Плоска система довільно розміщених сил

 

Якщо на тіло, закріплене в деякій точці А, діє сила F, то тіло повернеться щодо цієї точки. Обертальний рух тіла характеризується обертаючим моментом М.

Моментом сили відносно точки А називається величина, чисельно рівна добу­тку сили на плече (рис. 1.16):

 

 

де / - плече (перпендикуляр, опущений із точки на лінію дії сили).

За одиницю обертаючого моменту приймається 1 Н·м: 1 кH·м = 10³ Н·м.

 

 

Приведення сили до даної точки полягає в тому, що розглянуту силу переносять паралельно самій собі в довільно обрану точку О. Для того щоб механічний стан тіла не змінився, силу урівноважують силою . У результаті приведення сили до то­чки О вийшла система сил, що складається з сили , рівній і паралельній даній силі , і пари сил ( и ), момент якої дорівнює моменту даної сили відносно точки О:

М = Мо().

Рис. 1.20

Плоскою системою довільно розташованих сил називається система сил, лінії дії яких лежать в одній площині, але не перетинаються в одній точці (рис. 1.21).

Рис. 1.21

Для того щоб привести дану систему довільно розташованих сил до довільно виб­раної точці О (див. рис. 1.21), необхідно:

- перенести по черзі кожну силу в цю точку;

- зрівноважити сили (, , ) силами (, , ).

У результаті приведення сил (, , ) до точки О одержали нову систему сил, що складається із плоскої системи збіжних сил (, , ), які дорівнюють й паралельні даним силам, тобто
= = =

 

Цю знову отриману систему збіжних сил (1.1) замінюємо рівнодійною силою, яка дорівнює геометричній сумі даних сил і називається головним вектором системи:

 

У результаті приведення одержали ще одну систему пар сил

 

(1.2)

моменти яких дорівнюють моментам даних сил щодо точки О, тобто

Знову отриману систему пар сил (1.2) замінимо однією рівнодійною парою, момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів доданків пар сил і називається головним моментом системи:

Таким чином, для того щоб тіло під дією плоскої системи довільно розташованих сил перебувало в рівновазі, необхідно, щоб головний вектор і головний момент сис­теми мали дорівнювати нулю:

Виразивши головний вектор знову отриманої системи збіжних сил в аналітичній формі, отримуємо два рівняння рівноваги:

;

Головний момент системи замінимо алгебраїчною сумою моментів даних сил щодо точки приведення:

Таким чином, одержуємо умову рівноваги плоскої системи довільно розташо­ваних сил: алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісі X та Y повинна дорівнювати нулю та алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно точки приведення повинна дорі­внювати нулю, тобто

 

 

- перша (основна) форма рівняння рівноваги

 

 

- друга форма

 

-третя форма

 

 

1.2.4 Просторова система сил

Просторовою системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині, але перетинаються в одній точці. Рівнодійна такої системи сил зображується діагоналлю прямокутного паралелепіпеда, побудованого на цих си­лах як на сторонах (рис. 1.22).

Умова рівноваги просторової системи збіжних сил: алгебраїчна сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні вісі координат повинні дорівнювати нулю, тобто

Для того щоб знайти момент сили щодо осі z, треба спроектувати силу на пло­щину Н, перпендикулярну осі z (рис. 1.23),потім знайти момент проекцій щодо точки О, що є точкою перетини площини Н з віссю z. Момент проекцій й буде момен­том сили щодо осі z.

 

 

Рис. 1.23

Моменти сил, перпендикулярних або паралельних осі z, будуть дорівнювати нулю (рис. 1.24).

Просторовою системою довільно розташованих сил називається система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині й не перетинаються в одній точці. Рівнодійна такої системи сил також дорівнює геометричній сумі цих сил, але зображується діаго­наллю складних об'ємних фігур (тетраедр, октаедр і т.д.).

Умова рівноваги просторової системи довільно розташованих сил: алгебраї­чна сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні вісі координат повинна дорівнювати нулю й алгебраїчній сумі моментів всіх сил щодо тих же осей координат повинна бити дорівнювати нулю, тобто

Тертя

Тертям називається опір руху тіла. Сила, з якою тіло чинить опір руху називається силою тертя.

Сила тертя завжди напрямлена убік, п р о т и л е ж н у руху. Сила тертя залежить від матеріалу тертьові тіла, чистоти обробки й наявності змащення, й не залежить від величини тертьових поверхонь.

Тертя буває: сухе, напіврідке, рідке.

Розрізняють тертя спокою, руху, ковзання й качання. Сила тертя спокою більше, ніж сила тертя руху.

Сила тертя дорівнює добутку сили нормального тиску на коефіцієнт тертя ковзання (рис. 1.25):

 

 

де - сила нормального тиску;

f - коефіцієнт тертя ковзання.

Коефіцієнтом тертя ковзання називається відношення сили тертя до сили нор­мального тиску:

 

Матеріали, що володіють дуже малим тертям, називаються антифрикційними (ба­біт, бронза, графіт). Застосовуються для виготовлення підшипників і ін.

Матеріали, що володіють великим тертям, називаються фрикційними (спеціальні пластмаси із застосуванням азбесту й міді). Застосовуються для накладок гальмових колодок, для накладок дисків зчеплення.

При змащенні поверхні ковзання тіло починає рухатися з меншим тертям.

Розкладемо силу ваги G на складені та (рис. 1.26):

Коефіцієнт тертя ковзання

 

Тертя катання викликано деформацією поверхні котіння. Поверхня, по якій кається ковзанка, деформується на величину δ (рис. 1.27). Деформується й саме тіло, що ко­титься (наприклад, колесо автомобіля).

 

 

 

Рис.1.27

 

Складемо рівняння рівноваги:

 

де h - відстань від поверхні до лінії дії сили;

k - коефіцієнт тертя катання. Він дорівнює відрізку ОС (див. рис. 1.27). Тому що

Так як

 

То

 

Якщо h = d

 

Якщо h = r