Теоретические объекты познания и вопрос о непустоте терминов

Проблема, которая здесь имеется в виду, относится к абстрактным, идеализированным и особенно к идеальным объектам. Она заключает­ся в вопросе о том, имеют ли обозначающие их термины предметные значения, т.е. являются ли они пустыми или не являются таковыми? Вопрос возникает в силу именно того, что идеальные объекты не име­ют даже прообразов в действительности, абстрактные не существуют как самостоятельные, идеализированные не существуют как таковые. Мы обращаемся здесь к этому вопросу потому, что нередко можно встретить мнение о том, что именно в этих случаях мы имеем дело с пустыми терминами. Однако мы уже раньше говорили о том, что пус­тые термины характеризуются тем, что высказывания, содержащие их, по крайней мере, в качестве логических подлежащих, лишены ре­ального содержания: они не истинны и не ложны и, значит, не явля­ются осмысленными1. Однако, вводя в свои теории объекты указан­ных типов, ученые в каждом случае определяют критерии истинности или ложности содержащих их высказываний. Установление таких критериев для абстрактных объектов не представляет обычно особых сложностей. Для идеализированных тем более, поскольку суждения, относящиеся к идеализированным объектам, — это случаи более или

1 Исключения составляют так называемые экзистенциальные выска­зывания, в которых утверждается существование или несуществование, возможность или невозможность тех или иных объектов. Указанное мнение о неосмысленности высказываний с пустыми терми­нами в качестве логических подлежащих, разделяют не все логики. Существуют даже логически-дедуктивные теории, так называемые «свободные логики» (логики, свободные от экзистенциальных допуще­ний, в которых допускаются высказывания и выводы из них именно с пустыми терминами и относящиеся к пустым областям предметов).

Поскольку возможны вообще рассуждения, оторванные от реальной деятельности, постольку имеет некоторое теоретическое значение и описание их. Но по существу — это рассуждения, которые рождают лишь одни словосочетания из других. Они бесполезны как практичес­ки, так и теоретически.

Иного рода системы представляют, например, так называемые сил­логистические теории, в которых суждения с пустыми терминалами допускаются наряду с обычными. При этом, стремясь придать таким суждениями некоторую осмысленность, сами авторы систем вводят конвенциальным образом те или иные критерии их истинности (см. §35).менее точного, приблизительного знания о реальных предметах дей­ствительности. Что касается идеальных, то активность нашего позна­ния и специфика отражения мира в мышлении в связи с этими объек­тами доходят до того, что они часто включаются даже в число реаль­ных предметов действительности. Примерами этого могут служить суждения о том, что Полярная звезда находится в одной из точек пере­сечения небесной оси с небесной сферой, что Москва находится между 54 и 55 параллелями северной широты и т.п. Таким образом рассмат­риваемые термины отнюдь не являются, конечно, пустыми. И очевид­но, что истинность таких утверждений нетрудно установить, зная, на­пример, где «проходят» на Земном шаре соответствующие параллели.

Но истинность таких высказываний в проективной геометрии, что две параллельные прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке и что через две бесконечно удаленные точки можно провести един­ственную прямую, а именно бесконечно удаленную, — это уже конвенциальные истины (то есть истины, принимаемые по соглашению). Од­нако конвенция в составе системы утверждений и в соответствии с этой системой — это не просто произвол. А инструментальная роль таких идеальных объектов как бесконечно удаленные точки и беско­нечно удаленная прямая состоит в проективной геометрии лишь в том, чтобы придать общность основным утверждениям этой геометрии.

Это нужно для того, в частности, чтобы избегать таких, например, оговорок для обычной эвклидовой геометрии, что общую точку имеют любые две прямые на плоскости кроме параллельных. Аналогична ин­струментальная роль таких идеальных объектов теории чисел и алгеб­ры как мнимое число и комплексное число.