Тема 1.1.2 в’язі та їх реакції

Вільне тіло - це тіло, руху якого ніщо не перешкоджає. Невільне тіло - це тіло, руху якого перешкоджають інші тіла.

В'язь - це тіло, що перешкоджає руху інших тіл.

Реакція в'язі - це сила, з яким в’язь діє на тіло, перешкоджаючи

його руху.

Існують такі основні типи в’язей:

1 ) Ідеально гладка поверхня (поверхня столу, рівної дороги). Реакція в’язі напрям­лена перпендикулярно поверхні в’язі (рис 1.6, 1.9);

2) Шорстка поверхня. Умовно зображується похилою площиною (рис 1.7). Повна реакція розкладається на дві складові: R_n – нормальну та дотичну – R_Т відповідно напрямлені по нормалі n і по дотичній Т до поверхні.

3) У формі прямого твердого стрижня із шарнірним закріпленням кінців. Реак­ція стрижня напрямлена уздовж його осі (рис 1.8);

3) у формі кута. Реакція напрямлена перпендикулярно поверхні тіла опори

(рис. 1.10);

4) Нитка, мотузка (шнур, трос, ланцюг). Реакція напрямлена уздовж нитки до то­чки її закріплення (рис 1.11).

Тема 1.2 Системи сил і умови їх рівноваги

1.2.1 Плоска система збіжних сил

Плоскою системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці (рис. 1.12).

Щоб з'ясувати, чи буде дане тіло знаходитися в рівновазі під дією плоскої сис­теми збіжних сил, необхідно знайти її рівнодійну силу. Якщо рівнодійна дорівнює нулю, система знаходиться в рівновазі.

Доведемо два способи визначення рівнодійної сили плоскої системи збіжних сил: геометричний і аналітичний.

Геометричний спосіб визначення рівнодійної - побудова силового многокут­ника: у довільно обрану точку переноситься об'єкт рівноваги, у цю точку міститься по­чаток першого вектора, перенесеного паралельно самому собі; до кінця першого век­тора переноситься початок другого вектора, до кінця другого - початок третього і т.д.

Якщо побудований силовий иногокутник виявиться незамкнутим, виходить, дана система сил не знаходиться в рівновазі. У цьому випадку вектор рівнодійної сили з'єд­нає початок першого вектора з кінцем останнього (рис. 1.13, а).

Геометрична умова рівноваги плоскої системи збіжних сил, полягає в за­мкнутості силового многокутника, тобто при побудові силового многокутника кінець останнього вектора збігається з початком першого (рис. 1.13, б).

(система знаходиться в рівновазі)

 

 

(система не знахо­диться в рівновазі)

 

 

Аналітичний спосіб визначення рівнодійної: усі сили проектуються на дві взає­мно перпендикулярні осі координат, а потім знаходиться алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісь х і вісь у. Якщо алгебраїчна сума проекцій усіх сил дорівнює нулю, дана система сил знаходиться в рівновазі.

Аналітична умова рівноваги плоскої системи збіжних сил:

 

 

Віссю координат називається довільно обраний спрямований відрізок прямої (рис. 1.14).

Проекція сили на вісь координат - відрізок осі, що відтинається перпендикуля­рами, опущеними з початку і кінця вектора (рис. 1.15).

 

 

Пара сил

 

Парою сил називається система двох сил, які дорівнюють по модулю (значенню), протилежні по напрямку та з паралельними лініями дії (не лежачих на однієй прямій) (рис. 1.17).

Пара сил робить на тіло обертаючу дію, що характеризується обертаючим момен­том М.

Обертаючий момент пари сил дорівнює добутку однієї із сил пари на плече:

де h – плече пари сил (перпендикуляр, проведений між лінією дії сил)

Пари сил на схемах зображуються дугоподібною стрілкою (рис. 1.18).

Пари сил н е м о ж н а замінити однією рівнодій­ною силою. Пари сил н е м а є проекцій на вісі координат(проекція пари сил на ось - нуль). Якщо на тіло діє декілька пар сил, то їх можна замінити однією рівнодійною парою, момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів доданків пар сил, що діють на тіло (рис. 1.19):

 

 

 

 

 

Рис. 1.19

Дві парі сил називаються еквівалентними, якщо вони виконують на тіло о д н а к о в у дію. У еквівалентних пар сил обертаючі моменти повинні бути однаковими як за величиною, так і за напрямком.

Умова рівноваги плоскої системи пар сил: алгебраїчна сума моментів доданків пар сил повинна дорівнювати нулю, тобто