Тема 1. Основні аксіоми динаміки

Основним завданням динаміки є вивчення загальних законів руху матеріальних точок та твердих тіл з урахуванням причин, їх зухвалих. Динаміка відповідає на пи­тання: чому так чи інакше рухається тіло.

В основу динаміки покладені чотири аксіоми.

1 Принцип інерції: матеріальна точка знаходиться у рівновазі, тобто у стані спокою, чи руху прямолінійно та рівномірно, якщо рівнодійна всіх сил дорівнює нулю.

2 Основний закон динаміки (другий закон

Ньютона): прискорення, отримане тілом під

дією деякої сили, прямо пропорційно величині

цієї сили та направлено вздовж лінії її дії

(рис.1.55)

або

 

3 Принцип незалежності дії сил: прискорення

отримане тілом під дією декількох сил, буде

таким же як прискорення, отримуємо тілом під

дією однієї сили, що дорівнює геометричній сумі цих сил (рис. 1.56), тобто

4 Принцип дії та протидії: сили, з якими два тіла діють один на одного,

рывны за величиною, протилежної за напрямком та лежать на одній прямій (рис. 1.57).

Рис. 1.56

Наслідки. Прискорення, отримуємо тілами при їх взаємодії, оберненопропорційні їх масам:

 

Рис. 1.57

При русі тіла з прискоренням на нього завжди діє сила інерції.

Сила інерції – це сила, яка кількісно дорівнює добутку маси тіла на прискорення та направлена завжди у протилежну прискоренню сторону (рис. 1.58):

При поступальному русі тіла сила інерції виникає за рахунок дотичного прискорення (рис. 1.59):

 

 

При русі по криволінійній траєкторії сила інерції виникає за рахунок нормаль­ного прискорення (рис. 1.60)

 

Принцип Даламбера: матеріальна точка знаходиться у рівновазі, якщо алгеб­раїчна сума проекцій усіх діючих сил та сил інерції дорівнює нулю.

Рівняння кінетостатики

 

Задача 2. Вантаж масою 900 кг, підвішений на тросі, опускається вертикально вниз із прискоренням 2 м/с². Знайти натяг троса, зневажаючи його власною масою.

 

Розв’язання. 1 Будуємо розрахунково-силову схему (рис. 1.61), тобто показуємо всі сили, що діють на тіло, що рухається. Потім указуємо вісь координат, уздовж якого відбувається рух тіла.

2 Складаємо рівняння кінетостатики та розв’язуємо його відносно

невідомої величины F_H:

 

де

 

 

Маємо

 

 

звідки

 

Відповідь: F_H = 7200 Н.

Задача 3. Автомобіль масою 1600 кг рухається по мосту з постійною швидкістю 90 км/ч. Визначити силу тиску автомобіля на міст, якщо r = 500 м.

 

Рішення. 1. Будуємо розрахунково-силову схему (рис. 1.62).

2. Складаємо рівняння кінетостатики:

 

 

де

 

 

маємо

 

звідки

Відповідь F_Д= 14 кН.

 

Тема 2. Робота при поступальному й обертальному русі

Механічна робота - це процес переміщення тіла під дією прикладеної сили.

І Робота при поступальному русі дорівнює добутку сили на переміщення і на ко­синус кута між ними (рис. 1.63):

 

Величина роботи залежить від кута між напрямком сили і переміщенням:

1) якщо а = 0° (рис 1.64, а), W=FS;

2) якщо а = 180° (рис 1.64, б), W= - FS;

3) якщо а = 90° (рис 1.64, в), W= 0.

1. Робота сили ваги дорівнює до­бутку

сили ваги на висоту (рис. 1.65):

 

 

2 Робота сили пружності дорівнює добутку сили пружності на величину деформації (рис. 1.66):

де с- коефіцієнт твердості матеріалу.

 

3 Робота сили тертя визначається за наступними формулами:

а) якщо тіло рухається горизонтально (рис. 1.67),

 

Сила тертя (величина, яка виникає в наслідок взаємо-

дії двох поверхень тертя)

 

де R_n - сила нормального тиску;

f — коэффициент тертя ковзання, величина якого залежить від властивостей поверхні. Для визначення сили тертя складаємо рівняння рівноваги:

 

звідки

 

звідки

 

 

б) якщо тіло рухається по похилій площині

 

 

 

 

Для визначення сили тертя складемо рівняння рівноваги:

ІІ. Робота при обертальному русі (рис. 1.69) визначається по формулі

За одиницю роботи приймається 1 Дж:

1 Дж = 1 Н м.

 

Тема 3. Механічна потужність при поступальному

Та обертальному русі

Потужність - це величина, чисельно рівна роботі, зробленої за одиницю часу:

Потужність при поступальному русі

Якщо α = 0, то

Потужність при обер­тальному русі

 

Коефіцієнт корисної дії (ККД) машин і механізмів -це величина, що показує, яка частина від усієї виконаної роботи витрачається корисно:

де W_пол, W_затр — корисна і витрачена робота;

Р_пол, Р_затр —корисна і витрачена потужність.

 

За одиницю потужності приймається 1 Вт:

1 Вт = 1 Дж/с.

 

Тема 4. Теореми динаміки

При поступальному русі теореми динаміки мають наступний вид.

Теорема про зміну кількості руху: зміна кількості руху матеріальної точки до­рівнює імпульсу деякої сили, прикладеної до цієї точки, тобто

Де Ft - імпульс сили;

mv - кількість руху.

Доказ:

звідки

.

Теорема про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії матеріаль­ної точки дорівнює роботі деякої сили по переміщенню цієї точки, тобто

 

 

Де: W = FS —ро­бота;

— кінетична енергія.

 

Доказ:

 

Звідки

 

 

При обертальному русі теореми динаміки мають наступний вигляд.

Теорема про зміну кількості руху: зміна кількості руху твердого тіла дорівнює добутку обертаючого моменту на час його дії, тобто

 

де І - момент інерції тіла;

ω - кутова швидкість.

 

Теорема про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії твердого тіла дорівнює роботі цього тіла при обертальному русі, тобто

 

 

 

Де W = M φ