Логическая структура и основные характеристики понятия

Совокупность признаков, по которым обобщаются предметы в понятии, называется содержанием данного понятия, точнее бы­ло бы сказать основным содержанием; далее, мы будем различать основное и полное содержание понятия и в связи с этим различать само понятие просто как охарактеризованное выше обобщение предметов, т.е. как смысл общего имени и как неко­торую систему знаний. При корректном способе образования понятия основное содержание его — это совокупность призна­ков, которые все вместе достаточны, а каждый необходим для того, чтобы выделить данный класс предметов, т.е. отличить эти предметы от других. Например, добавление перпендику­лярности диагоналей к содержанию указанного понятия квад­рата делает совокупность избыточной; данный признак являет­ся производным — выводимым из основного содержания поня­тия квадрата. Класс обобщаемых в понятии предметов называ­ется его объемом. Мыслимые (обобщаемые в понятии) предметы — носители признаков, составляющих содержание понятия, — суть элементы объема этого понятия. Части объема — это виды предметов, обобщенных в понятии, и выделение их означает выявление определенных различий внутри класса предметов. Обобщая предметы в понятиях, как было сказано, мы отвлека­емся от всяких различий внутри соответствующего класса предметов. Но. когда понятие образовано, возникает обычно не­обходимость выявления их уже на основе полученного обобще­ния. Это выявление осуществляется в форме особой операции, называемой делением понятия, и представляет собой опреде­ленную конкретизацию данного понятия.

Утверждение о том, что некоторый предмет а составляет эле­мент класса К, представляющий объем некоторого понятия, за­писывается в виде а К ( — знак отношения принадлежности предмета классу). Обозначением утверждения о том, что неко­торый класс предметов является частью (подмножеством) некоторого класса К служит: — знак включения

класса в класс, когда и К различны; когда же не исключает­ся, что совпадает с К, употребляется знак

Имеется связь между этими отношениями: утверждение

Ясно, что если а К, где К -- объем некоторого понятия, то о обладает всеми признаками, составляющими содержание этого понятия и наоборот.

Выше была указана совокупность признаков, составляющая содержание понятия «студент». Объем этого понятия есть класс всех людей, обладающих этими признаками, т.е. класс всех тех, кого мы называем студентами. Отдельные люди этого множе­ства — элементы его объема. Частями объема являются, на-

1пример, множество студентов технических вузов, а также гума­нитарных, множество студентов выпускников и начинающих обучение и т.д. Следует обратить внимание на то, что объем по­нятия в отличие от содержания понятия не является частью понятия как мысли. Он представляет собой класс реально или, по крайней мере, независимо от понятия существующих объек­тов. Указание на объем понятия при его характеристике есть указание именно на то, к чему относится данное понятие, на то, что обобщается в нем.

Для понимания структуры понятия существенно учитывать, что выделение мыслимого в нем множества предметов осуще­ствляется всегда в пределах некоторого более широкого класса. Интересующие нас предметы мы мыслим в понятии как вид предметов некоторого рода, как нечто особенное в пределах че­го-то общего. Так, треугольники мыслятся как вид плоских геометрических фигур; механическое движение как вид измене­ния (именно изменение положения тела в пространстве), дере­вья как вид растений; хозрасчет как вид способов (методов) ве­дения хозяйства и т.д. В соответствии с этим среди признаков, составляющих содержание понятия, выделяются родовые и те, что составляют видовые отличия мыслимых в понятии предме­тов. Так, например, в формулировке понятия квадрата: «Четы­рехугольник с прямыми углами и равными сторонами» или бо­лее развернуто: «Плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя равными сторонами фигура, все стороны которой равны и углы прямые» — слова «плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя сторонами фигура» указывают родовые признаки понятия, а «прямоугольность» и «равносторонность» составляют видимое отличие «квадрата», именно то, что выделяет квадраты в мно­жестве четырехугольных геометрических фигур. Род понятия составляет субстанционная часть, а видовое отличие — его ат­рибутивная часть.

Вместе с тем указанное разделение признаков на родовые и видовые не является абсолютным. В зависимости от задач, с ко­торыми связано образование понятия, в качестве рода может быть взят один или другой, более широкий класс. Те же квад­раты мы можем мыслить и как вид четырехугольников, и как вид замкнутых плоских геометрических фигур, относя «четырехугольность» в таком случае к видовому их отличию, а также вид геометрических фигур вообще. В каждом из указанных случаев мы получим различные понятия об одних и тех же предметах, более того, возможно обобщение одних и тех же предметов в различных понятиях по различным совокупностям признаков вообще. Металлы, например, можно мыслить какхимически простые вещества с особой, ионной, кристалличес­кой решеткой или как химически простые вещества, атомы ко­торых обладают низким коэффициентом ионизации. Один и тот же класс треугольников может быть обобщен в понятиях ♦рав­носторонний треугольник» и «равноугольный треугольник».

Надо иметь также в виду, что элементами объема понятия могут быть отдельные предметы (индивиды) и некоторые систе­мы объектов: пары, тройки и т.д. Например, в понятиях «изо­топы», «братья», «родственники» мыслятся некоторые пары этих предметов, обобщаемые по признакам, представляющим собой 2-местное отношение: «изотоп», «брат», «родственник» и т.д. Вообще, элементами объема понятия могут быть системы, представляющие собой некоторые множества предметов с за­данными на них отношениями (в математике называемых структурами). Таковы, например, группы, составляющие пред­мет теории групп, решетки, булевы алгебры и т.д.

Необходимо заметить также, что совокупность признаков, со­ставляющих видовое отличие понятия, можно и полезно мыс­лить как некоторый один признак, объединяющий все призна­ки в конъюнкцию. В таком случае видовое отличие представля­ется в виде некоторого предиката — либо одноместного, либо многоместного, — в зависимости от того, являются ли элемен­тами объема понятия индивиды или системы предметов. Учи­тывая это, для выражения видовых отличий понятий можно использовать язык логики предикатов. Если при этом видовое отличие представляет одноместный предикат А(х), то структура понятия может быть представлена в виде хА(х). Родовые при­знаки понятия в таком случае составляют характеристику обла­сти D — возможных значений переменной х, а все выражение и хА(х)» означает: «предмет χ из области D такой, что он обла­дает признаком А(х)». Например, «плоская геометрическая фи­гура, замкнутая, ограниченная 4-мя сторонами, имеющая рав­ные стороны и прямые углы» (квадрат) можно представить в виде: хА(х), где область χ — множество плоских геометричес­ких фигур, а А(х) есть конъюнкция признаков: замкнутая, ог­раниченная 4-мя сторонами, имеющая равные стороны и пря­мые углы. Понятие «изотопы» будет представлено в виде: (х, у) А(х, у). Область хиу — химические элементы, а А(х, у) означает: заряд ядра атома χ равен заряду ядра у. С лингвисти­ческой точки зрения выражение хА(х), как и (х, у) А(х, у) и (х, у, z) А (х, у, z), представляют собой описательные общие имена. На их основе могут быть образованы единичные описа­тельные имена с использованием оператора «» («тот..., кото­рый...»): если объем понятия хА(х) является единичным клас-сом, то правомерно образовать единичное имя — хА(х) (тот предмет χ — D, — который обладает свойством А(х)). Напри­мер, из общего понятия "небесное тело (£)), вращающееся во­круг Солнца и являющееся ближайшим к Солнцу {А(х))" обра­зуем: «то небесное тело, которое вращается вокруг Солнца и яв­ляется ближайшим к нему». Это описательное единичное имя — планета Меркурий. Смысл единичного описательного имени хА{х) — это своеобразное понятие, которое в отличие от общего понятия хА(х) содержит дополнительную информацию о мы­слимом предмете, о том, что этот предмет является единствен­ным обладателем свойства А(х). Такие понятия принято назы­вать индивидными концептами.

Упражнения

1. Осуществите анализ следующих понятий (укажите содер­жание, объем, какие-нибудь элементы и части — если можно выделить таковые — объема, выделите родовые признаки и признаки, составляющие видовое отличие):

а) слово, обозначающее какое-нибудь действие или состояние;

б) самый большой город Кубы;

в) город, который является столицей какого-нибудь государ­ства;

г) город, который является столицей Китая.

2. Укажите, из каких вышеприведенных понятий можно (осмысленным образом) образовать описательные единичные имена. Образуйте такие имена.

3. Сформулируйте какие-нибудь понятия, относящиеся к фи­зике, химии, географии, истории, литературе, и осуществите их анализ.

§16. Слово и понятие. Понятие и представление

Как и всякая мысль, понятие выражается в определенной знаковой форме. Непосредственно такими формами в естествен­ном языке являются общие описательные имена. Обычно вместо них используются всякого рода сокращения («студент», «тре­угольник»). Понятия составляют смысл имен такого рода и в силу указанной их функции — мысленного выделения предме­тов — связывают эти имена с теми объектами, которые они должны представлять как знаки языка в процессах коммуника­ции и мышления.

Напомним, что смысл является категорией семиотики, кон­кретнее — семантики, и представляет собой одну из характери­стик знаков. Говоря о понятии, мы выходим за пределы теории знаков, рассматривая понятие не как некоторую характеристи­ку знаков, а как определенную форму отражения действитель­ности на ступени абстрактного мышления, т.е. на ступени по­знания действительности с помощью языка. То, что в семантике называется смыслами знаков, представляет собой определенные мысленные образования, результаты определенной мысленной переработки предметов действительности и фиксации их в язы­ке. Эти образования, как увидим далее, весьма различны по своим структурам, в которых находит выражение своеобразие и многообразие форм мыслительной, познавательной деятельности человека. В связи с вопросом о соотношении знаковой фор­мы понятия и сокращающих слов следует различать два типа си­туаций:

1. В процессе той или иной научной деятельности или в по­вседневной жизни человек вводит некоторые понятия, выделяя интересующий его класс предметов, и затем подбирает какое-нибудь сокращающее слово — общее имя для этих предметов.

2. Имеется уже более или менее точно интуитивно употребля­емое в научном или повседневном обиходе некоторое имя, обо­значающее предметы некоторого класса, и затем образуется по­нятие о соответствующих предметах, отвечающее на вопрос, что представляют собой эти предметы. (Операцию такого рода на­зывают «реальным» определением термина.)

В первом случае понятие может быть сформулировано на ос­нове нескольких или даже единичного наблюдаемого случая. Так, обнаружение вначале лишь одного химически простого вещества — радия — с самораспадающимися атомами послужи­ло основанием для создания общего понятия «радиоактивное вещество». Возможно даже, и часто это происходит в фундамен­тальной науке, образование понятий о предметах, существова­ние которых только предполагается или допускается как воз­можное. На основе знания, например, того, что атомы извест­ных химически простых веществ состоят из положительно за­ряженного ядра и вращающихся вокруг него отрицательных частиц — электронов, ученые предположили возможность су­ществования частиц, устроенных «наоборот», а именно состоя­щих из отрицательно заряженного ядра и вращающихся вокруг него положительно заряженных частиц — позитронов. Так воз­никло общее понятие антиатома. Ясно, что объем образованного таким образом понятия может оказаться пустым. Впрочем, в науке вводятся и используются для определенных целей понятия и с пустыми объемами: например, понятие «вечный двига­тель» (и даже вечный двигатель первого рода и второго рода). Оно применяется для формулировки определенных законов термодинамики, а именно как раз для утверждения о невоз­можности вечного двигателя (как первого, так и второго рода).

Как правило, понятие является результатом сложного про­цесса мыслительной деятельности. В случаях же второго типа дело осложняется часто еще недостаточной четкостью предмет­ных значений употребляемых слов, как знаков. Процесс обра­зования понятий здесь сочетается обычно с уточнением этого значения путем просмотра того, в каких именно контекстах (или, как бы сказал Витгенштейн, по каким правилам) упот­ребляется слово в данном сообществе. Как правило, при этом выявляется даже многозначность употребления того или иного слова, например, слова «игра» как обозначение имитации неко­торой деятельности ради удовольствия — детские игры, или от­работки приемов некой деятельности, или состязаний, или дей­ствий актеров и т.д. И довольно неясно до сих пор, возможно ли некоторое обобщение, по существу, всех этих отдельных си­туаций в едином понятии. Аналогичным образом дело обстоит со словом «болезнь» и многими другими.

Понятие и представление. Как уже отмечалось, обобщаемые в понятиях предметы первоначально могут быть даны в пред­ставлениях. Для класса чувственно воспринимаемых предметов возможны даже некоторые общие представления, некоторые «усредненные» образы этих предметов (например, можно иметь некоторый «недетализированный» образ дерева, человека). Од­нако едва ли возможны подобные способы воспроизведения в сознании таких предметов, как растения, организмы, и тем бо­лее объектов, не относящихся к чувственно воспринимаемым («искривленное пространство», «свет», «электромагнитное по­ле» и т.п.).

С одной стороны, представления ближе к действительности, предметы отражаются в них в более или менее цельном, есте­ственном виде. Понятие представляет собой в некотором роде схематическое, но, как правило, более глубокое отображение предметов. Отображение действительности в понятиях обеспе­чивает неограниченные возможности познания действительнос­ти. Существенно в этом отношении то, что представления субъективны, а понятия в" силу их фиксации в языке интер­субъективны. Представление более или менее конкретно, поня­тие абстрактно.

Однако и оперирование понятиями в той или иной мере свя­зано с представлениями. Расчленяя в понятии предметы и яв-ления на признаки, мы связываем, в свою очередь, обычно сами эти признаки с некоторыми представлениями. И даже имея де­ло с сугубо абстрактными предметами, человек стремится ввес­ти в свои рассуждения элементы наглядности, конструируя для этой цели некоторые представления — наглядные модели абст­рактных объектов.

Основные приемы образования понятий. Значение понятий в познании

Понятия — этот результат более или менее сложной мысли­тельной деятельности. В этой деятельности можно выделить следующие наиболее важные и общие приемы.

Анализ предметов, данных в представлении, — разложение их на отдельные признаки, выявление их связей и отношений с другими предметами. Синтез — воспроизведение предметов, расчлененных в процессе анализа на отдельные признаки, пред­ставляющие их как систему выделенных свойств и отношений. Сравнение — выявление сходств и различий между предмета­ми. Обобщение — объединение в одной мысли под одной знако­вой формой множества предметов по сходным их чертам. Обоб­щение связано, как уже было замечено, с процессом абстраги­рования.

Полезно напомнить читателю три вида абстрагирования. Один из них состоит в том, что в предмете выделяются какие-то признаки, а все другие остаются за пределами внимания. Дру­гими словами, происходит отвлечение от всех других призна­ков. Результат применения такого приема есть абстрактно мыс­лимый, характеризуемый лишь некоторой совокупностью выде­ленных признаков предмет. Именно этот прием неразрывно свя­зан с обобщением предметов некоторого класса и поэтому может быть назван обобщающе-различающим абстрагированием.

Второй вид — отождествляющее абстрагирование. Прием состоит в том, что, выделяя некоторые признаки предмета, мы игнорируем все остальные как несущественные с той или иной точки зрения. Это ведет к отождествлению всех предметов, об­ладающих выделенными признаками. Таким образом, например, выделяя те или иные слова по их структуре, мы игнорируем все различия, связанные с их написанием или произношением, и рассматриваем все случаи употребления слова одной и той же структуры как различные экземпляры одного и того же слова. И наконец, имеется так называемое изолирующее абстраги­рование, состоящее в том, что отдельные признаки предметов, отдельные их характеристики мысленно отделяются от самих предметов и становятся самостоятельными предметами мысли. Результатом таких процессов являются так называемые абст­рактные объекты и понятия: «фигура», «качество», «количе­ство», «талант», «объем», «длина» и пр.

Следует различать (часто смешиваемые) такие приемы позна­ния, как обобщающее абстрагирование и идеализация. Идеали­зация состоит в том, что, имея в виду некоторые предельные случаи (предел уменьшения трения, увеличение упругости и т.д.), мы либо мысленно наделяем предметы какими-то свой­ствами, которых они в действительности не имеют (например, физические тела — способностью восстанавливать при деформа­ции свой объем или форму, в результате чего появляются поня­тия типа «идеально упругое тело» или «идеальная жидкость»), либо лишаем их каких-то свойств, которыми они в действи­тельности обладают. Так возникают в нашем сознании «безраз­мерные» точки, линии, лишенные ширины, «идеальный газ» (молекулы которого при соударениях ведут себя как абсолютно упругие шарики). Обобщенно говорят, что понятие является результатом анализа мыслимых в нем предметов.

Итак, в понятии выделяются некоторые классы предме­тов посредством обобщения этих предметов. Результаты таких выделения в понятиях представляют определенные «узлы» в познании, вокруг которых концентрируются все наши знания.

Так в процессе познания мы постоянно накапливаем знания о животных и растениях (и различных видах тех и других), о ме­таллах и металлоидах, об энергии и механическом движении, о государстве и классовой борьбе, о теплоте, электричестве, маг­нетизме и т.д., имея каждый раз в основе той или иной системы знаний определенные понятия. Существенную роль играют по­нятия в формулировке законов науки, которые представляют собой, как известно, общие утверждения, относящиеся к тем или иным класса предметов, обобщенных в понятиях. «Во вся­кой замкнутой системе энтропия возрастает» — это предложе­ние имеет определенный смысл и только в этом случае может быть истолковано как выражение закона природы, если опреде­ленный смысл имеют его части: «замкнутая система», «энтро­пия», «возрастает». Эти смыслы суть понятия.

Представляя собой смыслы общих имен и имея таким обра­зом в качестве своих знаковых форм описательные общие име-на, понятия по своим знаковым формам являются своеобразны­ми переменными естественного языка, для которых мы упот­ребляем название «специфицированные переменные». Именно благодаря понятиям абстрактное мышление характеризуется как обобщенное отражение действительности. Всякий отдель­ный предмет, явление и т.д. познается здесь на основе некото­рого общего понятия, как отдельное в чем-то общем (медь — как металл со своими особыми характеристиками; историчес­кий роман — на основе понятия литературного произведения вообще).

Более того, понятия нужны не только для формулировок и объяснения законов, знание которых является результатов эмпи­рических обобщений (в частности, посредством популярной ин­дукции). Для того, чтобы объяснить, например, почему давление газа на стенки сосуда увеличивается с уменьшением его объема и с повышением температуры, надо иметь понятия, выражающие сущности самого газа, давления, температуры. Необходимо осоз­нать, что газ представляет собой совокупность хаотически движу­щихся молекул, что давление на определенную единицу площади сосуда есть совокупная сила ударов молекул о соответствующий участок стенок сосуда и что температура газа — это показатель средней кинетической энергии движения молекул, от которой и зависит сила ударов молекул о стенки сосуда.

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.