Расчет многопролетной статически определимой шарнирной балки на действие постоянной нагрузки

Для балки, выбранной согласно варианту (рис.3.) и исходных данных (табл. 1), необходимо:

1 Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки.

2 Построить поэтажную схему балки.

3 Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz.

 

Таблица 1. Исходные данные для балки.

Номер строки	Исходные данные
l1,м	l2,м	l3,м	l4,м	с,м	F1,(кН)	F2,(кН)	q,(кН/м)

Рисунок 3

Расчетно -графическое задание №2

Расчет многопролетной статически определимой шарнирной балки на действие постоянной нагрузки

Для одной из балок (рис.4) с исходными данными (табл. 2), которые отвечают шифру зачетной книжки студента, необходимо:

1 Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки.

2 Построить поэтажную схему балки.

3 Построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибаемых моментов M_z.

 

Таблица 2. Исходные данные для балки

Номер строки	Исходные данные
l1,м	l2,м	l3,м	l4,м	с,м	F1,(кН)	F2,(кН)	q,(кН/м)

 

 

Рисунок 4

 

Пример 2

Для заданной схемы балки (рис. 5):

1 Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки.

2 Построить поэтажную схему балки.

3 Построить эпюры Q_y и M_z.

 

 

Рисунок 5

1 Выполняем кинематический анализ расчетной схемы балки (рис. 5).

П = 3 Д – 2 ш - Coп = 3∙2-2∙1-4 = 0,

то есть необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется.

2 Строим поэтажную схему балки (рис. 5,а).

3 Строим эпюры внутренних усилий Q_y и M_z.

А) Расчет начинаем с верхней балки 3-4 (рис. 6).

∑М₄ = 0 -R₃ ∙11+20∙11∙5∙5-80∙2 = 0

R₃ = 95,5кН

0 ≤х₁≤11м

Qy = +95,5 – 20∙х1	х1 =0 Qy = +95,5кН
х1 =11м Qy = –124,5кН

 

Mz = +95,5∙ х1 – 20 ∙	х1 =0 Mz = 0
х1 =11 Mz = –160кН∙м

Q_y = 95,5-20∙х₁ = 0 х₁ = 4,8м

 

= 95,5 ∙ 4,8 – 20 _˟

_˟ = +228 кН∙м.

 

Б) Дальше рассматриваем элемент 1-2-3. В точке 3 добавляем силу R₃ = 95,5кН и направляем ее вниз (это давление верхней балки на нижнюю в точке 3 (рис.7)).

∑M_z = 0;

R₁∙9-20-95,5∙1-20∙1∙0,5=0;

R₁ = 13,9кН.

 

0 ≤ х₃≤ 2м

Q_y = 0, Mz = +20 кН∙м.

 

0 ≤ х₄≤ 9м

Q_y = -13,9 кН,

M_z = +20-13,9∙ х₄,

х₄ = 0, M_z = + 20 кН∙м,

х₄ = 9м, M_z = -105,5 кН∙м.

 

0 ≤ х₅≤ 1м

Q_y =+95,5 +20∙ х₅,

x₅= 0,

Q_y = +95,5кН,

x₅= 1м,

Q_y = +115,5 кН.

 

 

Mz = -95,5∙х5 – 20	x5= 0 Mz = +20кН∙м,
x5= 1 Mz = -105,5кН∙м.

По полученным значениям Q_y и M_z (рис. 6, 7) строим результирующие эпюры на общей оси для всей балки (рис 5,б; 5,в).

 

Тема 2. Расчет плоской статически определимой фермы

Общие указания

Ферма - это стержневая система, которая после введения шарниров во все жесткие узлы будет геометрически неизменяемой системой.

В расчетных схемах плоских ферм обычно предусматривается наличие идеальных шарниров, лишенных трения. Сами стержни предусматриваются строго прямолинейными. Оси всех стержней пересекаются в центре узла. Предусматривается также, что нагрузка расположена в узлах.

При этих условиях стержни ферм работают на растяжение или сжатие. В шарнирных соединениях элементов моменты в стержнях равняются нулю.

Расчет плоских ферм заключается в определении продольных усилий в ее стержнях методом сквозных сечений или методом вырезания узлов. Так как величины внутренних усилий неизвестны не только по величине, но и по направлению, то первоначально их направляют положительно (растянутыми), то есть от узла или от сечения. Если полученное продольное усилие имеет знак «плюс», то стержень растянут, если «минус» - сжат.

Для нахождения внутренних усилий методом сквозных сечений разделяют ферму сечением на две части и рассматривают равновесие одной из частей. Этот способ расчета позволяет определить усилие в каждом из стержней при помощи одного уравнения: å F_x = 0, å F_у = 0 или å М = 0 (это точка пересечения осей двух стержней в данном сечении).

При определении усилий методом вырезания узлов усилия определяют при помощи уравнения å F_x = 0 или å F_у = 0, при этом определять усилия надо начинать с узла, в котором сходиться не более двух стержней.

 

Пример 3

Определить усилия в стержнях второй панели фермы, изображенной на рисунке 8.

Для определения усилий используем метод сквозных сечений и вырезания узлов.

 

1 Определяем опорные реакции.

,

, кН.

 

,

, кН.

 

 

,

H₁ – 10 = 0

H₁ = 10 кН.

 

2 Определяем усилия.

Для этого проводим сечение m-m. Рассматриваем левую часть (рис.8,б).

Неизвестные усилия направляем в

положительном направлении (то есть от узла).

,

N_9-8 ∙ 2 + 12,5 ∙4 = 0

N_9-8 = -25 кН.

Знак «минус» указывает на то, что усилие N_9-8 не растягивающее, а сжимающее.

 

, , кН.

Знак «плюс» указывает на то, что стержень растянут.

, , кН.

Для определения усилий в стержне вырезаем узел 9 (рис.8,в).

, , кН.

 

Расчетно-графическое задание №3