Визначення показників та середніх показників ряду динаміки

Для статистики характерним є велика кількість показників, що описують розвиток явищ у часі. Щоб проаналізувати досліджувані статистичні дані, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називають рядами динаміки. В статистиці це – ряди чисел, що характеризують закономірності зміни суспільних явищ і процесів у часі.

Залежно від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні та інтервальні (періодичні).

Моментний ряд динаміки характеризує обсяг явищ на певний момент часу.

Інтервальний ряд динаміки – це числовий ряд, що характеризує розміри суспільних явищ за певні періоди часу (день, місяць, квартал).

Показники ряду динаміки:

1. Абсолютний приріст – показує наскільки в абсолютному виражені рівень звітного періоду більше рівня, прийнятого за базу: П_т = Y_і – Y₀ (базисний); Пі = Y_і – Y_і-1 (ланцюговий), де Y_і – рівень, що аналізуємо; Y₀ – базисний рівень.

2. Темп зросту – показує в скільки разів збільшується чи зменшується аналізуємий рівень порівняно з базисним: Тpt = Y_і / Y₀ (базисний); або попереднім: Тpі = Yі / Yi-1 – (ланцюговий).

3. Темп приросту – показує наскільки % збільшується чи зменшується аналізуємий рівень порівняно з базисним: Тпpt = Тpt - 100% (базисний); Тпpі = Тpі – 100% (ланцюговий);

4. Абсолютне значення 1 % приросту – показує вартість або ціну 1%: А = Y₀ / 100, або А = Y_і-1 / 100

Середні показники ряду динаміки:

1. Середній рівень ряду динаміки – середнє значення із рівнів хронологічного ряду:

2. Середній абсолютний приріст – показує середнє абсолютне значення певної ознаки: .

3. Середній темп зросту – показує швидкість зміни рівні ряду за одиницю часу::

4. Середній темп приросту – показує швидкість зміни ряду у % за одиницю часу:

Розрахунок показників рядів динаміки:

Аналізуємо як зміниться час роботи за 8 днів, використовуючи зведення таблиця 2.2

Таблиця 3.1

Ряд динаміки, який характеризує зміну часу роботи ОВФ за 8 днів

Дні	1.09.09	2.09.09	3.09.09	4.09.09	5.09.09	6.09.09	7.09.09	8.09.09
Час роботи

Визначимо базисні показники ряду динаміки за базовий період приймемо рівень за 1.09.09

1) Абсолютний приріст:

Базисий:

П₂ =238 – 223 = 15(год.) – час роботи 2.09.09 ОВФ збільшився на 15 годин порівняно з 1.09.09

П₃ =208 – 223 = -15(год.) – час роботи ОВФ 3.09.09 зменшився на 15 годин порівняно з 1.09.09

П₄ =214 – 223 = -9(год.) – час роботи ОВФ 4.09.09 зменшився на 9 годин порівняно з 1.09.09

П₅ =225 – 223 = 2 (год.) – час роботи ОВФ 5.09.09 збільшився на 2 години порівняно з 1.09.09

П₆ =212 – 223 = -11 (год.) – час роботи ОВФ 6.09.09 зменшився на 11 годин порівняно з 1.09.09

П₇ =208 – 223 = -15 (год.) – час роботи ОВФ 7.09.09 зменшився на 15 годин порівняно з 1.09.09

П₈ =217 – 223 = -6 (год.) – час роботи ОВФ 8.09.09 зменшився на 6 годин порівняно з 1.09.09

Визначаємо ланцюговий абсолютний приріст:

П₂ =238 – 223 = 15 (год.) – час роботи ОВФ 2.09.09 збільшився на 15 годин порівняно з 1.09.09

П₃ =208 – 238 = -30 (год.) – час роботи ОВФ 3.09.09 зменшився на 30 годин порівняно з 2.09.09

П₄ =214 – 208 = 6 (год.) – час роботи ОВФ 4.09.09 збільшився на 6 годин порівняно з 3.09.09

П₅ =225 – 214 = 11 (год.) – час роботи ОВФ 5.09.09 збільшився на 11 годин порівняно з 4.09.09

П₆ =212 – 225 = -13 (год.) – час роботи ОВФ 6.09.09 зменшився на 13 годин порівняно з 5.09.09

П₇ =208 – 212 = -4 (год.) – час роботи ОВФ 7.09.09 зменшився на 4 години порівняно з 6.09.09

П₈ =217 – 208 = 9 (год.) – час роботи ОВФ 8.09.09 збільшився на 9 годин порівняно з 7.09.09

2) Темп зросту:

базисний:

Т_{p 2} = 238 / 223*100% = 106,7%- час роботи ОВФ 2.09.09 збільшився в 106,7% порівняно з 1.09.09.

Т_{p 3} = 208 / 223= 0,93- час роботи ОВФ 3.09.09 зменшився в 0,93 раза порівняно з 1.09.09.

Т_{p 4} = 214 / 223= 0,96- час роботи ОВФ 4.09.09 зменшився в 0,96 раз порівняно з 1.09.09.

Т_{p 5} = 225 / 223= 100,9%- час роботи ОВФ 5.09.09 збільшився в 100,9% порівняно з 1.09.09.

Т_{p 6} = 212 / 223= 0,95- час роботи ОВФ 6.09.09 зменшився в 0,95 раз порівняно з 1.09.09.

Т_{p 7} = 208 / 223= 0,93-час роботи ОВФ 7.09.09 зменшився в 0,93 раз порівняно з 1.09.09.

Т_{p 8} = 217 / 223 = 0,97 - час роботи ОВФ 8.09.09 зменшився в 0,97 раз порівняно з 1.09.09.

ланцюговий:

Т_{p 2} = 238 / 223*100% = 106,7%- час роботи ОВФ 2.09.09 збільшився в 106,7% порівняно з 1.09.09.

Т_{p 3} = 208 / 238= 0,87-час роботи ОВФ 3.09.09 зменшився в 0,87 раз порівняно з 2.09.09.

Т_{p 4} = 214 / 208*100% = 102,9%- час роботи ОВФ 4.09.09 збільшився в 102,9% порівняно з 3.09.09.

Т_{p 5} = 225 / 214*100% = 105,1%- час роботи ОВФ 5.09.09 збільшився в 105,1% порівняно з 4.09.09.

Т_{p 6} = 212 / 225= 0,94-час роботи ОВФ 6.09.09 зменшився в 0,42 раз порівняно з 5.09.09.

Т_{p 7} = 208 / 212= 0,98- час роботи ОВФ 7.09.09 зменшився в 0,98 раз порівняно з 6.09.09.

Т_{p 8} = 217 / 208= 104,3%- час роботи ОВФ 8.09.09 збільшився в 104,3% порівняно з 7.09.09.

3)Темп приросту:

Базисний:

Т _{пp 2} = 106,7% – 100% = 6,7% – час роботи ОВФ 2.09.09 збільшився на 6,7% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 3} = 93,3% – 100% = -6,7% – час роботи ОВФ 3.09.09 зменшився на 6,7% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 4} = 96% – 100% = -4% – час роботи ОВФ 4.09.09 зменшився на 4% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 5} = 100,9% – 100% = 0,9% – час роботи ОВФ 5.09.09 збільшився на 0,9% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 6} = 95,07% – 100% = -4,93% – час роботи ОВФ 6.09.09 зменшився на 4,93% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 7} = 93,3% – 100% = -6,7% – час роботи ОВФ 7.09.09 зменшився на 6,7% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 8} = 97,3% – 100% = -2,7% – час роботи ОВФ 8.09.09 зменшився на 2,7% порівняно з 1.09.09

ланцюговий:

Т _{пp 2} = 106,7% – 100% = 6,7% – час роботи ОВФ 2.09.09 збільшився на 6,7% порівняно з 1.09.09

Т _{пp 3} = 87,4% – 100% = -12,6% – час роботи ОВФ 3.09.09 зменшився на 12,6% порівняно з 2.09.09

Т _{пp 4} = 102,9% – 100% = 2,9% – час роботи ОВФ 4.09.09 збільшився на 2,9% порівняно з 3.09.09

Т _{пp 5} = 105,1% – 100% = 5,1% – час роботи ОВФ 5.09.09 збільшився на 5,1% порівняно з 4.09.09

Т _{пp 6} = 94,2% – 100% = -5,8% – час роботи ОВФ 6.09.09 зменшився на 5,8% порівняно з 5.09.09

Т _{пp 7} = 98,1% – 100% = -1,9% – час роботи ОВФ 7.09.09 зменшився на 1,9% порівняно з 6.09.09

Т _{пp 8} = 104,3% – 100% = 4,3% – час роботи ОВФ 8.09.09 збільшився на 4,3% порівняно з 7.09.09

4)Абсолютне значення 1% приросту:\ визначаємо для рівнів, які були взяті за базу порівняння:

А_%1 = 223/ 100 = 2,23(години), 1% за 1.09.09 складає 2,23 години

А_%2 = 238/ 100 = 2,38(години), 1% за 2.09.09 складає 2,38 години

А_,%3 = 208/ 100 = 2,08(години), 1% за 3.09.09 складає 2,08 години

А_%4 = 214/ 100 = 2,14(години), 1% за 4.09.09 складає 2,14 години

А_%5 = 225/ 100 = 2,25(години), 1% за 5.09.09 складає 2,25 години

А_%6 = 212/ 100 = 2,12(години), 1% за 6.09.09 складає 2,12 години

А_%7 = 208/ 100 = 2,08(години), 1% за 7.09.09 складає 2,08 години

Середні показники:

1) Визначаємо середній рівень ряду динаміки:

=218 (годин) – середній час роботи основних фондів АТП за день.

2) Середній абсолютний прирістрозраховується з ланцюгових абсолютних приростів

(години) - середній абсолютний приріст часу роботи основних фондів склав –0,86 годин

3) Середній темп росту розраховують за формою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

0,983 - середній темп зростання часу роботи основних фондів складає 98,3%

4) Середній темп приросту:

базисний: = 98,3–100 =-1,7% - середній темп приросту складає -1,7%, тобто в середньому за день час роботи ОВФ знижувався на 1,7%

Аналогічно виконуємо розрахунок показників ряду динаміки по інші ознаці - дохід, вихідні дані наведені в таблиці 3.2

Таблиця 3.2

Ряд динаміки, який характеризує зміну доходу АТП

Дні	1.09.09	2.09.09	3.09.09	4.09.09	5.09.09	6.09.09	7.09.09	8.09.09
Дохід

 

3.6.1. Визначення трендових рівнянь

Для виявлення основної тенденції ряду динаміки (тенденція – це основний напрямок розвитку) використаємо аналітичний метод визначення трендових рівнянь - рівняння Тренда. Побудуємо допоміжну таблицю для розрахунку, використовуючи дані таблиці 2.2. Розрахунки проводимо по ознаці – час роботи ОВФ. Для цього будуємо допоміжну таблицю 3.3

Таблиця 3.3.

Вихідні дані та допоміжна таблиця для визначення параметрів рівняння тренда для часу роботи ОВФ

Дні	Час роботи, год. -(Y)	t	t^2	Y*t
		-4		-892
		-3		-714
		-2		-416
		-1		-214
S				-95

 

=а₀+а₁*t

Розв’яжемо систему рівнянь:

, з даної системи випливає, що

а₀ = , а₁ =

Звідси: a_o = 1745/8=218; a₁ = -95/60=-1,6

Отже, трендові рівняння плавних рівнів має вигляд: = 218 – 1,6*t.

Аналогічно визначаємо рівняння по іншій ознаці – дохід.