ТОП 10:

Расчет плоской статически определимой фермы



Определить усилия в стержнях плоской статически определимой фермы в указанной панели (рис. 9) с размерами и нагрузками, приведенными в таблице 3, которые отвечают личному шифру зачетной книжки студента.

 

Рисунок 9

 

Продолжение рисунка 9

 

Таблица 3.Размеры и нагрузки для плоской статически определимой фермы.

Номер строки Исходные данные
Номер панели (считая слева) d, (м) h, (м) F1, (кН) F2, (кН) F3, (кН)
3.5 3.5
4.5 4.5

 

Тема 3. Расчет трехшарнирной системы

Общие указания

Расчет трехшарнирной системы будем рассматривать на примере расчета трехшарнирной рамы (рис.10).

Трехшарнирная рама состоит из двух дисков: АСи ВС, которые соединены посредством одного шарнира Сдруг с другом и двумя шарнирами: АиВс основанием. Основание может рассматриваться как третий диск. Следовательно трехшарнирная рама представляет собой соединение трех дисков посредством трех шарниров, которые не расположены на одной прямой.

Такое соединение, как известно, является геометрически неизменяемым.

Реакции опор АиВтрехшарнирной рамы характеризуются каждая двумя параметрами: величиной и направлением (горизонтальной – НА и НВ; вертикальной – RА и RВ). Исходя из этого, опорные реакции трехшарнирной рамы характеризуются четырьмя параметрами (рис. 10). Они могут быть определены из трех уравнений равновесия всех сил, которые действуют на систему (включая и опорные реакции). А также четвертого уравнения, которое выражает равенство нулю момента всех сил, которые действуют на левую или правую часть системы, относительно шарнира С. Из этого следует, что трехшарнирная рама является статически определимой.

Во время действия на трехшарнирную систему вертикальной нагрузки горизонтальные составляющие НА и НВне равняются нулю.

Для определения реакций составляют следующие уравнения равновесия:

 

∑МВ = 0 > RА,

∑МА = 0 > RВ,

∑МСлевых сил = 0 > НА,

∑МСправых сил = 0 > НВ.

Внутренними усилиями, которые возникают в поперечных сечениях рамы, являются изгибающие моменты М,поперечные силы Qи продольные силы N.

 

 

При определении внутренних усилий Ми Qи построения эпюр этих усилий используют правило знаков как и для балок, а продольная сила Nсчитается положительной при растяжении, а отрицательной при сжатии.

Эпюры для трехшарнирных рам строятся на схемах рамы отдельно для каждого внутреннего усилия. Проверка правильности построенных эпюр М, Q, Nвыполняется, исходя из условий равновесия в жестких узлах рамы.

Пример 4

Для заданной схемы трехшарнирной рамы с нагрузками F и g (рис. 11):

1 Определить реакции опорных связей с последующей проверкой.

2 Составить уравнение внутренних усилий и построить эпюры М, Q, N.

3 Выполнить проверку решения.

 

1 Определяем опорные реакции:

А) вертикальные RА и RВ

∑МА=0; + F∙1,8+ g +RВ ∙6 =0,

RВ = -34кН.

Знак “минус” указывает, что направление реакции RВ нужно изменить на противоположный, то есть вниз

∑МВ=0 -RА∙6+ F∙ 7,8+ g = 0,

RА= 64кН.

Проверка: ∑у = 0; +64-30-34 = = 0.

Б) Определяем горизонтальные реакции НА и НВ .

 

 

∑МслеваС = 0; + F∙7,8 - RА ∙6 + +НА∙5 =0, НА = 30кН.

∑МсправаС = 0; НВ ∙5 - g∙5∙2,5 = 0, НВ = 30кН.

Проверка: ∑х = 0; +30+30 -12∙5=0.

 

2 Строим эпюры М, Q, N,используя метод сечений.

0 ≤х1≤5м

Q = - НА = -30кН,

М = - НА ∙ х1 х1 = 0, М = 0,
х1 = 5м, М = -150 кН∙м,

N = -RА = -64 кН.

 

 

0 ≤х2≤1,8м

Q = - F = -30кН,

М = - F ∙ х2 х2 = 0, М = 0,
х2 = 1,8м, М = -54 кН∙м,

N = 0.

 

1,8м ≤х3≤7,8м

Q = RА - F = 34кН,

М = - F ∙ х3 +RА3 -18) - НА∙5 х3 = 1,8м, М = -54кНм,
х3 = 7,8м, М = 0,

N= - НА = -30кН.

 

0 ≤х4≤5м

Q = - НВ + g ∙х4 х4 = 0, Q = -30 кН,  
х2 = 5м, Q = +30 кН,  
М = - НВ ∙х4 + g∙ х4 = 0, М = 0,
х4 = 2,5м, М = -37,5кН∙м,
х4 = 5м, М = 0,
       

N = RВ = 34кН.

 

По полученным значениями М, Q, N строим эпюры (рис.12).

 

Епюра М Епюра Q Епюра N

Рисунок 12

3. Выполняем статическую проверку эпюр. Для этого вырезаем узлы 1 и 2.

Эпюра М ∑М1 = 0; +54+150-204 = 0,

 

 

Эпюра Q и N

  ∑ у = 0; -30-34+64=0,   ∑ х = 0; +30-30=0, ∑ у = 0; +34-34=0.

 

Расчетно-графическое задание №4

Расчет трехшарнирной рамы

Для заданной рамы (рис. 13) с нагрузками и размерами, указанными в таблице 4 и выбранными согласно с индивидуальным шифром:

1 Определить реакции опорных связей со следующей их проверкой.

2 Составить уравнение внутренних усилий и построить эпюры М, Q, N.

3 Провести проверку решения.

 

Таблица 4. Исходные данные для рамы.

Номер строки Исходные данные
ℓ(м) h(м) F(кН) g(кН/м)

 

Рисунок 13







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.214.125 (0.005 с.)