Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси

 

Подбор сечения продольной арматуры в сечениях балки осуществляем по формулам для изгибаемых железобетонных элементов с одиночной арматурой.

Сечение в первом пролете: М = 73 кНм (из табл. 5).

,

что меньше граничного значения a_R = 0,44.

По приложению 1 табл. П.1.3 z = 0,99, x = 0,02, высота сжатой зоны сечения

х = x h₀ = 0,02 × 365 = 7,3 мм < h = 80 мм, нейтральная ось проходит в полке.

Требуемая площадь арматуры мм².

По приложению 1 табл. П.1.4 принимаем 4Æ14 А400 (A-III) c A_s = 616 мм².

 

Сечение на первой промежуточной опоре: М = 103 кНм.

Свесы таврового сечения в растянутой зоне не работают, для расчета принимаем прямоугольное сечение в х h₀ = 200 х 365 мм.

< a_R = 0,44. z = 0,82.

Требуемая площадь арматуры мм².

Принимаем армирование над опорой сетками с поперечной рабочей арматурой А_s^сетки = А_s / (2 l _пл^ср) = 943 / (2 × 2,15) = 219 мм².

Принято 2 сетки по 8Æ6 А400 (A-III) с А_s = 226 мм².

 

Сечение во втором пролете: М = 74,1 кНм.

,

что меньше граничного значения a_R = 0,44.

x = 0,02, х = x h₀ = 0,02 × 365 = 7,3 мм < h = 80 мм, нейтральная ось проходит в полке. z = 0,99.

Требуемая площадь арматуры мм².

Принимаем 4Æ14 А400 (A-III) c A_s = 616 мм².

Сечение на средних опорах: М = 100,9 кНм.

Свесы таврового сечения в растянутой зоне не работают, для расчета принимаем в х h₀ = 200 х 365 мм.

< a_R = 0,44¸ z = 0,823.

Требуемая площадь арматуры мм².

Принимаем армирование над опорой сетками с поперечной рабочей арматурой А_s^сетки = А_s / (2 l_пл^ср) = 920 / (2 × 2,15) = 214 мм².

Принято 2 сетки по 8Æ6 А400 (A-III) с А_s = 226 мм².

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси

На первой промежуточной опоре Q = 89,9 кН. Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия сварки с продольными стержнями d_sw = = d_s / (3-4) = 14 / 3 ≈ 5, принято d_sw = 6 мм класса А400 (A-III) A_sw = 28,3 мм². R_sw = 285 МПа. Число каркасов – 2. Тогда A_sw = 2 × 28,3 = 56,6 мм².

Шаг поперечных стержней в приопорных участках по конструктивным условиям s = h / 2 = 400 / 2 = 200 мм, но не более 150 мм.

Для всех приопорных участков у промежуточных и крайних опор балки принимаем шаг s = 150 мм. В средней части пролета второстепенных балок шаг поперечных стержней s = 3h / 4 = 3 × 400 / 4 = 300 мм, принимаем 300 мм.

Интенсивность усилия в поперечной арматуре:

q_sw = R_sw A_sw / s = 285 × 56,6 / 150 = 107,5 Н/мм.

Коэффициент влияния свесов сжатой полки:

j_f = 0,75 (3 h_f’) h_f’/ (bh₀) = 0,75 × 3 × 80 × 80 / (200 × 365) = 0,2 < 0,5.

Минимальное усилие, воспринимаемое бетоном:

Q _{b min} = j _b3 (1 + j _f) g _b2 R _bt b h _o = 0,6 × 1,2 × 0,9 × 1,05 × 200 × 365 = 49 669 Н.

Условие q_sw = 107,5 Н/мм ³ Q _{b min} / (2h₀) = 49,669 × 10³ / (2 × 365) = 68 Н/мм удовлетворяется.

Проверяем требование s _max = j _b4 g _b2 R _bt b h_o² / Q _max ³ s,

1,5 × 0,9 × 1,05 × 200 × 365 ² / 89 900 = 420 мм > s = 150 мм – следовательно, принятый шаг соответствует конструктивным требованиям СНиП.

При расчете прочности наклонного сечения вычисляются:

М _b = j _b2 (1 + j _f) g _b2 R _bt b h _o² = 2 × 1,2 × 0,9 × 1,05 × 200 × 365 ² =

= 604,3 × 10 ⁵ Н мм;

q ₁ = g + v / 2 = 6,4 + 18,4 / 2 = 15,6 кН/м < 0,56 q_sw = 0,56 × 107,5 = 60,2 кН/м.

Проекция наклонной трещины:

С = (М _b / q ₁)^1/2 = (604,3 × 10 ⁵ / 15,6)^1/2 = 1968 мм > 3,33 h₀ = 3,33 × 365 = = 1216 мм, принимаем С = 1216 мм.

Усилие, воспринимаемое бетоном:

Q _b = М _b / С = 604,3 × 10 ⁵ / 1216 = 49 696 Н > Q _{b min} = 49 669 Н.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q = Q _max - q _{1 C} = 89 900 - 15,6 × 1 216 = 70 930 Н.

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

С ₀ = (М _b / q _sw)^1/2 = (604,3 × 10 ⁵ / 107,5)^1/2 = 750 мм > 2h₀ = 2 × 365 = 730 мм.

Принимаем С ₀ = 730 мм.

Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой:

Q _sw = q_sw С ₀ = 107,5 × 730 = 78 475 Н.

Условие прочности Q _b + Q _sw = 49 696 + 78 475 = 128 171 > Q = 70 930 Н обеспечивается.

 

Построение эпюры материалов

Эпюра материалов – это график изменения по длине балки несущей способности (по изгибающему моменту) нормальных сечений, определяемой положением, количеством и классом принятой по расчету арматуры, классом бетона и размерами сечений. Построение эпюры материалов выполняется с целью рационального размещения продольной арматуры в растянутых зонах балки. Так как определение площадей продольной арматуры производится в сечениях с максимальными внешними моментами, а сами моменты изменяют свою величину и знак по длине балки, то появляется необходимость распределения арматуры по длине балки, при котором эпюра материалов максимально приближается к эпюре внешних моментов. Это достигается за счет обрыва части стержней продольной арматуры, подобранной по максимальным внешним моментам, на участках с меньшей величиной внешних моментов.

Например, в 1-м пролете в сечении 1-4 с максимальным моментом М = =73 кНм была определена требуемая площадь нижней рабочей продольной арматуры А _s = 554 мм² и конструктивно реализована в виде суммы площадей 4Æ14 А400 (A-III) c A_s = 616 мм².

В первом и втором пролетах фактический момент:

x = R_s A_s / (g_b2 R_b b_f^’ h₀) = 365 × 616 / (0,9 × 14,5 × 2150 × 365) = 0,022, z = 0,99.

[M] _{4Æ14 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 616 × 0,99 × 365 = 81,2 кНм

Величина фактического момента [М], воспринимаемого принятым сечением арматуры, всегда несколько отличается (чаще в большую сторону) от величины момента М от внешних нагрузок вследствие разности между расчетной и фактической площадями продольной арматуры.

Если по всей длине пролета в нижней зоне установить продольную арматуру 4Æ14 А400 (A-III), то эпюра материалов в этом пролете будет представляться в виде прямой линии с ординатой 81,2 кН м. По мере удаления влево и вправо от сечения 1-4 эпюра материалов будет все в большей степени отличаться (с избытком) от эпюры внешних моментов.

С целью сближения этих эпюр обрываем 2 стержня из 4 на некотором расстоянии влево и вправо от сечения 1-4. Строительные нормы рекомендуют стержни большего диаметра доводить до опор.

Несущая способность сечения, армированного 2Æ14 А400 (A-III), – тавровое сечение в пролете:

x = 365 × 308 / (0,9 × 14,5 × 2150 × 365) = 0,011, z = 0,995,

[M] _{2Æ14 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 308 × 0,995 × 365 = 40,8 кНм.

Несущая способность сечения, армированного 2Æ10 А400 (A-III), – прямоугольное сечение в пролете (для растянутой зоны в верхней части):

x = 365 × 157 / (0,9 × 14,5 × 200 × 365) = 0,06, z = 0,97

[M] _{2Æ10 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 157 × 0,97 × 365 = 20,3 кНм.

Фактический момент на промежуточных опорах:

A_s = 2 × 2,15 × 226 = 972 мм² (2 сетки),

x = 365 × 972 / (0,9 × 14,5 × 200 × 365) = 0,37, z = 0,815,

[M] _{34Æ6 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 972 × 0,815 × 365 = 105,5 кНм.

A_s = 2,15 × 226 = 486 мм² (1 сетка),

x = 365 × 486 / (0,9 × 14,5 × 200 × 365) = 0,186, z = 0,907,

[M] _{17Æ6 А400 (А-III)} = R_s A_s z h₀ = 365 × 486 × 0,907 × 365 = 58,7 кНм.

Точки пересечения прямой с ординатой [M] _{2Æ14 А400 (А-III)} = 40,8 кНм с эпюрой внешних моментов называются точками теоретических обрывов 2Æ14 А400 (A-III). Для того, чтобы обрываемые стержни в точках теоретических обрывов работали с расчетным сопротивлением R _s, их надо продлить на величину анкеровки W. Фактические обрывы этих стержней производятся на расстояниях W влево и вправо от точек теоретического обрыва. Размеры W определяются по формуле

W = Q/2q _sw + 5d ³ 20d,

где Q – поперечная сила в месте теоретического обрыва;

q _sw = R_sw A_sw / s – интенсивность поперечного армирования (была определена в п. 5.5.2);

d – диаметр обрываемых стержней.

W₁ = Q₁ /2q _sw + 5d = 40,1 × 10³ / (2 × 107,5) + 5 × 14 = 257 мм < 20d = 20 × 14 = =280 мм, принимаем W₁ = 280 мм.

Поперечные стержни верхних сеток на опорах балки должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее l _an. Длина анкеровки сеток определяется по формуле

, но не менее l _an = l_an d, где значения W_an, Dl_an и l_an, а также допускаемые минимальные величины l _an определяются по табл.44 [12].

 

Литература

1. ГОСТ 27751-88 Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету.

2. СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия.

3. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции.

4. СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.

5. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.

6. СП 52-103-2007 Железобетонные монолитные конструкции зданий.

7. ГОСТ 23279-85 Сетки арматурные сварные для железобетонных конструкций и изделий.

8. ГОСТ 14098-91 Соединения сварные арматуры и закладных изделий железобетонных конструкций. Типы, конструкции и размеры.

9. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. - М.: Стройиздат, 1993.

10. Бондаренко, В.М. Железобетонные и каменные конструкции: учебник для строит. спец. вузов / В.М. Бондаренко, Р.О. Бакиров, В.Г. Назаренко, В.И. Римшин; под ред. В.М. Бондаренко. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2008. – 887 с.

11. Маилян, Р.Л. Строительные конструкции: учеб. пособие / Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселев. – Ростов н/Д: Феникс, 2004. – 880 с.

12. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (без предварительного напряжения) / ЦНИИпромзданий, НИИЖБ. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.

13. Заикин, А.И. Проектирование железобетонных конструкций многоэтажных промышленных зданий: учеб. пособие / А.И. Заикин. - М.: АСВ, 2003. – 200 с.

14. Фролов, А.К. Проектирование железобетонных, каменных и армокаменных конструкций: учеб. пособие / А.К. Фролов [и др.]. – М.: АСВ, 2004. – 176 с.

Приложение 1

 

Таблица П.1.1

 

Вид сопротивления	Расчетные значения сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt, МПа, при классе бетона по прочности на сжатие
В10	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Сжатие осевое (призменная прочность) Rb	6,0	8,5	11,5	14,5	17,0	19,5	22,0	25,0	27,5	30,0	33,0
Растяжение осевое Rbt	0,56	0,75	0,9	1,05	1,15	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8

 

Таблица П.1.2

 

Арматура классов	Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа
Растяжению	Сжатию RSC
продольной RS	поперечной (хомутов и отогнутых стержней) RSW
А240 (А-I)
А300 (А-II)
А400 (А-III)
А500			435 (400)
В500 (Вр-1)			415 (360)

Примечание: значения R_SC в скобках используют только при расчете на кратковременное действие нагрузки

Таблица П.1.3

 

Коэффициенты x, z, am для расчета изгибаемых элементов прямоугольного профиля, армированных одиночной арматурой
x	z	am		x	z	am
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37	0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,950 0,945 0,940 0,935 0,930 0,925 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,885 0,880 0,875 0,870 0,865 0,860 0,855 0,850 0,845 0,840 0,835 0,830 0,825 0,820 0,815	0,010 0,020 0,030 0,039 0,049 0,058 0,068 0,077 0,086 0,095 0,104 0,113 0,122 0,130 0,139 0,147 0,156 0,164 0,172 0,180 0,188 0,196 0,204 0,211 0,219 0,226 0,234 0,241 0,248 0,255 0,262 0,269 0,276 0,282 0,289 0,295 0,302		0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00	0,810 0,805 0,800 0,795 0,790 0,785 0,780 0,775 0,770 0,765 0,760 0,755 0,750 0,745 0,740 0,735 0,730 0,725 0,720 0,715 0,710 0,705 0,700 0,690 0,680 0,670 0,660 0,650 0,640 0,630 0,620 0,610 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500	0,308 0,314 0,320 0,326 0,332 0,338 0,343 0,349 0,354 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,394 0,399 0,403 0,407 0,412 0,416 0,420 0,428 0,435 0,442 0,449 0,455 0,461 0,466 0,471 0,476 0,480 0,489 0,495 0,499 0,500

 

Таблица П.1.4

Расчетные площади поперечных сечений и масса арматуры, сортамент горячекатаной стержневой арматуры,

обыкновенной и высокопрочной арматурной проволоки

 

Диаметр, мм

Расчетные площади поперечных сечений, см^2, при количестве стержней

Масса, кг/м

Диаметр, мм

Сортамент горячекатаной стержневой арматуры из стали классов

Сортамент арматурной проволоки

А240 (А-I)

А300 (А-II)

А400 (А-III)

А600 (А-IV)

А800 (А-V)

А1000 (А-VI)

В500 (Вр-1)

Вр1200 Вр1300 Вр1400 Вр1500 (Вр-II)

0,071 0,126 0,196 0,283 0,385 0,503 0,636 0,785 1,131 1,539 2,011 2,545 3,142 3,801 4,909 6,158 8,042 10,18 12,56

0,14 0,25 0,39 0,57 0,77 1,01 1,27 1,57 2,26 3,08 4,02 5,09 6,28 7,6 9,82 12,32 16,08 20,36 25,12

0,21 0,38 0,59 0,85 1,15 1,51 1,91 2,36 3,39 4,62 6,03 7,63 9,41 11,4 14,73 18,47 24,13 30,54 37,68

0,28 0,50 0,79 1,13 1,54 2,01 2,54 3,14 4,52 6,16 8,04 10,18 12,56 15,20 19,63 24,63 32,17 40,72 50,24

0,35 0,63 0,98 1,42 1,92 2,51 3,18 3,93 5,65 7,69 10,05 12,72 15,71 19,00 24,54 30,79 40,21 50,9 62,8

0,42 0,76 1,18 1,70 2,31 3,02 3,82 4,71 6,79 9,23 12,06 15,27 18,85 22,81 29,45 36,95 48,25 61,08 75,36

0,49 0,88 1,37 1,98 2,69 3,52 4,45 5,5 7,92 10,77 14,07 17,81 21,99 26,61 34,36 43,1 56,30 71,26 87,92

0,57 1,01 1,57 2,26 3,08 4,02 5,09 6,28 9,05 12,31 16,08 20,36 25,14 30,41 39,27 49,26 64,34 81,44 100,5

0,64 1,13 1,77 2,55 3,46 4,53 5,72 7,07 10,18 13,85 18,10 22,90 28,28 34,21 44,13 55,42 72,38 91,62

0,71 1,26 1,96 2,83 3,85 5,03 6,36 7,85 11,31 15,39 20,11 25,45 31,42 38,01 49,09 61,58 80,42 101,8 125,6

0,052 0,092 0,144 0,222 0,302 0,395 0,499 0,617 0,888 1,208 1,578 1,998 2,466 2,984 3,853 4,834 6,313 7,99 9,87

- - - + - + - + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - + + + + + + + + + + + +

- - - + - + - + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - + + + + + + + - - - - -

- - - - - - - + + + + + + + + + - - -

- - - - - - - + + + + + + + - - - - -

+ + + - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + - - - - - - - - - - - - -

 

Примечание: знаком «+» отмечены прокатываемые диаметры