Аналіз взаємозв’язку між факторною та результативною ознакою

Всі соціально – економічні явища взаємопов’язані. Зв’язок між ними має причино – наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причина називаються факторними (х), а ті, що характеризують наслідки зв’язку – результативними (у).

Існують такі види зв’язку:

- функціональний – кожному значенню факторної ознаки відповідає одне чітко визначене - значення результативної.

- стохастичний - кожному значенню факторної ознаки відповідає множина значень результативної, які утворюють умовний розподіл.

Існує декілька методів виявлення зв’язка між двома ознаками:

- метод аналітичних групувань;

- метод регресії і кореляції;

- кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між часом роботи ОВФ та доходом за допомогою метода аналітичних групувань та метода регресії та кореляції.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 4 етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. аналіз лінії регресії;

3. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою за формулою;

4. перевірка істотності зв’язку.

Використаємо аналітичне групування, яке було побудовано в 2 розділі таблиці 2.10 і добудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії, таблиця 3.4.

Таблиця 3.4.

Розрахунок групової дисперсії

№ п/п	Час роботи	Кількість одиниць ОФ, (mi)	Загальний доход Тис. грн.	середній дохід (тис. грн.
	74 – 77,2		33,3	33,3	6,72	45,16	45,16
	77,2 – 80,4		114,88	28,72	2,14	4,58	18,32
	80,4 – 83,6		217,567	27,196	0,616	0,38	3,04
	83,6 – 86,8		106,142	26,535	-0,045	0,00	0,01
	86,8 - 90		86,216	21,554	-5,026	25,26	101,04
			558,105	137,305	4,405	75,38	167,56

 

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо допоміжну таблицю 3.5.

Таблиця 3.5

Допоміжна таблиця для визначення загальної дисперсії

№ п\п	Доход (у)	у^2
	40,500	1640,25
	33,300	1108,89
	17,460	304,85
	26,280	690,63
	17,072	292,41
	15,520	240,87
	29,565	874,09
	29,565	874,09
	23,652	559,42
	40,000	1600,00
	16,102	259,27
	36,000	1296,00
	31,390	985,33
	30,295	917,78
	25,112	630,61
	25,112	630,61
	23,944	573,36
	23,360	545,68
	23,944	573,32
	25,404	645,36
	24,528	601,62
∑	558,133	15844,28

Визначимо значення загальної дисперсії.

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення результативної ознаки;

- середнє значення результативної ознаки в групі;

- частоти.

= 167,56/21 = 7,98 (грн²)

Отже, обчислимо щільність зв’язку між часом роботи та доходом:

= 7,98/ 48,112= 0,166

Оскільки = 0,166, то можна сказати, що зв’язок слабкий, тобто на 16,6% дохід залежить від часу роботи і на 83,4% - від інших факторів.

Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності.

Застосуємо другий метод для оцінки зв’язку.

Задача регресійно-кореляційного метода полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії, застосувавши метод найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

S(У_і - У)²® min

Для знаходження виду рівняння будуємо кореляційне поле відклавши фактичні значення факторної ознаки (час роботи ОВФ) і результативної (дохід ОВФ).

Рис. Кореляційне поле

По характеру кореляційного поля визначаємо, що рівняння регресії буде лінійне рівняння: у=а+bx

Необхідно знайти параметри рівняння:

У = а + b*х,

де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється в середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для находження параметрів розв’яжемо систему рівнянь:

 

n*a + b*S x = S y

a*S x + b*S x² = S x*y

Для розв’язку системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю.

Таблиця 3.6

Розрахунок значень для знаходження параметрів рівняння

№	Х, час роботи	У, дохід, (грн.)	Х^2	Х*У
∑

21а +1745b = 558105; а = 89742,6 b = -760,2

1745a +145303b = 46146449;

 

Розв’язуємо систему рівнянь помноживши кожен член першого рівняння на 83,09 після чого від першого рівняння віднімаємо друге і знаходимо b, підставивши знайдений параметр b в рівняння знаходимо параметр а.

Функція має вигляд: = 89742,6 – 760,2Х

Щоб оцінити щільність зв’язку, потрібно розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона) r

r - показує долю впливу факторної ознаки на результативну ознаку, набуває значення ±1, тому що характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку.

Отже, результативна ознака час роботи дохід yе залежить від факторної – час роботи. Зв’язок відсутній. Перевіривши взаємозв’язок між факторною ознакою – часом роботи і результативною ознакою – доходом аналітичним і кореляційно-регресійним методом, ми бачимо, що результати різні, це пов’язано з тим що досліджувалася невелика вибірка.

Отже, дохід залежить від часу роботи ОВФ посередньо =-0,47, а напрямок зв’язку зворотній.

 

Розділ 4. Аналіз отриманих результатів та висновки

Статистичне дослідження було проведено у декілька етапів, які розділяються згідно розділів курсової роботи.

В першому розділі був наведений план статистичного спостереження, перша частина якого називається програмна. Вона вміщує мету даного статистичного дослідження, спосіб, об’єкт дослідження, одиницю спостереження і одиницю сукупності. Також в програмній частині вказуються ознаки, що фіксуються при спостереженні. Друга частина називається організаційна, вона вміщує інформацію про об’єкт дослідження, об’єктивний і суб’єктивний час дослідження, вказує на відповідальну особу за організацію і проведення статистичного спостереження та керівника, якому передаються результати роботи. Також в даному розділі проводиться збір вихідної статистичної інформації.

Другий розділ включає зведення та групування зібраних статистичних даних.

За допомогою статистичного групування було вирішено 3 задачі:

- виділення соціально-економічних типів, груп або підгруп;

- виявлення внутрішньої будови статистичної сукупності;

- встановлення причинно-наслідкових зв’язків між ознаками та явищами.

Для вирішення кожної із задач були побудовані типологічне, структурне та аналітичне групування.

Третій розділ, який має назву “Обробка статистичних даних ” включає розрахунок відносних величин, середніх показників та показників варіації, також показників ряду розподілу, а саме коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу. Також виконали перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність, визначили показники та середні показники рядів динаміки, визначили взаємозв’язок між факторною та результативною ознакою.

 

В даній курсовій роботі було виконано вибіркове спостереження. Завданням такого дослідження є отримання достовірних і надійних узагальнюючих характеристик усієї сукупності на підставі певної їх частини.

Під час виконання курсової роботи було виконано оцінку ефективності використання основних фондів. З 137 одиниць основних фондів було проведено безповторну вибірку чисельністю 21 одиниця. Об′єктивний час спостережень 8 днів з 1.09.09 до 8.09.09.

Був виявлений взаємозв’язок між доходом і часом роботи. В процесі обробки статистичної інформації були виконані типологічні, структурні та аналітичні групування за кількісними ознаками – первинна вартість, залишкова вартість, час роботи і дохід.

Були розраховані відносні величини динаміки, структури та координації за даними таблиці зведення для наступних ознак: первинна вартість, залишкова вартість, час роботи і дохід.

Було проведене визначення середніх показників та показників варіації для первинної вартісті, залишкової вартісті, час роботи.

1) Первинна вартість:

а) середня арифметична = 198 тис. грн..

б) модальне значення М_о = 102,08 тис. грн.

в) медіанне значення М_е = 258,5 тис.грн.

г) розмах варіації R = 395 тис грн.

д) середнє відхилення індивідуальних значень від середнього Л = 118,3 тис.грн.

є) квадрат відхилення індивідуальних значень від середнього значення s= 131,1 тис. грн..

ж) відхилення індивідуальних значень від середнього значення в квадраті s²= 17197,392

з) коефіцієнт варіації = 66,2%

2) Залишкова вартість:

а) середня арифметична, = 176 тис. грн..

б) модальне значення М_о = 87,98 тис. грн..

в) медіанне значення М_е = 229,9 тис. грн.

г) розмах варіації R = 346 тис. грн..

д) середнє відхилення індивідуальних значень від середнього Л= 98,4 тис. грн..

є) квадрат відхилення індивідуальних значень від середнього значення s = 107,5 тис. грн..

ж) відхилення індивідуальних значень від середнього значення в квадраті s²= 11561,761 тис. грн..

з) коефіцієнт варіації = 61%

3) Час роботи

а) середня арифметична, = 83 год.

б) модальне значення М_о = 82 год.

в) медіанне значення М_е = 82,6 год.

г) розмах варіації R = 16 год.

д) середнє відхилення індивідуальних значень від середнього Л = 2,98 год.

є) квадрат відхилення індивідуальних значень від середнього значення s = 3,6 год.

ж) відхилення індивідуальних значень від середнього значення в квадраті s²= 12,82

з)коефіцієнт варіації = 4,3%

За результатами дослідження рядів розподілу було встановлено наступне:

Для первинної вартості крива розподілу одиниць ОВФ тупо-вершинна, тобто сукупність не однорідна, розподіл асиметричний, крива розподілу скошена вправо відносно середнього значення.

Для залишкової вартості крива розподілу тупо-вершинна, тобто сукупність неоднорідна, розподіл асиметричний, крива розподілу скошена вправо відносно середнього значення.

Для часу роботи крива розподілу тупо-вершинна, тобто сукупність неоднорідна, розподіл асиметричний, крива розподілу скошена вправо відносно осі ОХ.

Для доходу крива розподілу тупо-вершинна, тобто сукупність неоднорідна, розподіл асиметричний, крива розподілу скошена вправо відносно осі ОХ.

При знаходженні помилки репрезентативності, ми встановили інтервал значень, в якому будуть змінюватися значення генеральної сукупності, тобто з ймовірністю 99,7% ми можемо стверджувати, що індивідуальні значення генеральної сукупності по кількісних ознаках:

- первинна вартість, будуть знаходитися в межах тис.грн.

- залишкова вартість – в інтервалі тис. грн..

- час роботи – в межах год.

При обробці ряду динаміки для часу роботи розраховано, що:

· середній час роботи в період 1.09.09-8.09.09 становив 218 год.

· середній абсолютний приріст за 8-ми денний період.

· середній темп росту за 8-ми денний період склав –56%

· середній темп приросту за 8-ми денний період склав - 44%.

Оцінивши щільність зв’язку між доходом і часом роботи ОВФ, виявили, що зв’язок середній і зворотній.

 

Список використаної літератури

(10-15 ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ)