Расчет балки, изображенной на рисунке 12. 1а.

Прогиб Δ_ст середины балки (в сечении под грузом Р) от статичес­кого дейст­вия силы Р = 4000 Н.

Δ_ст = = =0,141·10^-3 м = 0,0141 cм.

Не учитывая влияния собственного веса системы, подверга­ющейся удару, находим динамический коэффи­циент:

k_д = 1 + =1 + =24,8

Наибольший изгибающий момент Мот статически действу­ющей силы Р равен Р·ℓ/4; он возникает в поперечном сечении балки под этой силой.

 

Наибольшие нормальные напряжения от статически действу­ющей силы Р равны

σ_ст = = = = 8,45 МПа (84,5 кгс/см²).

Определяем динамические напряжения при ударе без учета собственного веса балки:

σ = k_д·σ_ст = 24,8·8,45 = 209,5 МПа(2095 кгс/см²).

При расчете с учетом собственного веса балки динамический коэффициент определяем по формуле:

k_д = 1 + =

= 1+ =24,1

Здссь Q= q·ℓ = 279·2 = 558 Н (55,8 кгс) — вес балки; β — коэффициент приведения распределённой массы балки к сосредоточенной. Для случая изгибаю­щего удара по середине балки, лежащей на двух жестких опорах, равный 17/35 (таблица 12.1).

Динамические напряжения при учете собственного веса балки

σ = k_д·σ_ст = 24,1·8,45 = 203,5 МПа(2035 кгс/см²).

Для определения полных напряжений к ним надо добавить напряжения от собственного веса балки, равные

= ≈ 0,6 МПа (6 кгс/см²);

σ_п = 203,5 + 0,6 = 204,1 МПа (2041 кгс/см²).

В данном случае в связи с незначительным весом балки по сравнению с весом падающего груза влияние собственного веса на результаты расчета несущественно.

12.2. Расчет балки, изображенной на рис. 12.16.

В случае опирания левого конца балки на пружину при действии на балку статической силы Рпружина под влиянием опорной реакции, равной Р/2,укоро­тится на величину а = Р/(2С),где С —жесткость пружины, равная С=500·10³Н/м (500кгс/см).

Левый конец балки при этом опустится на величину а(рисунок 12.1в), асередина балки — на величину

= = = 2·10³ м = 0,2 см.

Полное вертикальное перемещение от статического действия силы Рв сечении под силой (по середине балки) равно сумме величин прогиба, найденного при рас­чете балки без пружины, и перемещения, вызванного сжатием пружины, т. е.

Δ_ст = 0,0141+0,2 = 0,2141 см.

Находим динами­ческий коэффициент (без учета собственного веса балки):

k_д = 1 + =1 + = 7,19

Наибольшее нормальное напряжение от статической силы в данном случае такое же, как и напряжение, подсчитанное для балки, не опертой на пружину, т. е. σ_ст = 8,45 МПа (84,5 кгс/см²).

По формуле (14.14) находим

σ = k_д·σ_ст = 7,19·8,45 = 60,8 МПа(608 кгс/см²).

Таким образом, установка пружины под один конец балки умень­шила дина­мические напряжения примерно в 3,5 раза (209,5/60,8).

 

 

Таблица 12.1

Стержень и характер его нагружения	Коэффициент приведения
	при с = 1/2; β = 17/35

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов, М., 1965 и 1975 гг.

2. Смирнов А. Ф. и др. Сопротивление материалов, 1975.

3. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов, М., 1974.

4. Беляев Н. М. Сопротивление материалов, М., 1976.

5. Сборник задач по сопротивлению материалов под редакцией В. К. Качурина, М., 1972.

6. Уманский А. А. Сборник задач по сопротивлению материалов, М., 1973

7Миролюбов И. Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов, М., 1962.

8. Писаренко Г. С. и др. Справочник по сопротивлению материалов, Киев, 1975.

9. Любошиц М. И., Ицкович Г. М. Справочник по сопротивлению мате­риалов, Минск, 1969.

СОДЕРЖАНИЕ

 

8. К ЗАДАЧЕ № 8 ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ...................... 3

8,1. Определение положения центра тяжести сечения...................... 4

8.2. Вычисление главных центральных моментов и радиусов инерции 6

8.3. Определение положения нейтральной оси................................... 6

8.4. Определение опасных точек, запись условий прочности и определение допускаемой нагрузки............................................................................................................ 7

8.5. Построение эпюры напряжений.................................................... 7

9... К ЗАДАЧЕ № 9. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ ЛОМА­НОГО СТЕРЖНЯ 9

9.1. Пример «а»................................................................................... 9

9.1.1. Построение эпюры крутящих моментов. 9

9.1.2. Построение эпюры изгибающих моментов сил...................... 10

9.2. Пример «б»................................................................................. 12

10............................. К ЗАДАЧЕ №10. РАСЧЕТ КРИВОГО БРУСА 14

10.1. Определение опорных реакций................................................. 15

10.2. Построение эпюр M, N и Q........................................................ 16

10.3. Определение напряжений.......................................................... 20

10.3.1. Круглое сечение......................................................................... 21

10.3.2. Прямоугольное сечение.......................................................... 24

10.3.3. Сечение в виде равнобедренного треугольника................... 30

10.3.4. Сечение в виде равнобедренной трапеции.......................... 33

11. К ЗАДАЧЕ № 11 РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОГО СТЕРЖНЯ................................. 36

11.1. Пример расчета............................................................................ 37

11.2 Расчет с помощью коэффициента формы.................................. 38

11.3 Расчёт методом после­довательных приближений................... 39

11.4 Определение величины критической силы и коэффици­ента запаса ус­тойчивости для подобранного нами стержня....................................................................................... 41

12. К ЗАДАЧЕ № 12. УДАР............................................................... 43

12.1 Расчет балки, изображенной на рисунке 12.1а................. 44

12.2. Расчет балки, изображенной на рис. 12.16............................... 45

ЛИТЕРАТУРА................................................................................ 47

 

 

ГАНЕЛИН ИОСИФ НАУМОВИЧ

ЗАХАРОВ ВЯЧЕСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ

 

 

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

 

 

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я

 

к выполнению контрольных работ по сопротивлению материалов для студентов заочной формы обучения строительных специальностей.

Часть2.

Сложное сопротивление. Кривой брус. Устойчивость. Удар.

 

 

Объем 2,6 Тираж 25 Заказ..... Бесплатно Формат A1

Брянская государственная инженерно-технологическая академия. 241037 г. Брянск, ул. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский отдел.

 

 

Отпечатано: лаборатория кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" БГИТА.