Кинематика сложного движения

1.1. Движущийся по дороге велосипедист крутит педали. Каково при этом движение педалей? Отметьте правильный ответ.

+: Поступательное,

-: Вращательное,

-: Плоское.

Ответ: Поступательное

1.2. Самолёт летит равномерно, горизонтально со скоростью 180 м/с. Лётчик стреляет из пулемёта вперёд, делая 600 выстрелов в минуту. На каком расстоянии s друг от друга будут ложиться пули на поверхность земли? s = … (м).

Ответ: 18

1.3. У сенокосилки нож движется в направлении, перпендикулярном направлению движения косилки. Скорость косилки относительно луга 1,0 м/с, скорость ножа относительно косилки 1,5 м/с.

Скорость ножа относительно луга равна (результат вычисления округлить до первого знака после запятой) … (м/с).

Ответ: 1,8

1.4. Подъёмный кран поднимает груз вертикально вверх со скоростью 20 м/мин относительно тележки крана. Одновременно тележка движется горизонтально со скоростью 10 м/мин относительно земли.

Модуль скорости груза относительно земли равен (результат вычисления округлить до первого знака после запятой) … (м/мин).

Ответ: 22,4

1.5. За первые два часа велосипедист проехал 30 км, за следующие два часа 25 км и за последний час 15 км.

Средняя скорость на всём пути равна … (км/час).

Ответ: 14

1.6. Поезд движется на подъёме со скоростью 10 м/с и затем на спуске со скоростью 25 м/с. Длина спуска в 2 раза больше длины подъёма.

Средняя скорость поезда на всём пути равна (результат вычисления округлить до целого числа) … (м/с)

Ответ: 17

1.7. Весь путь автомобиль проехал со средней скоростью 80 км/ч. Средняя скорость на первой четверти пути равнялась 120 км/ч.

Средняя скорость автомобиля на оставшейся части пути равна …(км/ч).

Ответ: 72

1.8. Материальная точка M ₁ движется по окружности радиуса R ₁; матер. точка M ₂ движется по окружности радиуса R ₂, причём R ₁ = 2ּ R ₂. Линейные скорости этих точек равны (v ₁ = v ₂). Отношение их центростремительных ускорений a ₁/ a ₂ = …

Ответ: 0,5

1.9. Материальная точка M ₁ движется по окружности радиуса R ₁; матер. точка M ₂ движется по окружности радиуса R ₂, причём R ₁ = 2ּ R ₂. Периоды их обращения равны (T ₁ = T ₂). Отношение их центростремительных ускорений a ₁/ a ₂ = …

+: 2

1. 10. На рис. представлен график зависимости ускорения точки от времени a (t). Вычислить скорость точки v через t = 6 сек от начала движения;

v = … (м/с)

 

Ответ: 13

1.11. Точка равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти модуль изменения вектора скорости за одну четверть периода |Δ v _1/4|; половину периода |Δ v _1/2|; целый период |Δ v ₁| (результат вычисления округлить до целого числа);

|Δ v _1/4| = … (кгּм/с), |Δ v _1/2| = … (кгּм/с), |Δ v ₁| = … (кгּм/с).

Ответы: 14*20*0

1.12. За какое время t автомобиль, двигаясь с ускорением a = 0,4 (м/с²), увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с? t = … (сек)

Ответ: 20

1.13. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с². Сколько времени t длился удар, если начальная скорость молота была 10 м/с? (Числовой результат определить с точностью до второго знака после запятой) t = …(сек).

Ответ: 0,05

1.14. Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60 м/с², на пути 750 м? v = … (м/с)

Ответ: 300

1.15. Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям

x = 2ּ cos t, y = 4ּ cos 2 t.

(x, y – в сантиметрах, t – в секундах). Определить модуль скорости точки, когда она находится на оси Oy. v = … (см/с)

Ответ: 2

 

1.16. Двасамолёта одновременно вылетают из одного места по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Один со скоростью v ₁ = 300 км/час, другой со скоростью v ₂ = 400 км/час. Как велико расстояние S между самолётами, когда первый из них пролетел путь S ₁ = 900 км? S = … (км).

Ответ: 1500

1.17. Копровая баба, ударив о сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 сек. до остановки, причём свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скорость v ₀ движения сваи, считая его равнозамедленным. v ₀ = …(м/с).

Ответ: 6

1. 18. Матер. точка массы движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения а_x точки с течением времени представлен на рис. Принимая, что при t = 0 x = x ₀ = 0 и = 2 м/с, определить скорость точки после истечения времени t = 5 сек. от начала движения, если а ₁ = 12 м/с², а ₂ = 4,5 м/с².

v = … (м/с).

Ответ: 5

1.19. Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения а_x с течением времени представлен на рис., где а ₀ = 2 м/с². Начальная скорость матер. точки равна 6 м/с.

Определить скорость точки в момент времени t ₁ = 10 сек..

v ₁ = … (м/с).

Ответ: 0

 

1. 20. Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения а_x с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что при t ₀ = 0 x = x ₀ = 0 и , определить скорость точки в момент времени t = 10 сек от начала движения, если а ₁ = 12 (м/с²), а а ₂ = 4,5 (м/с²).

v = … (м/с).

Ответ: 3

1.21. Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения а_x с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что при t ₀ = 0 x = x ₀ = 0 и , определить скорость точки при t > t ₂.

v = … а ₀ ּt ₁ (вместо многоточия подставить соответствующий множитель).

Ответ: 0

1. 22. Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения а_x с течением времени представлен на рисунке.

Определить скорость точки в момент времени t = 10 с, если а ₀ = 10 м/с², а начальные условия движения точки – нулевые. v = … (м/с).

Ответ: 40

1.23. Движение точки задано уравнениями x =5ּ cos (5 t ²), y =5ּ sin (5 t ²).

(Значения координат x и y в см, время t в сек.) Определить значение пройденного пути s точкой за время t = 2 сек. от начала движения. s = … (см).

Ответ: 100

1.24. Движение точки задано уравнениями x =3ּ sin (t), y =3ּ cos (t).

(Значения координат x и y в см, время t в сек.) Определить значение пройденного пути s точкой за время t = 10 сек. от начала движения. s = … (см).

Ответ: 30

1.25. Копровая баба падает с высоты 2,5 м, а для её поднятия на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов n в минуту она сделает, если считать, что свободное падение копровой бабы совершается с ускорением g = 9,8 м/с²? n = … (мин ^{– 1})

Ответ: 21

1.26. Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². Сколько времени длилось погружение пловца в воду, и с каким ускорением он двигался в воде?

Время погружения в воде … (сек),

Модуль ускорения при движении в воде … (м/с²).

Ответы: 0,4*25

1.27. При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его обращения увеличивается в 8 раз.

Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

v ₂ / v ₁ = …

Ответ: 0,5

1.28. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение s в последнюю секунду падения? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². s = … (м)

Ответ: 35

 

1.29. Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R = 800 м и проходит путь s = 800 м, имея начальную со скоростью v ₀ = 54 км/час и конечную скорость v =18 км/час. Определить полное ускорение поезда a в начале дуги. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с²).

Ответ: 0,31

1.30. Поезд, имея начальную скорость 54 км/час, прошёл 600 м в первые 30 сек. Считая движение поезда равнопеременным, определить полное ускорение поезда a в конце 30-й секунды, если рассматриваемое движение поезда происходит на закруглении радиуса R = 1 км. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с²).

Ответ: 0,71

1.31. При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и достигает величины 72 км/час через 3 мин после отхода; путь расположен на закруглении радиуса 800 м. Определить полное ускорение поезда a через 2 мин после момента отхода от станции. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с²).

Ответ: 0,25

 

1.32. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 сек и через 2 сек от начала движения. Определить начальную скорость v ₀ шарика. v ₀ = … (см/с).

Ответ: 45

1.33. Точка движется по окружности радиуса R = 0,5 м по закону s = t ² – t (s – в метрах, t – в секундах). Определить момент времени t ₁ > 0, когда касательное ускорение точки равно её нормальному ускорению; t ₁ = … (сек).

Ответ: 1

1.34. Движение точки задано уравнениями x =3ּ cos (πּt/ 3), y =3ּ sin (πּt/ 3).

(Значения координат x и y в метрах, время t в сек.) Определить касательное a _τ и нормальное a _n ускорения точки. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) a _τ = … (м/с²), a _n = … (м/с²).

Ответы: 0*3,3

1.35. Камень, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью v ₀ = 15 м/с, упал на землю под углом α = 60^о к горизонту. Какова высота h дома? g = 9,8 м/с². (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) h = … (м).

Ответ: 34,4

1.36. Тело брошено горизонтально. Через время t = 3 сек. после броска направления полной скорости v и полного ускорения a составили угол β = 45^о. Найти полную скорость v тела в этот момент. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) землю.

v = … (м/с).

Ответ: 41,6

1.37. Небольшой шарик движется без трения один раз по желобу АВС (см. рис.), а другой раз по желобу АDС. Части желоба АD и ВС вертикальны, а углы АВС и АDС закруглены. Изобразить графически для обоих случаев зависимость скорости v шарика от времени t, если АВ = ВС = АD = DС = h. Скорость шарика в точке А равна нулю. По какому пути (АВС или АDС) шарик скорее попадёт из точки А в точку С?

Отметьте правильный ответ.

-: t_ABC = t _ADC,

+: t_ABC > t _ADC,

-: t_ABC < t _ADC.

 

1.38. Две матер. точки движутся по окружностям одинакового радиуса с одинаковыми по модулю ускорениями. Ускорение первой точки направлено под углом к касательной, второй – по радиусу.

У какой из этих точек модуль скорости больше?

Отметьте правильный ответ.

-: скорости точек равны;

-: скорость первой точки больше;

+: скорость второй точки больше.

1.39. Два тела брошены одновременно из одной точки – одно вверх, другое вниз, оба с начальной скоростью v ₀ = 30 м/с под углом α = 60^о к вертикали. Найти разность уровней (y ₁ – y ₂), на которых будут находиться тела спустя время t = 2 сек. (y ₁ – y ₂) = … (м).

Ответ: 60

1.40. Какую начальную скорость v ₀ имел снаряд, вылетевший из пушки под углом α = 30^о к горизонту, если он пролете расстояние s = 17 300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

v ₀ = … (м/с).

Ответ: 885

1. 41 Груз Р подвешен с помощью трёх блоков 1, 2, 3, причем оси блоков 1 и 3 установлены на подвижной раме с грузом, ось блока 2 неподвижна.

С какой скоростью движется груз, если верёвку тянуть со скоростью v?

v _груз = Qּv (определить Q с точностью до второго знака после запятой включительно)

Ответ: 0,25

1.42. Диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (см. рис.). Вдоль хорды диска движется точка М с относительной скоростью v_r. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

-: к точке О

-: к точке А

+: к точке В

-: к точке С

1.43. В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с ^–1.

Определить скорость кулисы KLM (v ₁) в тот момент, когда угол φ = 60^о (результат вычисления округлить до целого числа);

v ₁= … (см/с).

Ответ: 52

1.44. В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с ^–1.

Определить скорость кулисы KLM (v ₁) в тот момент, когда угол φ = 90^о (результат вычисления округлить до целого числа);

v ₁= … (см/с).

Ответ: 60

1.45. В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с ^–1 .

Определить относительную скорость ползуна А (относительно кулисы KLM) в тот момент, когда угол φ = 90^о;

v _отн = … (см/с).

Ответ: 0