Тема 9. Определение момента силы

9.1. Плоская система сил, действующая на ломаный груз АСВ, состоит из силы F, равномерно распределённой нагрузки интенсивности q и пары сил с моментом М.

Главный момент данной системы сил относительно центра А равен …

 

-:– Fּbּcos α + Fּаּsin α + qּb²/2

+:– Fּbּcos α + Fּаּsin α – qּb²/2 – М

-:– Fּbּcos α – Fּаּsin α + qּb²/2 + М

-:– Fּbּcos α + Fּаּsin α + qּb²/2 – М

9.2. Плоская система сил, действующая на ломаный груз АСВ, состоит из силы F, равномерно распределённой нагрузки интенсивности q и пары сил с моментом М.

Главный момент данной системы сил относительно центра А равен …

 

-:– Fּbּcos α + Fּаּsin α + qּb²/2 – М

+:– Fּbּcos α + Fּаּsin α + qּb²/2 + М

-:Fּbּcos α – Fּаּsin α + qּb²/2

-:– Fּbּcos α – Fּаּsin α + qּb²/2 + М

9.3. Две силы , , изображённые на рисунке, параллельные соответственно координатным осям ОХ и ОY, пересекают ось OZ. Сила находится в плоскости ОXY и составляет с осью OX угол α. Расстояния на рисунке заданы и соответственно равны a, b, c и e.

Проекция главного момента системы сил, изображённых на рисунке, на ось Х равна…

+: M_x( ) = – aּF₂

-: M_x( ) = aּF₂

-: M_x( ) = – bּF₃ּsinα +cּF₃ּcosα

-: M_x( ) = eּF₁

 

9.4. На стержень приложена сила Р = ּ200 (Н), под углом α = 60⁰ к оси стержня. Определить модуль момента |M_A(P)| силы P относительно шарнира A, если длина стержня AB равна 3 метра.

| M_A(P) | = … (Нּм).

Ответ: 600

9.5.На стержень приложена сила Р = ּ200 (Н), под углом α = 60⁰ к оси стержня. Определить момент M_B(P) силы P относительно шарнира B, если длина стержня AB равна 3 метра.

M_B(P) = … (Нּм).

Ответ: 300

9.6.К середине стержня BD приложена сила вертикальная сила Р = 500 (Н), BD = 3 м. Определить модуль момента |M_B(P)| силы P относительно шарнира B.

| M_B(P) | = … (Нּм).

Ответ: 750

9.7. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ400 (H).

Определить модуль момента |M_A(F)| силы F относительно точки А.

|M_A(F)| = … (Нּм).

Ответ: 1600

 

9.8. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ200 (H).

Определить момент |M_A| реактивной пары жёсткой заделки A, приложенный к уголку ABC.

M_A = … (Нּм).

 

Ответ: 800

9.9. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ 300 (H).

Определить модуль момента |M_C(X_A)| горизонтальной составляющей реакции X_A относительно точки C.

|M_C(X_A)| = … (Нּм).

Ответ: 600

 

9.10. Равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), весом которого пренебречь, находится в равновесии под действием силы F = ּ 200 (H).

Определить модуль момента |M_C(Y_A)| вертикальной составляющей реакции Y_A относительно точки C.

|M_C(Y_A)| = … (Нּм).

Ответ: 400

 

9.11. На равнобокий прямоугольный уголок АВС (АВ=ВС=2м), с жёсткой заделкой в точке A, действует сила F = ּ 500 (H).

Определить момент M_C(X_A) горизонтальной составляющей реакции X_A относительно точки B.

M_B(X_A) = … (Нּм).

Ответ: 1000

 

9.12.Балка АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным стержнем CD. На конце балки действует сила F= ּ2 кН под углом 60^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль момента M_А(F) силы F относительно шарнира А. |M_А(F)| = … (кНּм)

Ответ: 9

9.13.Балка АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным стержнем CD. На конце балки действует сила F= ּ2 кН под углом 45^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль момента M_А(F) силы F относительно шарнира А.

|M_А(F)| = … (кНּм)

Ответ: 6

9.14.Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 30^о к горизонту наклонённым стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F= 4 кН (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль момента M_А(F) силы F относительно шарнира А.

|M_А(F)| = … (кНּм)

Ответ: 12

9.15.Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует горизонтальная сила F= ּ2 кН (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить модуль момента M_А(F) силы F относительно шарнира А.

|M_А(F)| = … (кНּм)

 

Ответ: 12

Тема 10. Определение величины реакций плоской составной конструкции

10.1.На стержень приложена сила Р = 400ּ (Н) под углом α = 60⁰ к оси стержня. Определить вертикальную составляющую реакции Y_А шарнира А (составляющую, перпендикулярную АВ) (весом стержня пренебречь); Y_А = … (Н).

Ответ: 200

10.2.Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F= ּ400 (Н) под углом 60^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить силу натяжения R_С троса CD. Весом стержня пренебречь. R_С = … (Н)

Ответ: 900

10.3.Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F= ּ400 (Н) под углом 60^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль вертикальной составляющей Y_A реакции шарнира А. Весом стержня пренебречь. |Y_A| = … (Н)

Ответ: 300

 

10.4.Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F= ּ400 (Н) под углом 45^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить силу натяжения R_С троса CD. Весом стержня пренебречь. R_С = … (Н)

Ответ: 600

10.5.Стержень АВ удерживается в горизонтальном положении вертикальным тросом CD. На конце стержня действует сила F= ּ400 (Н) под углом 45^о к горизонту (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить модуль вертикальной составляющей Y_A реакции шарнира А. Весом стержня пренебречь. |Y_A| = … (Н)

Ответ: 200

10.6. Стержень АВ удерживается в наклонном положении под углом 30^о к горизонту наклонённым тросом CD. На конце стержня действует вертикальная сила F= ּ400 (Н) (см. рис.). Приняв размеры с рис., определить силу натяжения R_С троса CD. Весом балки и стержня пренебречь. R_С = … (Н)

Ответ: 900

10.7.Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует горизонтальная сила F= 2 кН (см. рис.). Определить усилие R_С в стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь. R_С = … (кН)

Ответ: 4

10.8.Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует горизонтальная сила F= ּ2 кН (см. рис.). Определить модуль горизонтальной составляющей |X_A| реакции шарнира А. Весом балки и стержня пренебречь.

|X_A| = … (кН)

Ответ: 0

10.9.Балка АВ удерживается в горизонтальном положении стержнем CD; крепления в точках A, C и D шарнирные. На конце балки действует вертикальная сила F= 2ּ (кН). Размеры указаны на рис. Определить усилие R_С стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь.

R_С = … (кН)

Ответ: 6

10.10.Балка АВ удерживается в горизонтальном положении стержнем CD; крепления в точках A, C и D шарнирные. На конце балки действует вертикальная сила F= 2 (кН). Размеры указаны на рис. Определить модуль вертикальной составляющей |Y_A| реакции шарнира А. Весом балки и стержня пренебречь. |Y_A| = … (кН)

Ответ: 1

10.11. Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F= 4 кН (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить модуль вертикальной составляющей |Y_A| реакции шарнира А. Весом балки и стержня пренебречь. |Y_A| = … (кН)

Ответ: 0

 

10.12.Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F= 2ּ (кН) (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить усилие R_C в стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь.

R_C = … (кН)

Ответ: 4

10.13.Балка АВ удерживается в наклонном положении под углом 60^о к горизонту стержнем CD. На конце балки действует вертикальная сила F= (кН) (см. рис.), направленная перпендикулярно к оси балки (см. рис.). АВ = 4 м, АС = СВ. Определить усилия R_C в стержне CD. Весом балки и стержня пренебречь. R_C = … (кН)

Ответ: 4

10.14.Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, конце В она положена на катки. В середине балки под углом 45^о к её оси действует сила Р = ּ4 (кН). Определить реакцию R_В опоры В. Размеры указаны на рис. (Весом стержня пренебречь.)R_В = … (кН).

Ответ: 2

10.15. Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, конце В она положена на катки. В середине балки под углом 45^о к её оси действует сила Р = 2 (кН). Определить реакцию R_В опоры В. Размеры указаны на рис. (Весом балки пренебречь.)R_В = … (кН).

Ответ: 1

 

10.16.На раму, изображённую на рис., в точке В действует горизонтальная сила Р = 500 Н. Размеры указаны на рис. Определить реакцию R_D в опоре D. Весом рамы пренебречь.R_D = … (Н).

Ответ: 250

 

10.17.Определить величину реакции R_А шарнира А, если сила Р = 600ּ (Н). Длина стержней: АВ = ВС, ВD = DС. (Весом стержней пренебречь.)

R_А = … (Н).

Ответ: 300

10.18На стержневую конструкцию АВС действует вертикальная сила F = ּ1000 (Н), приложенная в точке D; АВ = ВС, ВD = DС (см. рис.). Определить величину реакции R_А шарнира А. (Весом стержня пренебречь.)R_А = … (Н).

Ответ: 500

10.19.Определить величину реакции R_А шарнира А, если сила Р = 600ּ (Н), а = 1 (м), АС = 3 (м). (Весом стержней пренебречь.)R_А = … (Н).

Ответ: 400

10.20.К стержню АВ составной конструкции АВС приложена пара сил с моментом М = 900 Нּм; a = 1,2 м. Определить величину реакции R_С шарнира С. Весом конструкции пренебречь. R_С = … (Н)

Отметьте правильный ответ:

Ответ: 750

 

“Нулевой” вариант заданий экзаменационных тестов ЦКТ по теоретической механике;

2013/2014 учебный год

 

Д и н а м и к а

Тема 4. Основные понятия и законы классической механики

4.1. На свободную материальную точку М массы m = 1 кг действует, кроме силы тяжести G (ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с²), сила (Н).

Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет…

-: двигаться равноускоренно вверх

-: двигаться ускоренно вниз

-: двигаться равномерно вверх

-: двигаться равномерно вдоль оси Ох

+: находиться в покое

4.2.Материальная точка массой m = 5 кг движется под действием сил F₁ = 8 Н и F₂ =10 Н. Проекция ускорения точки на ось Ох равна …

 

-:1; +: ; -: ; -: ; -:

4.3.Точка массой m = 8 (кг) движется по прямой так, что скорость точки изменяется согласно представленному графику v = v(t).

По второму закону Ньютона равнодействующая всех действующих на точку сил равна R = … (Н)

 

Ответ: 4

4.4.Лифт поднимается с ускорением a = g.

Сила давления груза массой m = 50 кг на дно лифта равна… (Н)

 

Ответ:100ּg

4.5.На рисунке изображён график движения механической колебательной системы с одной степенью свободы (q – обобщённая координата, t – время). Начальные условия φ₀, ₀ выбраны произвольно.

Дифференциальное уравнение движения этой системы …

+: +3 +2 =0

-: =4

-: =– 2

-: + =sin4t

 

4.6.Два шарика начали одновременно двигаться без начальной скорости из точки А по поверхностям имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения к моменту их прибытия в точку В?

Отметьте правильный ответ.

-: Оба шарика достигнут точки В одновременно

-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2

+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.

4.7.С лодкимассой 200 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

Ответ: 1000

4.8. Два тела массой 0,40 кг и 0,60 кг двигались друг к другу навстречу и после удара остановились. Какова была начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с? V₂ = … (м/с).

Ответ: 2

4.9. Два мяча прижаты на столе друг к другу и отпущены. Один мяч отскочил на расстояние 35 см, а другой за это же время – на 50 см. Определить отношение масс мячей (результат определить с округлением с точностью до второго знака после запятой включительно); m₁/m₂ = …

Ответ: 1,43.

4.10.Материальная точка движется по горизонтальной плоскости под действием силы , в каждый момент времени перпендикулярной вектору скорости этой точки. | | = 3 (H), m = 1 кг, начальная скорость v₀= 2 м/с. Сколько метров составляет пройденный путь s точкой за 3 секунды от начала движения? s = … (м).

Ответ: 6

4.11.Четыре одинаковых груза по 200 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити. Трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с². Результат округлить до первого десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 3,9

4.12.С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 60 тонн, если сила тяги двигателей 90 кН? а = … (м/с²)

Ответ: 1,5

4.13.Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н? а = … (м/с²)

Ответ: 1

4.14.Сила в 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²; F = … (Н).

Ответ: 150

4.15.Может ли космический корабль двигаться равномерно с выключенным двигателем вне атмосферы Земли при действии силы притяжения Земли?

Отметьте правильный ответ.

+: Да

-: Нет

4.16.Шар массой m₁ = 1 кг сталкивается с шаром неизвестной массы. Полученные ими ускорения равны а₁ = 0,2 м/с² и а₂ = 0,4 м/с². Определить массу второго шара; m₂ = …(кг).

Ответ: 0,5

4.17.Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 20 см/с². Определить силу, сообщающую вагонетке это ускорение; F = … (Н).

Ответ: 40

4.18.Шарик массой 1000 г движется с ускорением 50 см/с². Определить силу, действующую на шарик; F = … (Н).

Ответ: 0,5

4.19.Материальная точка массы m движется под действием силы , направленной по касательной к траектории точки во всё время движения точки. Установить форму траектории и характер движения точки. v₀

Отметьте правильный ответ.

+: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорениема= F/m (где F = | |)

-: Точка движется равномерно по окружности с радиусомR= v₀ ²ּm /F (где v₀ – начальная скорость точки).

 

4.20.При взаимодействии два тела получили ускорения а₁ = 0,01 м/с² и а₂ = 1 м/с². Найти отношения масс этих тел; m₁/m₂ = …

Ответ: 100.

4.21.Маневровый тепловоз массой 100 тонн толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона? m_вагона = … (тонн).

Ответ: 20

4.22.Определить отношение ускорений а₁ и а₂ двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара 1 см, радиус второго шара 2 см;

а₁/а₂ = …

Ответ: 8.

4.23.Тело массой m₁ = 4 кг под действием некоторой силы приобретает ускорение а₁ = 2 м/с². Какое ускорение а₂ приобретает тело массой m₂ = 10 кг под действием такой же силы? а₂ = …(м/с²).

Ответ: 0,8

4.24.Порожний грузовой автомобиль массой М = 4 тонны начал двигаться с ускорением а₁ = 0,3 м/с². Какова масса m_х груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением а₂ = 0,2 м/с²? m_х = … (тонн).

Ответ: 2

4.25.Масса легкового автомобиля равна m₁ = 2 т, а грузового автомобиля m₂ = 8 т. Определить отношение ускорений а₁/а₂, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового; а₁/а₂ = …

Ответ: 2

4.26.Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высоты h над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей угол α = 30^о с горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение скоростей v₁/v₂ при достижении ими поверхности пола.

v₁/v₂ = …

Ответ: 1

4.27.Материальная точка массы m движется с начальной скоростью v₀ под действием силы , направленной во всё время движения точки перпендикулярно к направлению скорости ( ^ ). Установить форму траектории и характер движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорениема= F/m (где F = | |)

+: Точка движется равномерно по окружности с радиусомR= v₀ ²ּm /F

4.28.Космонавт выполнял в открытом космосе ремонтные работы снаружи орбитальной станции, обращающейся вокруг Земли. Космонавт выпустил из рук гаечный ключ. Что далее произойдёт с гаечным ключом?

Отметьте правильный ответ.

-: Гаечный ключ будет падать на Землю

+: Гаечный ключ останется неподвижным относительно корпуса станции.

4.29.С лодки массой m₁ = 200 кг выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом, равны s₁ = 9,0 м и s₂ = 3,0 м. Определить массу баркаса; m₂ = …(кг).

Ответ: 600

 

4.30.С лодкимассой 150 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М _барк. = … (кг).

+: 750