Тема 6. Обратная задача динамики

6.1.Сила F сообщает ускорение телу массой m₁ ускорение а₁ = 1,0 м/с², телу массой m₂ ускорение а₂ = 4,0 м/с². Какое ускорение а₃ под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе? а₃ = …(м/с²).

Ответ: 0,8

6.2.Одинаковые грузы массой 100 г каждый прикреплены к нити, переброшенной через блок. На один из грузов действует вертикально вниз сила 24 мН (миллиньютон) (см. рис.). Какой путь s (см) пройдёт каждый из грузов за 3 с?

 

Ответ: 54

6.3.Тело весом массы m = 2 (кг) поместили на шероховатую наклонную плоскость с углом наклона α = 60^о (коэффициент трения скольжения f = 0,3; ускорение свободного падения g = 9,8 м/с² ).

Ускорение (м/с²) тела при движении по наклонной плоскости равно…

Ответ: 7,0

6.4. Тело массой m = 18,4 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздуха R = 0,05ּv² (Н). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с².) Определить максимальную скорость падения тела (м/с).

Ответ: 60

6.5.Материальная точка движется по окружности радиуса R = 25 м согласно уравнению s = 0,5ּt² (s – в метрах, t – в секундах). Известно, что через промежуток времени t = 5 сек. от начала движения модуль действующей на точку силы равен F = (Н). Определить массу этой точки. m = … (кг).

Ответ: 1

6.6.Материальная точка массы m = 1 кг движется относительно инерциальной системы отсчёта под действием двух постоянных сил: и (Н). Начальная скорость точки равна нулю. Определить пройденный путь за время 1 сек. то начала движения.

Ответ:2ּ

6.7.Материальная точка массы m = 1 кг движется из состояния покоя под действием силы = (t² - 3ּt + 2)ּ вдоль оси Ох (F – в ньютонах; t – в секундах). Определить модуль наименьшего ускорения точки; |а_min| =… (м/с²).

Ответ: 0,25

6.8. Груз массой m может скользить без трения по стержню, укреплённому перпендикулярно к оси ОА (см. рис.) центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной с коэффициентом жёсткости с. При какой угловой скорости ω пружина растянется на 50% первоначальной длины?

Ответ:

6.9.С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругления R = 100 м, чтобы не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k = 0,4? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 10 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

v = … (м/с).

Ответ: 20

6.10.Люстра массой m = 80 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5 м. Определить высоту h (м), на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при натяжении Т = 1960 Н (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².)

h < … (м).

Ответ: 3,75

6.11. Найти период вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l. Угол, образуемый нитью с вертикалью, α (см. рис.).

Отметьте правильный ответ. (g – ускорение свободного падения.)

Ответ:

6.12.На повороте дороги радиусом R = 75 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести находится на высоте h = 1 м, ширина следа автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость v_кр, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит. (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

v_кр = … (м/с).

Ответ: 23

6.13. Внутри конической поверхности обращается шарик по окружности радиусом R (см. рис.). Угол при вершине конуса 2α. (g – ускорение свободного падения.) Определить период обращения шарика по окружности.

Отметьте правильный ответ.

 

Ответ:

6.14.Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом R = 5 м. Сколько оборотов n в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не смог удержаться на ней при коэффициенте трения f = 0,2 ? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.) n = … (об/мин).

Ответ: 6

6.15. Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высоты h над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей угол α = 30^о с горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение времён t₁/t₂ при достижении ими поверхности пола.

t₁/t₂ = …

Ответ: 2

 

6.16. Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период обращения конического маятника, представляющего собой небольшое тело, прикреплённое к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (см. рис.). Период оказался равным Т = 3,03 сек. Длина нити l = 1 м. Угол создаваемый нитью с вертикалью, α = 30^о. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе g (м/с²).

Ответ: 3,72

6.17.Какую начальную скорость v_о (м/с) имел снаряд, вылетевший из пушки под углом α = 30^о к горизонту, если он пролетел расстояние s =17 895 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза.

(Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g = 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.) Отметьте правильный ответ.

Ответ: 900

6.18.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F_x = v_x (H) с начальной скоростью v₀ = 1 (м/с), направленной вдоль оси Ox, v_x = dx/dt. Приняв начальное положение матер. точки за начало отсчёта, найти координату x (м) точки в момент времени t = 1 с. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.)

Ответ: 1,72

 

6.19.Искусственный спутник Земли, обращающийся по круговой орбите, переводится на другую круговую орбиту, радиус которой в 2,56 раза больше радиуса исходной орбиты.

Во сколько раз уменьшается скорость движения спутника по орбите? v₁/v₂ = …

Ответ: 1,6

6.20.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы сопротивления, пропорциональной скорости v (F_сопр = kּv, k = 0,2 Нּсек/м). Какое расстояние s пройдёт матер. точка, прежде чем её скорость уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равна v₀ = 12 м/с. s = … (м).

Ответ: 30

6.21.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F_х = (1 – x) (Н). Начальная скорость v₀ = 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить уравнение движения матер. точки.

Отметьте правильный ответ.

Ответ:x = sin(t) – cos (t) + 1

6.22.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы сопротивления, пропорциональной скорости v (F_сопр = kּv, k = 0,05 Нּсек/м). За какое время t₁ от начала движения скорость точки уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равна v₀ = 12 м/с. (Результат вычисления округлить до целого числа.) Отметьте правильный ответ.

Ответ: 14

-: 15

6.23.Матер. точка массы m = 1 кг с начальной скоростью v₀ = 12 м/с движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы сопротивления, пропорциональной скорости v (F_сопр = kּv, k = 0,2 Нּсек/м). Какое расстояние s пройдёт матер. точка до полной остановки? s = … (м).

Ответ: 60

 

6.24.Матер. точка массы m = 1 кг движется из начала координат вдоль горизонтальной оси Ох, имея начальную скорость v₀ = 2 м/с и испытывая силу сопротивления движению, пропорциональную квадрату скорости: (Н), где k = 0,1 Нּс/м. Определить время от начала движения t₁ (сек.), на которое скорость матер. точки уменьшится в два раза. t₁ = … (сек).

Ответ: 5,0

6.25.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F_х = 3ּ (Н). Начальная скорость точки равна v₀ = 1 м/с. Определить расстояние s (м), на которое переместится точка за время 2 сек. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 47

6.26.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F_х = - 4ּ (Н). Начальная скорость точки равна v₀ = 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить закон движения точки.

Ответ: x = tּe^{– 2ּt}

6.27.Матер. точка массы m = 1 кг движется вдоль горизонтальной оси Ox под действием силы F_х = – (Н). Начальная скорость точки равна нулю; начальное смещение х₀ = 1 м. Определить закон движения точки.

Ответ:x = e ^{– 0,5ּt}[cos ]

6.28.Матер. точка массы m движется в горизонтальной плоскости Oxy под действием силы, пропорциональной смещению точки от центра О и направленной к этому центру , где - радиус-вектор точки, c - коэффициент пропорциональности. В начальный момент матер. точка находилась в точке М₀ с координатами х = х₀ и у = 0 и ей сообщили начальную скорость ₀, направленную параллельно оси Oy т.е. v_0x = 0, v_0y = v₀. Найти уравнение траектории матер. точки.

Ответ: + ּ = 1

6.29.Матер. точка массы m движется в горизонтальной плоскости Oxy под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону пропорциональной смещению точки от центра О и направленной к этому центру = k²ּmּ , где - радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в М₀ с координатами х = х₀ и у = 0 и ей сообщили начальную скорость ₀, направленную параллельно оси Oy т.е. v_0x = 0, v_0y = v₀. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: – ּ = 1

6.30.Матер. точка массы m движется с начальной скоростью v₀ = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ , k = 0,1ּm – коэффициент сопротивления. Определить расстояние s, которое пройдёт матер. точка до остановки; s = … (м).

Ответ: 6

6.31.Матер. точка массы m движется с начальной скоростью v₀ = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ , k = 0,1ּm – коэффициент сопротивления. Определить время t₁, за которое пройдёт матер. точка до остановки; t₁ = … (сек.).

Ответ: 15

6.32.Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов – 1) из железа и 2) керамики. Плотности материалов соответственно: железа ρ₁ = 7,874ּ10³ кг/м³, керамики ρ₂ = 1,960ּ10³ кг/м³. Оба шара падают в воздухе. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости (R = kּv²). Определить отношение максимальных скоростей шаров. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)

v_1max / v_2max = …

Ответ: 2,0