Тема 9. Определение момента силы

9.1. Плоская система сил, действующая на ломаный груз АСВ, состоит из силы F, равномерно распределённой нагрузки интенсивности q и пары сил с моментом М.

Главный момент данной системы сил относительно центра А равен …

 

-: – Fּb ּ cos α + Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2

+: – Fּb ּ cos α + Fּа ּ sin α – q ּ b ²/2 – М

-: – Fּb ּ cos α – Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2 + М

-: – Fּb ּ cos α + Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2 – М

9.2. Плоская система сил, действующая на ломаный груз АСВ, состоит из силы F, равномерно распределённой нагрузки интенсивности q и пары сил с моментом М.

Главный момент данной системы сил относительно центра А равен …

 

-: – Fּb ּ cos α + Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2 – М

+: – Fּb ּ cos α + Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2 + М

-: Fּb ּ cos α – Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2

-: – Fּb ּ cos α – Fּа ּ sin α + q ּ b ²/2 + М

9.3. Две силы , , изображённые на рисунке, параллельные соответственно координатным осям ОХ и ОY, пересекают ось OZ. Сила находится в плоскости ОXY и составляет с осью OX угол α. Расстояния на рисунке заданы и соответственно равны a, b, c и e.

Проекция главного момента системы сил, изображённых на рисунке, на ось Х равна…

+: M_x () = – aּF ₂

-: M_x () = aּF ₂

-: M_x () = – bּF ₃ ּsinα + cּF ₃ ּcosα

-: M_x () = eּF ₁

 

9.4. На стержень приложена сила Р = ּ200 (Н), под углом α = 60⁰ к оси стержня. Определить модуль момента | M _A(P)| силы P относительно шарнира A, если длина стержня AB равна 3 метра.

| M _A(P) | = … (Нּм).

Ответ: 600

9.5. На стержень приложена сила Р = ּ200 (Н), под углом α = 60⁰ к оси стержня. Определить момент M _B(P) силы P относительно шарнира B, если длина стержня AB равна 3 метра.

M _B(P) = … (Нּм).

Ответ: 300

9.6. К середине стержня BD приложена сила вертикальная сила Р = 500 (Н), BD = 3 м. Определить модуль момента | M _B(P)| силы P относительно шарнира B.

| M _B(P) | = … (Нּм).

Ответ: 750

9.7. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ 400 (H).

Определить модуль момента | M _A(F)| силы F относительно точки А.

| M _A(F)| = … (Нּм).

Ответ: 1600

 

9.8. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ 200 (H).

Определить момент | M _A| реактивной пары жёсткой заделки A, приложенный к уголку ABC.

M _A = … (Нּм).

 

Ответ: 800

9.9. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ 300 (H).

Определить модуль момента | M _C(X _A)| горизонтальной составляющей реакции X _A относительно точки C.

| M _C(X _A)| = … (Нּм).

Ответ: 600

 

9.10. Равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), весом которого пренебречь, находится в равновесии под действием силы F = ּ 200 (H).

Определить модуль момента | M _C(Y _A)| вертикальной составляющей реакции Y _A относительно точки C.

| M _C(Y _A)| = … (Нּм).

Ответ: 400

 

9.11. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ 500 (H).

Определить момент M _C(X _A) горизонтальной составляющей реакции X _A относительно точки B.

M _B(X _A) = … (Нּм).

Ответ: 1000

 

9.12. Балка АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным стержнем CD. На конце балки действует сила F = ּ2 кН под углом 60^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль момента M _А(F) силы F относительно шарнира А. | M _А(F)| = … (кНּм)

Ответ: 9

9.13. Балка АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным стержнем CD. На конце балки действует сила F = ּ2 кН под углом 45^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль момента M _А(F) силы F относительно шарнира А.

| M _А(F)| = … (кНּм)

Ответ: 6

9.14. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 30^о к горизонту наклонённым стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F = 4 кН (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль момента M _А(F) силы F относительно шарнира А.

| M _А(F)| = … (кНּм)

Ответ: 12

9.15. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует горизонтальная сила F = ּ2 кН (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить модуль момента M _А(F) силы F относительно шарнира А.

| M _А(F)| = … (кНּм)

 

Ответ: 12

Тема 10. Определение величины реакций плоской составной конструкции

10.1. На стержень приложена сила Р = 400ּ (Н) под углом α = 60⁰ к оси стержня. Определить вертикальную составляющую реакции Y _А шарнира А (составляющую, перпендикулярную АВ) (весом стержня пренебречь); Y _А = … (Н).

Ответ: 200

10.2. Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F = ּ400 (Н) под углом 60^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить силу натяжения R _С троса CD. Весом стержня пренебречь. R _С = … (Н)

Ответ: 900

10.3. Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F = ּ400 (Н) под углом 60^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль вертикальной составляющей Y _A реакции шарнира А. Весом стержня пренебречь. | Y _A| = … (Н)

Ответ: 300

 

10.4. Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F = ּ400 (Н) под углом 45^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить силу натяжения R _С троса CD. Весом стержня пренебречь. R _С = … (Н)

Ответ: 600

10.5. Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F = ּ400 (Н) под углом 45^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль вертикальной составляющей Y _A реакции шарнира А. Весом стержня пренебречь. | Y _A| = … (Н)

Ответ: 200

10.6. Стержень АВ удерживается в наклонном положении под углом 30^о к горизонту наклонённым тросом CD. На конце стержня действует вертикальная сила F = ּ400 (Н) (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить силу натяжения R _С троса CD. Весом балки и стержня пренебречь. R _С = … (Н)

Ответ: 900

10.7. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует горизонтальная сила F = 2 кН (см. рис.). Определить усилие R _С в стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь. R _С = … (кН)

Ответ: 4

10.8. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует горизонтальная сила F = ּ2 кН (см. рис.). Определить модуль горизонтальной составляющей | X _A| реакции шарнира А. Весом балки и стержня пренебречь.

| X _A| = … (кН)

Ответ: 0

10.9. Балка АВ удерживается в горизонтальном положении стержнем CD; крепления в точках A, C и D шарнирные. На конце балки действует вертикальная сила F = 2ּ (кН). Размеры указаны на рис. Определить усилие R _С стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь.

R _С = … (кН)

Ответ: 6

10.10. Балка АВ удерживается в горизонтальном положении стержнем CD; крепления в точках A, C и D шарнирные. На конце балки действует вертикальная сила F = 2 (кН). Размеры указаны на рис. Определить модуль вертикальной составляющей | Y _A| реакции шарнира А. Весом балки и стержня пренебречь. | Y _A| = … (кН)

Ответ: 1

10.11. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F = 4 кН (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить модуль вертикальной составляющей | Y _A| реакции шарнира А. Весом балки и стержня пренебречь. | Y _A| = … (кН)

Ответ: 0

 

10.12. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F = 2ּ (кН) (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить усилие R _C в стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь.

R _C = … (кН)

Ответ: 4

10.13. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F = (кН) (см. рис.), направленная перпендикулярно к оси балки (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить усилия R _C в стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь. R _C = … (кН)

Ответ: 4

10.14. Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, конце В она положена на катки. В середине балки под углом 45^о к её оси действует сила Р = ּ4 (кН). Определить реакцию R_В опоры В. Размеры указаны на рис. (Весом стержня пренебречь.) R_В = … (кН).

Ответ: 2

10.15. Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, конце В она положена на катки. В середине балки под углом 45^о к её оси действует сила Р = 2 (кН). Определить реакцию R_В опоры В. Размеры указаны на рис. (Весом балки пренебречь.) R_В = … (кН).

Ответ: 1

 

10.16. На раму, изображённую на рис., в точке В действует горизонтальная сила Р = 500 Н. Размеры указаны на рис. Определить реакцию R_D в опоре D. Весом рамы пренебречь. R_D = … (Н).

Ответ: 250

 

10.17. Определить величину реакции R_А шарнира А, если сила Р = 600ּ (Н). Длина стержней: АВ = ВС, ВD = DС. (Весом стержней пренебречь.)

R_А = … (Н).

Ответ: 300

10.18 На стержневую конструкцию АВС действует вертикальная сила F = ּ1000 (Н), приложенная в точке D; АВ = ВС, ВD = DС (см. рис.). Определить величину реакции R_А шарнира А. (Весом стержня пренебречь.) R_А = … (Н).

Ответ: 500

10.19. Определить величину реакции R_А шарнира А, если сила Р = 600ּ (Н), а = 1 (м), АС = 3 (м). (Весом стержней пренебречь.) R_А = … (Н).

Ответ: 400

10.20. К стержню АВ составной конструкции АВС приложена пара сил с моментом М = 900 Нּм; a = 1,2 м. Определить величину реакции R _С шарнира С. Весом конструкции пренебречь. R _С = … (Н)

Отметьте правильный ответ:

Ответ: 750

 

“Нулевой” вариант заданий экзаменационных тестов ЦКТ по теоретической механике;

2013/2014 учебный год

 

Д и н а м и к а

Тема 4. Основные понятия и законы классической механики

4.1. На свободную материальную точку М массы m = 1 кг действует, кроме силы тяжести G (ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с²), сила (Н).

Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет…

-: двигаться равноускоренно вверх

-: двигаться ускоренно вниз

-: двигаться равномерно вверх

-: двигаться равномерно вдоль оси О х

+: находиться в покое

4.2. Материальная точка массой m = 5 кг движется под действием сил F ₁ = 8 Н и F ₂ =10 Н. Проекция ускорения точки на ось Ох равна …

 

-: 1; +: ; -: ; -: ; -:

4.3. Точка массой m = 8 (кг) движется по прямой так, что скорость точки изменяется согласно представленному графику v = v (t).

По второму закону Ньютона равнодействующая всех действующих на точку сил равна R = … (Н)

 

Ответ: 4

4.4. Лифт поднимается с ускорением a = g.

Сила давления груза массой m = 50 кг на дно лифта равна… (Н)

 

Ответ: 100ּ g

4.5. На рисунке изображён график движения механической колебательной системы с одной степенью свободы (q – обобщённая координата, t – время). Начальные условия φ ₀, ₀ выбраны произвольно.

Дифференциальное уравнение движения этой системы …

+: + 3 + 2 = 0

-: = 4

-: =– 2

-: + = sin 4 t

 

4.6. Два шарика начали одновременно двигаться без начальной скорости из точки А по поверхностям имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения к моменту их прибытия в точку В?

Отметьте правильный ответ.

-: Оба шарика достигнут точки В одновременно

-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2

+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.

4.7. С лодкимассой 200 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

Ответ: 1000

4.8. Два тела массой 0,40 кг и 0,60 кг двигались друг к другу навстречу и после удара остановились. Какова была начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с? V ₂ = … (м/с).

Ответ: 2

4.9. Два мяча прижаты на столе друг к другу и отпущены. Один мяч отскочил на расстояние 35 см, а другой за это же время – на 50 см. Определить отношение масс мячей (результат определить с округлением с точностью до второго знака после запятой включительно); m ₁/ m ₂ = …

Ответ: 1,43.

4.10. Материальная точка движется по горизонтальной плоскости под действием силы , в каждый момент времени перпендикулярной вектору скорости этой точки. | | = 3 (H), m = 1 кг, начальная скорость v ₀= 2 м/с. Сколько метров составляет пройденный путь s точкой за 3 секунды от начала движения? s = … (м).

Ответ: 6

4.11. Четыре одинаковых груза по 200 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити. Трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с². Результат округлить до первого десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 3,9

4.12. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 60 тонн, если сила тяги двигателей 90 кН? а = … (м/с²)

Ответ: 1,5

4.13. Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н? а = … (м/с²)

Ответ: 1

4.14. Сила в 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²; F = … (Н).

Ответ: 150

4.15. Может ли космический корабль двигаться равномерно с выключенным двигателем вне атмосферы Земли при действии силы притяжения Земли?

Отметьте правильный ответ.

+: Да

-: Нет

4.16. Шар массой m ₁ = 1 кг сталкивается с шаром неизвестной массы. Полученные ими ускорения равны а ₁ = 0,2 м/с² и а ₂ = 0,4 м/с². Определить массу второго шара; m ₂ = …(кг).

Ответ: 0,5

4.17. Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 20 см/с². Определить силу, сообщающую вагонетке это ускорение; F = … (Н).

Ответ: 40

4.18. Шарик массой 1000 г движется с ускорением 50 см/с². Определить силу, действующую на шарик; F = … (Н).

Ответ: 0,5

4.19. Материальная точка массы m движется под действием силы , направленной по касательной к траектории точки во всё время движения точки. Установить форму траектории и характер движения точки. v ₀

Отметьте правильный ответ.

+: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорением а = F / m (где F = | |)

-: Точка движется равномерно по окружности с радиусом R = v ₀ ²ּ m / F (где v ₀ – начальная скорость точки).

 

4.20. При взаимодействии два тела получили ускорения а ₁ = 0,01 м/с² и а ₂ = 1 м/с². Найти отношения масс этих тел; m ₁/ m ₂ = …

Ответ: 100.

4.21. Маневровый тепловоз массой 100 тонн толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона? m _вагона = … (тонн).

Ответ: 20

4.22. Определить отношение ускорений а ₁ и а ₂ двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара 1 см, радиус второго шара 2 см;

а ₁/ а ₂ = …

Ответ: 8.

4.23. Тело массой m ₁ = 4 кг под действием некоторой силы приобретает ускорение а ₁ = 2 м/с². Какое ускорение а ₂ приобретает тело массой m ₂ = 10 кг под действием такой же силы? а ₂ = …(м/с²).

Ответ: 0,8

4.24. Порожний грузовой автомобиль массой М = 4 тонны начал двигаться с ускорением а ₁ = 0,3 м/с². Какова масса m _х груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением а ₂ = 0,2 м/с²? m _х = … (тонн).

Ответ: 2

4.25. Масса легкового автомобиля равна m ₁ = 2 т, а грузового автомобиля m ₂ = 8 т. Определить отношение ускорений а ₁/ а ₂, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового; а ₁/ а ₂ = …

Ответ: 2

4.26. Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высоты h над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей угол α = 30^о с горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение скоростей v ₁/ v ₂ при достижении ими поверхности пола.

v ₁/ v ₂ = …

Ответ: 1

4.27. Материальная точка массы m движется с начальной скоростью v ₀ под действием силы , направленной во всё время движения точки перпендикулярно к направлению скорости ( ^ ). Установить форму траектории и характер движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорением а = F / m (где F = | |)

+: Точка движется равномерно по окружности с радиусом R = v ₀ ²ּ m / F

4.28. Космонавт выполнял в открытом космосе ремонтные работы снаружи орбитальной станции, обращающейся вокруг Земли. Космонавт выпустил из рук гаечный ключ. Что далее произойдёт с гаечным ключом?

Отметьте правильный ответ.

-: Гаечный ключ будет падать на Землю

+: Гаечный ключ останется неподвижным относительно корпуса станции.

4.29. С лодки массой m ₁ = 200 кг выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом, равны s ₁ = 9,0 м и s ₂ = 3,0 м. Определить массу баркаса; m ₂ = …(кг).

Ответ: 600

 

4.30. С лодкимассой 150 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

+: 750