Тема 2. Кинематика вращательного движения тв. тела

 

2.1. Диск радиуса R = 0,5 м приводится в движение грузом Р, который опускается вниз по наклонной плоскости согласно закону x = 2ּ t (х – расстояние от груза до места схода верёвки с диска в метрах, t – в секундах).

Определить ускорение точек обода диска.

а = …(м/с²)

Ответ: 8

 

2. 2. Колесо 1 зубчатой передачи вращается по закону φ ₁ = 2ּ t (φ ₁ – в радианах, t – в секундах) и приводит в движение колесо 2. Радиусы колёс R ₁ = 0,1 м, R ₂ = 0,05 м.

Найти ускорение точек обода второго колеса;

а ₂ = … (м/с²).

Ответ: 0,8

2.3. В механической передаче движение от колеса 1 передаётся шкиву 2, а от него – бесконечным ремнём шкиву 3. Радиусы колёс R ₁ = 0,2 м; R ₂ = 0,5 м; R ₃ = 0,25 м, угловая скорость колеса 1 ω ₁ = 10 рад/с. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить угловую скорость ω ₃ шкива 3.

ω ₃ = … (рад/с).

Ответ: 8

2. 4. В механической передаче движение от колеса 1 передаётся колесу 3. Определить угловую скорость ω ₃ колеса 3, если угловая скорость колеса 1 ω ₁ = 15 рад/с и числа зубьев колёс z ₁ = 20, z ₂ = 50, z ₃ = 25.

ω ₃ = …(рад/с).

Ответ: 12

 

2. 5. Груз А, опускаясь согласно закону

x = t ² – t (х – расстояние груза от места схода нити с поверхности вала в метрах, t – в секундах), приводит в движение ремённую передачу. Найти угловое ускорение шкива 2, если радиусы шкивов R ₁ = 0,5 м; R ₂ = 1,0 м.

ε ₂ = … (рад/с²).

Ответ: 2

2. 6. Груз А, опускаясь согласно закону

x = t ² – t (х – расстояние груза от места схода нити с поверхности вала в метрах, t – в секундах), приводит в движение ремённую передачу. Радиусы шкивов R ₁ = 0,5 м; R ₂ = 1,0 м. Найти ускорение точки М обода шкива 2 в момент времени t = 1 сек.

a = …(м/с²) (результат округлить до второго знака после запятой включительно).

Ответ: 2,24

 

 

2. 7. В механизме движение от шестерни 1 передаётся шестерням 2, 3, 4, 5 и зубчатой рейке АВ. Определить модуль и направление скорости рейки, если ω ₁ = 2 рад/с и радиусы зубчатых колёс R ₁ = R ₂ = R ₃ = R ₅ = 0,2 м, R ₄ = 0,3 м.

v ₆ = …(м/с). (результат округлить до первого знака после запятой включительно).

Ответ: 0,6

2.8. Механизм, состоящий из барабана 6 и зубчатой передачи, приводится в движение колесом 1. Определить модуль и направление скорости груза Р, если ω ₁ = 4,5 рад/с и радиусы колёс и барабана равны R ₁ = R ₆ = 0,1 м; R ₂ = R ₃ = 0,3 м, R ₄ = 0,15 м; R ₅ = 0,45 м. Колесо 4 жёстко соединено с колесом 3, колесо 5 – с барабаном 6.

v = … (м/с) (результат округлить до второго знака после запятой включительно).

Ответ: 0,05

2.9. В механизме домкрата при вращении рукоятки А начинают вращаться шестерни 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата. Определить скорость рейки, если рукоятка А вращается с угловой скорость

ω ₁ = π рад/с. Числа зубцов шестерён z ₁ = 6, z ₂ = 24, z ₃ = 8, z ₄ = 32; радиус пятой шестерни r ₅ = 4 см. v _B = …(мм/с) (результат округлить до целого числа).

Ответ: 8

2.10. Радиусы 1-й и 2-й шестерни соответственно равны R ₁ = 120 (мм) и R ₂ =180 (мм); угловое ускорение 1-й шестерни ε₁ = 3 (рад/сек²). Определить угловое ускорение 2-й шестерни.

ε₂ = … (рад/с²).

Ответ: 2

2.11. Отметьте правильный ответ. На рисунке изображена система зубчатых колёс (R₁ = R₄, R₂ = R₃, R₁ + 2R₅ + R₄ = R₂ + R₃). Могут ли вращаться зубчатые колёса изображённого механизма?

-: Да;

+: Нет

2. 12. Определить скорость (см/с) тела 4. Значение угловой скорости диска 1 ω ₁ = 15 рад/с; радиусы дисков: R ₁ = R ₃ = 2 R ₂ = 60 (мм). V ₄ = … (см/с).

 

Ответ: 90

2.13. Отметьте правильный ответ. На рисунке изображена система зубчатых колёс (R₁ = R₆ = R₅ = R₄, R₂ =

= R₃, R₁+ 2R₆ + 2R₅ + R₄ = R₂ + R₃). Могут ли вращаться зубчатые колёса изображённого механизма?

+: Да;

-: Нет

2.14. Определить угловую скорость диска 3. Радиусы дисков 1 и 3: R ₁ = 30 мм, R ₃ = 40 мм; радиусы двойного диска 2: r ₂ = 36 мм, R ₂ = 45 мм. Угловая скорость диска 1: ω₁ = 40 рад/с;

ω₃ = … (рад/с).

Ответ: 24

 

Тема 3. Определение мгновенного центра скоростей звена плоского механизма

3.1. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке О

+: в точке А

-: в точке О₁

-: в бесконечности

3.2.

Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

+: в точке О

-: в точке В

-: в точке О₁

-: в бесконечности

3.3. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке А

+: в точке В

-: в точке О

-: в бесконечности

3.4. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке А

-: в точке В

+: в точке О

-: в бесконечности

3 .5. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке О₁

-: в точке О₂

-: в точке В

+: в бесконечности

3.6. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

+: в точке О

-: в точке А

-: в точке В

-: в точке О₁

3.7. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке О

-: в точке А

+: в точке О₁

-: в бесконечности

3.8. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке О

-: в точке О

+: в точке В

-: в бесконечности

3.9. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке О

-: в точке С

-: в точке А

+: в бесконечности

3.10. Отметьте правильный ответ. Мгновенный центр скоростей звена АВ механизма в указанном положении находится:

-: в точке О

-: в точке В

-: в точке О₁

+: в бесконечности

3.11. Коромысло ОА длиной b = 10 (см), качаясь вокруг оси О, приводит в движение шатун АВ длиной 2· b. Ползун B скользит по направляющей BD.

В указанном на рис. положении механизма определить расстояние от мгновенного центра скоростей Р _АВ звена АВ до точки А.

АР _АВ = …(см).

Ответ: 20

3.12. Кривошип OA кривошипно-шатунного механизма вращается с постоянной угловой скоростью; OA = r = 10 см, AB = 3·r.

В указанном на рис. положении механизма определить расстояние от мгновенного центра скоростей Р _АВ звена АВ до точки А.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно)

Ответ: 34,6

3.13. Кривошип OA кривошипно-шатунного механизма вращается с постоянной угловой скоростью. Длина кривошипа OA = b = 9 см,длина шатуна АВ = 3·b.

В указанном на рис. положении механизма определить расстояние от мгновенного центра скоростей Р _АВ звена АВ до точки А.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно)

Ответ: 23,4

3.14. Кривошип OA кривошипно-ползунного механизма вращается с постоянной угловой скоростью; OA = b = 50 (см).

В указанном на рис. положении механизма определить расстояние от мгновенного центра скоростей Р _АВ звена АВ до точки А.

АР _АВ = …(см).

Ответ: 150

3.15. Колесо радиуса R = 10 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости. С колесом шарнирно связан стержень АВ длины 3·R, второй конец которого скользит по вертикальной стенке.

В указанном на рис. положении механизма определить расстояние от мгновенного центра скоростей Р _АВ звена АВ до точки А.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 26

3.16. Конец В стержня AВ скользитпо наклонной плоскости. Другой конец А шарнирно связан с роликом, который катится безскольжения. Радиус катка R = 10 см, АВ = 4ּ R.

Определить в указанном на рис. положении механизма (т.е. в тот момент когда стержень наклонён к горизонту под углом 60^о) мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 40

3.17. Определить для заданного положения механизма мгновенный центр скоростей Р_АВ шестерни АВ, где ОА = 45 см, r = 15 см, ω _ОА = 3 рад/с, ω _I = 12 рад/с.

Мгновенный центр скоростей шестерни АВ находится:

 

-: в точке О

-: в точке Н

-: в точке К

+: в точке L

-: в точке М

-: правей точки М за пределами шестерни АВ

 

3.18. Колесо катится без скольжения. Для заданного положения механизма при следующих исходных данных ОА = 60 см, АВ = 30 см, r = 10 см

Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 21

 

3.19. В кривошипно-шатунном механизме ОА = 35 см, АВ = 75 см. Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ :106

 

3.20. В кривошипно-шатунном механизме ОА = 25 см, АВ = 55 см. Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 78

3.21. Колесо радиуса R = 10 см. катится без скольжения по горизонтальной плоскости. С колесом шарнирно связан стержень АВ длины 3·R, второй конец которого скользит по вертикальной стенке.

Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 37

3.22. Определить для заданного положения механизма мгновенный центр скоростей шестерни АВ, где ОА = 20 см, r = 15 см, ω _ОА = 1 рад/с, ω _I =2,5 рад/с.

Мгновенный центр скоростей шестерни АВ находится:

-: в точке О

+: в точке Н

-: в точке К

-: в точке L

-: в точке М

 

3.23. В кривошипно-шатунном механизме ОА = 30 см, АВ = 60 см. Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)

Ответ: 120

3.24. В кривошипно-шатунном механизме ОА = 35 см, АВ = 60 см. Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 42

 

3.25. В кривошипно-шатунном механизме ОА = 20 см, АВ = 70 см. Определить в указанном на рис. положении механизма мгновенный центр скоростей Р _АВ звена АВ и вычислить расстояние АР _АВ.

АР _АВ = …(см)(результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно)

Ответ: 49,5

3.26. Определить для заданного положения механизма мгновенный центр скоростей шестерни АВ, где ОА = 20 см, r = 15 см, ω _ОА = 2 рад/с, ω _I = 1,2 рад/с.

Мгновенный центр скоростей шестерни АВ находится:

-: в точке О

-: в точке Н

+: в точке К

-: в точке L

-: в точке М

 

3.27. Концы стержня AВ длины l = 100см, движущегося в вертикальной плоскости, скользят по горизонтальной и наклонной плоскостям, образующим угол 60^о. Определить мгновенный центр скоростей Р стержняв момент, когда стержень образует с горизонталью угол 60^о, и вычислить расстояние АР. (Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа).

АР = …(см)(результат вычисления округлить до целого числа)

Ответ: 58

3.28. Концы стержня AВ длиной l = 50 см, движущегося в вертикальной плоскости, скользят по горизонтальной и наклонной плоскостям, образующим угол 60^о. Определить в указанном на рис. положении стержня мгновенный центр скоростей Р стержня и вычислить расстояние АР.

АР = …(см)

Ответ: 50