Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Полная проверка прочности балки при изгибе.Стр 1 из 6Следующая ⇒
Полная проверка прочности балки при изгибе. Как показал опыт эксплуатации изгибаемых элементов конструкций, разрушение их начинается с крайних волокон, где возникают наибольшие норм. напряжения
Вычисляем главное напряж. для целого ряда точек по высоте сечения можно построить эпюры Ϭ1 и Ϭ3. Зачастую скачки на эпюрах Ϭ1 и Ϭ3 превышают Ϭmax.Поэтому возник. необходимость полной проверки прочности балки 1) По нормальным напряжениям в сечении где возникает наиб. изгибающий момент: 2) По касат. напряжению в сечении где возникает наибольшая поперечная сила: 3) По главным напряжениям в точке примыкания полки к стенке(т.А) в сечении, где одновременно возникают наиб. изгибающий момент и поперечная сила. Проверка в опасной т.А осуществл. по одной из теорий прочности. Сначала в этой точке определ. главные напряж. по ф-ле:
Подставляем главное напряжение в условие прочности по теории наиб. касат. напряжений: Ϭ1 - Ϭ3 R 3-я теория прочности или теор. наиб касат напряжений Аналогично условие прочности по теории энергоформы изменения примет вид: 4-я теор. прочности Деформации при изгибе. При действии нагрузок балка деформируется, а её ось искривляется. Изогнутую ось балки можно характеризовать двумя параметрами: 1) прогибом y; 2) углом поворота сечения Ɵ. (Рисунок 1) Прогибом балки в данном сечении наз. перемещение центра тяжести сечения в направлении перпендик. оси балки. Углом поворота сечения наз. угол поворота поперечного сечения к своему первоначальному положению. Изогнутая ось балки наз. упругой линией. Определение перемещений Ɵ и y необходимы для расчёта элемента на жёсткость. Условие жёсткости требует что бы максимальный прогиб и угол поворота не превышали допускаемых значений – условие жёсткости. Допускаемый прогиб устанавливается нормами проектирования в зависимости от назначения конструкции. Для балок это обычно - длина пролёта. Приближённое дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Рассмотрим балку нагруженную силой F. (рисунок 2) – первая производная от прогиба равна углу поворота сечения Ранее была установлена зависимость ; из высшей математики известно , т.к. – величина малая, ей можно пренебречь, получим
Приравниваем правые части ур-ий (1) и(2) - приближённое дифференциальное ур-е изогнутой оси балки. Знаки кривизны и изгибающего момента совпадают если изогнутую ось поместить в 1-ом квадранте координатных осей т.е. начало координат выбирать в центре тяжести крайнего левого сечения балки, ось ординат направлять вверх, ось абсцисс совмещать с осью прямой балки: Mx>0, 1/p>0; Mx<0, 1/p<0. С учётом этого диф-ое ур-е в дальнейшем будет записываться со знаком +. Основы метода сил. расчет по методу сил осуществляеться в след. порядке: 1) Устанавливаем степень статической неопределимости 2) Выбираем основную и эквивалентную системы. отбрасывая линии связи и заменяя их неизвестными силами Х1,Х2,Х3. 3) Записывают условия эквивалентности заданой и эквиваленнтной систем по перемещению заданая система эквив.сист Если у заданной сист перемещение по направлению неизвестных сил Х1,х2,Х3 отсутствует.то условия эквивалентности будут иметь вид: =0, , =0. Выразим эти перемещения от каждой неизвестной силы и от внешней нагрузки = , = , . Перемещения: Что касается неизвестных Х1,Х2,Х3, то их влияние на перемещение можно представить ввиде: = Х1; = Х2; = Х3 т.е определение перемещений от единич. сил приложенных в направл. связей умножают их на соответствующие неизвестные силы X. после этого ур-е перемещений по направлению 3-х неизвестных связей примут вид: =0 =0 =0 Получ. ур-я наз. каноническими ур-ми метода сил. Коэффициенты и др. явл. единичными перемещениями,тк вызваны единичными силами. Перемещение явл. грузовыми перемещениями,тк вызваны задаными нагрузками и наз. связаными ими грузовыми членами. 1) Опред. методом Мора-Верещагина = , = , = В соответствии с теорией о взаимности перемещений: 2) После определения коэффициентов и грузовыхчленов канонических ур-ий при совместном их решении находят значения усилий в связях х1,х2,х3. 3) Используя уравнения статики находят все неизвестные реакции опор.
Нецентренное растяж,сжатие Возник,когда на элемент конструкции действ сила или равнодей-щая сил по прямой, ll-ной его продольной оси, но не совпадающая с ней.
Xf,Yf-точки прилож силы в глав центр осях Силу F переносим в ц.т. сечения. В результате получаем сжимающую силу F и 2 момента-Mx и My. Внутренние силы будут равны N=-F(тк сжим). Эпюры внутр сил Mx=F*Yf (Yf-расст до оси X), My=F*Xf. Рис.
При нецентр растяж-сжат все сеч-ия равноопасны и эпюры внутр сил строить не обязательно. Нормальное напряж в любой точке попер сечения Сигма=+ - N/A+ - Mx*Y/Ix+ -My*x/Iy (1) X и Y-коорд точек, в котор опред напряж в глав центр осях.Знак слагаемых выбира по харак деформ в точке. Если точка от вну силы сжим –, если растяж +. Формулы: Для внецентр Растяж: Сигма=(1)=F/A+ F*Yf*Y/Ix+F*Xf*X/Iy Сиг=F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy) Для внецентр сжат: Сиг=- F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy) Величины корд подстав со своими знаками
Ядро сечения Некоторые материалы:кирпичная кладка,грунт,бетон-плохо сопротивляются растяжению.Поэтому при внецентренном сжатии нельзя допускать,чтобы в точках сечения возникало растяжение,поэтому важно определить зону приложения нагрузки(ядро сечения) обеспечивающую во всех точках сечения только сжатие. Как известно н.л. делит сечение растян. и сжатую области,при приложении силы на границе ядра сечения н.л. касается сечения.рассмотрим прямоугольное сечение: A=bh,Ix=bh^3/12,Iy=b^3h/12, Координаты ядра сечения определяем по формулам:Xя=-Iy/AXн,Yя=-Ix/AYн.Проведем н.л. по краю сечения.н.л.1-1 отрезает отезки Xн= ∞.Ун=h/2. Xя=-Iy/a ∞=0.Yя=-2bh^3/12bhh=-h/6.н.л. 2-2 Xн=b/2.Yн= ∞.Хя=-2b^3h\12bhb=-b\6.Yя=0. Соединив полученные точки 1 и 2,получим ядро сечения Рассмотрим круглое сечение A=пd^2/4,Ix=Iy=пd^4\64,Хн=-d\2,Yн= .Xя=8пd^4\64пdd^2=d/8 Ядро сечения-область располагающаяся в центре сечения при приложении силы к которой во всем сечении будут возникать напряжения одного знака.
РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ Поскольку стержни рассчитывающиеся на устойчивость находятся под действием сжимающейся силы, условия прочности и условия устойчивости записываются аналогично. Условия прочности на сжатие: δ=F\A≤R R=δ0\K Опасное напряжение для пластичных напряжений равно пределу текучести δ0=δy. Для хрупких материалов опасное напряжение равно пределу прочности Условие устойчивости δ=F\A≤Ry Ry=δy\Ky Коэффициент (фи) зависит от гибкости стержня и определяется по таблице по λ и материалу стержня. Условие устойчивости имеет вид: δ=F\A≤Ry При расчете на прочность учитывается ослабленное сечение.
30. ПРОВЕРОЧНЫЙ И ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ При проверочном расчете, когда площадь поперечного сечения задана, проверяют условие устойчивости след. образом: 1)определяют минимальный радиус инерции imin = 2)определяют гибкость стойки ʎ= 3)по гибкости и материалу стержня определяют коэф-т φ; ʎ → φ 3) imin = 4) ʎ= 5) ʎ → φ 6) провер. условие устойчивости 7) сравниваем и R. Если расхождение не превышает 5%,то расчет заканчивается,в противном случае задается новое значение .
31. ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
Изгибающий момент в сечении на расстоянии z можно рассматривать как сумму двух моментов. М= - (Мо+ Nу) , где Мо- изгибающий момент от поперечных нагрузок, =K2 Решение этого уравнения представляет собой сумму 2 интегралов: интегр. однородного уравнения и частного интеграла неоднород. уравнения. Такая задача имеет сложное решение. Поэтому использ. приближ. метод решения т.е. задается деформация балки или стойки,но таким образом чтобы удовлетвор-сь граничные условия. при z= /2 y= EJ ymax = Mo+Nymax обозначение =Fэ – Эйлерова сила здесь µ=1 Fэ= ymax -Nymax =Мо σmax= + = [ №18 Jx=1090 см4 ; ix=7,24 см; Wx=121 cм3 ; A=20,7 см; Е=210 Гпа; R=200Мпа ymax= ; Fэ= yo = = Fэ=705 кН ymax = Проверим прочность σmax= 181Мпа σmax =109,4Мпа <R
Продолный удар. РИСУНОК.
; ; ; .Воспользуемся приближ. значением . ,где V=Al- объём тела. Из выражения следует, что чем больше модуль Юнга и меньше объем тела, тем больше динамич. напряжение. Динамич. коэф-ент если неподвижное тело имеет выточки(рисунок). = ; = - . Предположим,что длина очень мала, то приближенно можно записать = . Предположим что стержни равнопрочны , то динамич. коэф-ты равны = ; = ↔ . Поэтому динамич. напряжение во втором стержне больше.
Поперечный удар На балку падает груз F с высоты h (РИСУНОК)
Предположим что груз падает по середине пролётной балки ;Ммах = (из справочника) ; ; , где гиб в точке падения груза от его статического действия. ; ; ; ; )= ,где i- радиус инерции, расстояние от нейтральной линии до наибольшей удалённой точки. Динамическое напряжение при поперечном ударе можно уменьшить путём установки податливой опоры пружины(РИСУНОК)
увеличивается, -уменьшается↔уменьшается динамич. напряжение.
37. Испытание материалов на удар (ударная проба). Механические характеристики материалов устанавливаются при медленном погружении, с увеличением скорости нагружения увеличиваются предел прочности и предел текучести.
Для оценки пригодности материала к динамическим нагрузкам производится ударная проба материала. Испытание проводится на механическом копре.
В результате опыта определяется не напряжение, а работа затраченная на разрушение и определяется ударная вязкость. ak (Дж/м2),
где А – работа. Чем больше ударная вязкость, тем лучше материал сопротивляется ударным нагрузкам.
Полная проверка прочности балки при изгибе. Как показал опыт эксплуатации изгибаемых элементов конструкций, разрушение их начинается с крайних волокон, где возникают наибольшие норм. напряжения
Вычисляем главное напряж. для целого ряда точек по высоте сечения можно построить эпюры Ϭ1 и Ϭ3. Зачастую скачки на эпюрах Ϭ1 и Ϭ3 превышают Ϭmax.Поэтому возник. необходимость полной проверки прочности балки 1) По нормальным напряжениям в сечении где возникает наиб. изгибающий момент: 2) По касат. напряжению в сечении где возникает наибольшая поперечная сила: 3) По главным напряжениям в точке примыкания полки к стенке(т.А) в сечении, где одновременно возникают наиб. изгибающий момент и поперечная сила. Проверка в опасной т.А осуществл. по одной из теорий прочности. Сначала в этой точке определ. главные напряж. по ф-ле:
Подставляем главное напряжение в условие прочности по теории наиб. касат. напряжений: Ϭ1 - Ϭ3 R 3-я теория прочности или теор. наиб касат напряжений Аналогично условие прочности по теории энергоформы изменения примет вид: 4-я теор. прочности Деформации при изгибе. При действии нагрузок балка деформируется, а её ось искривляется. Изогнутую ось балки можно характеризовать двумя параметрами: 1) прогибом y; 2) углом поворота сечения Ɵ. (Рисунок 1) Прогибом балки в данном сечении наз. перемещение центра тяжести сечения в направлении перпендик. оси балки. Углом поворота сечения наз. угол поворота поперечного сечения к своему первоначальному положению. Изогнутая ось балки наз. упругой линией. Определение перемещений Ɵ и y необходимы для расчёта элемента на жёсткость. Условие жёсткости требует что бы максимальный прогиб и угол поворота не превышали допускаемых значений – условие жёсткости. Допускаемый прогиб устанавливается нормами проектирования в зависимости от назначения конструкции. Для балок это обычно - длина пролёта.
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 1919; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.64.201 (0.084 с.) |