Расчетные пролеты и нагрузка на балку

Средний расчетный пролет второстепенной балки равен расстоянию между осями главных балок, крайний расчетный пролет (при опирании на стену) равен расстоянию от линии действия реакции опоры до оси главной балки (рис. 43).

Рис. 43. К определению расчетных пролетов второстепенной балки

Рис. 44. Поперечное сечение второстепенной балки

l ₀₁ = l _вб^кр + (0,25 / 2) = 5,70 + 0,25 / 2 = 5,82 м; l ₀₂ = l _вб^ср = 7,0 м.

Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки:

постоянная от собственного веса плиты и пола g l _пл^ср = 2,26 × 2,15 = 4,9 кН/м,

от собственного веса второстепенной балки

g_f b (h_вб – h_пл) r = 1,1 × 0,2 × (0,4 – 0,07) 25 = 1,8 кН/м,

полная постоянная g = 4,9 + 1,8 = 6,7 кН/м,

с учетом коэффициента надежности по назначению здания g_n = 0,95

полная постоянная g = 6,7 × 0,95 = 6,4 кН/м.

Временная нагрузка с учетом g_n = 0,95: v = 9,0 × 2,15 × 0,95 = 18,4 кН/м.

Полная нагрузка g + v = 6,4 + 18,4 = 24,8 кН/м.

Условная нагрузка g + 0,25v = 6,4 + 0,25 × 18,4 = 11,0 кН/м.

Условная нагрузка вводится для определения отрицательных моментов в пролетах второстепенной балки.

Определение расчетных усилий в балке

 

Расчетная схема второстепенной балки принята в виде многопролетной неразрезной шарнирно опертой балки (рис. 45 а).

Для второстепенных балок огибающую эпюру моментов строим для трех вариантов загружения (рис. 45 б):

1. Полная нагрузка g + v во всех пролетах.

2. Полная нагрузка g + v в нечетных пролетах и условная нагрузка g + 0,25v в четных пролетах.

3. Полная нагрузка g + v в четных пролетах и условная нагрузка g + 0,25v в нечетных пролетах.

Во многих сечениях второстепенной балки могут действовать изгибающие моменты с разными знаками, поэтому недостаточно определить моменты только для основных пролетных и опорных сечений. Нужно вычислить положительные и отрицательные моменты для нескольких сечений по длине балки с целью построения огибающей эпюры.

Рис. 45. Расчетная схема второстепенной балки (а)

и варианты загружения (б)

Расчетные усилия определяем с помощью проектно-вычислительного комплекса Structure CAD. Алгоритм расчета второстепенной балки в ПВК SCAD аналогичен алгоритму, приведенному для расчета плиты. При задании жесткости балки используется тавровое сечение (рис. 46).

Рис. 46. Задание жесткости второстепенной балки в ПВК SCAD

Усилия во второстепенной балке должны быть определены в 7 сечениях по длине каждого конечного элемента.

Ниже приведены вычисленные ПВК SCAD расчетные усилия во второстепенной балке.

Единицы измеpения усилий: кН Единицы измеpения моментов: кН*м

| У С И Л И Я /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ |

------------------------------------------------------------------------

| 005_ 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 2-1 2-2

| 1 1 1 1 1 1 1 2 2 |

| 2 2 2 2 2 2 2 3 3 |

------------------------------------------------------------------------

| 1 - (1) |

| My -.0004 41.15 58.98 53.47 24.62 -27.54 -103. -103. -18.31 |

| Qz 54.31 30.28 6.251 -17.78 -41.81 -65.84 -89.87 86.93 58.03 |

| 2 - (2) |

| My -.0004 47.66 72. 73. 50.66 4.996 -64. -64. -28.39 |

| Qz 61.02 36.99 12.96 -11.06 -35.1 -59.13 -83.16 36.86 24.04 |

| 3 - (3) |

| My -.0001 11.74 13.14 4.19 -15.11 -44.76 -84.76 -84.76 1.956 |

| Qz 17.38 6.721 -3.937 -14.59 -25.25 -35.91 -46.57 88.62 59.72 |

------------------------------------------------------------------------

| 005_ 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 3-1 3-2 3-3 3-4

| 2 2 2 2 2 3 3 3 3 |

| 3 3 3 3 3 4 4 4 4 |

------------------------------------------------------------------------

| 1 - (1) |

| My 32.67 49.91 33.39 -16.87 -100.9 -100.9 -16.51 34.11 50.99 |

| Qz 29.12.2208 -28.68 -57.58 -86.49 86.62 57.72 28.81 -.0868 |

| 2 - (2) |

| My -7.752 -2.082 -11.38 -35.66 -74.9 -74.9 9.479 60.11 76.99 |

| Qz 11.22 -1.595 -14.41 -27.23 -40.05 86.62 57.72 28.81 -.0868 |

| 3 - (3) |

| My 54.92 74.13 59.59 11.29 -70.75 -70.75 -33.32 -10.86 -3.381 |

| Qz 30.81 1.914 -26.98 -55.89 -84.79 38.42 25.6 12.78 -.0385 |

 

Для каждой расчетной точки пролета выбираем неблагоприятные усилия из трех вариантов загружения и представляем вычисленные неблагоприятные моменты для каждого расчетного сечения в табл. 5.

Таблица 5

Номер	Расстояние от левой опоры до сечения	Изгибающий момент, кНм
пролета	расчетного сечения	+	-
	1-1	-	-	-
1-2	1/6 l 01	47,7	-
1-3	1/3 l 01	72,0	-
1-4	1/2 l 01	73,0	-
1-5	2/3 l 01	50,7	15,1
1-6	5/6 l 01	5,0	44,8
1-7	l 01	-

Продолжение табл. 5

	2-1	-	-
2-2	1/6 l 02	2,0	28,4
2-3	1/3 l 02	54,9	7,8
2-4	1/2 l 02	74,1	2,1
2-5	2/3 l 02	59,6	11,4
2-6	5/6 l 02	11,3	35,7
2-7	l 02	-	100,9
	3-1	-	-	100,9
3-2	1/6 l 03	9,5	33,3
3-3	1/3 l 03	60,1	10,9
3-4	1/2 l 03	77,0	3,4

Характеристики прочности бетона и арматуры

Бетон тяжелый класса В25: призменная прочность R_b = 14,5 МПа, прочность при осевом растяжении R_bt = 1,05 МПа, коэффициент условий работы бетона g_b2 = 0,9. Арматура: продольная - стержневая класса А400 (A-III), R_s = = 365 МПа; поперечная – В500 (Вр-1) диаметром 5 мм, R_sw = 260 МПа.

Определение высоты сечения балки

Высота сечения балки подбирается по максимальному опорному моменту при оптимальном x_ОПТ =0,35 и соответствующем a_m = 0,289, поскольку на опоре образуется пластический шарнир. На опоре момент отрицательный – полка таврового сечения в растянутой зоне. Сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b = 20 см.

М _мах = 103 кНм. Рабочая высота сечения балки:

= = 370 мм.

Полная высота балки h = h ₀ + a = 370 + 35 = 405 мм,

где а = 35 мм – защитный слой бетона.

Принимаем высоту второстепенной балки h = 400 мм.

Уточняем рабочую высоту балки: h ₀ = 400 – 35 = 365 мм.

Расчет прочности сечений второстепенной балки

Вводимую в расчет ширину сжатой полки таврового сечения балки принимаем из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть при h_f’/ h = 8 / 40 = 0,2 > 0,1 не более 1 / 6 пролета, т.е. b_f’ = 2 (7,0 / 6) + + 0,2 = 2,53 м и не более l _пл^ср = 2,15 м. Таким образом, расчетная ширина полки b_f’ = 2,15 м (см. рис. 44).