Расчет центрально-растянутых элементов

Центрально-растянутыми элементами считаются такие, в которых точка приложения и направление растягивающей силы совпадают с линией, проходящей через центр тяжести поперечного сечения стержня.

Расчет растянутых элементов производится по формуле

где N - усилие от расчетных нагрузок, A _n - площадь сечения нетто.

Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с отношением эксплуатация, которых возможна, и после достижения металлом предела текучести, следует выполнять по формуле

При решении задач, связанных с определением площади поперечного сечения, расчет ведется следующем порядке:

1. При расчете по прочности определяем площадь поперечного сечения А _тр,n = N/(R_y*g_c).

2. По таблицам сортамента в соответствии с А _тр,n подбирают требуемый профиль.

3. Определяют гибкость принятого растянутого элемента l_max = l_ef /i_min. Полученная гибкость не должна превышать предельных допустимых значений при статических нагружениях 300-400, при динамических 150-350.

Расчет центрально-сжатых элементов

Короткие сжатые стержни рассчитывают на прочность по формуле

т.е. также, как и растянутые, только обязательно по пределу текучести.

Длинные элементы (длина в несколько раз больше ширины) под нагрузкой исчерпывают несущую способность от потери устойчивости. Задача устойчивости прямолинейного стержня впервые была решена Эйлером в 1744 г., который предложил, что форма кривой продольного изгиба - синусоида. По Эйлеру:

Критическое напряжение зависит от гибкости стержня, материала, из которого он сделан, а также от начальных несовершенств, допущенных при изготовлении, и ряда других факторов, снижающих критическое напряжение. Поэтому для упрощения расчетов введено понятие коэффициента продольного изгиба, физический смысл которого представляет собой отношение критического напряжения к пределу текучести.

Гибкие сжатые стержни рассчитывают по формуле

где - коэффициент продольного изгиба; Численные значения приведены в табл. 72 СНиП II-23-81*.

Подбор сечения производят исходя из расчета на устойчивость:

A _тр = N/(j R_у g_с).

Поскольку в первом уравнении два неизвестных A_тр и j, то для определения одного неизвестного (j) предварительно задаемся гибкостью: для легких колонн l = (70¸100); для колонн с большей нагрузкой (более 2500 кН) и большими длинами (более 6 м) l = (50 ¸ 70).

По принятому значению гибкости по таблице или формулам приведенным в СНиПе определяем значение коэффициента j и определяем требуемое значение радиуса инерции i_тр = l_ef / l и требуемой площади.

По сортаменту прокатных профилей (широкополочные двутавры колонного типа) пытаемся подобрать нужное сечение. Если профилей с такими параметрами в сортаменте нет тогда переходим к подбору составного сечения колонн: выбираем тип сечения и определяем габаритные размеры сечения по требуемому радиусу инерции

h_тр = i_тр / a₁, b_тр = i_тр / a₂. Коэффициенты a₁ и a₂ зависят от типа сечения. Далее распределяют требуемую площадь сечения по элементам сечения (поясам, стенке).

Для скомпонованного сечения колонны определяем фактические характеристики: A, i_х, i_y, l_x, l_y. По большей гибкости определяем j и проверяем напряжения:

s = N/(j A)£ R_y g_c

При необходимости сечение корректируется. Обычно требуется две - три корректировки сечения.

Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитывают по 1-ой группе предельных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по 2й группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб).

Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчетным нагрузкам, а расчет на прогиб - по нормативным. Изгибу в основном подвергаются балки и элементы плит металлических покрытий и перекрытий.

Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

Значения касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов в опорном сечении балок (при 0; 0 и 0) следует выполнять по формуле

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов значения в формуле следует умножать на коэффициент определяемый по формуле

где - шаг отверстий;

- диаметр отверстия.

Расчет на прочность элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, следует выполнять по формуле

где - моменты инерции сечения нетто;

- момент, изгибающий момент;

- моменты относительно осей соответственно и

- моменты сопротивления сечения нетто относительно осей соответственно и

- поперечная сила, сила сдвига;

Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 530 МПа (5400 кгс/кв.см), несущих статическую нагрузку, следует выполнять с учетом развития пластических деформаций по формулам при изгибе в одной из главных плоскостей при касательных напряжениях 0,9 (кроме опорных сечений)

при изгибе в двух главных плоскостях при касательных напряжениях 0,5 (кроме опорных сечений)

здесь и - абсолютные значения изгибающих моментов;

- коэффициент, определяемый по формулам (42) и (43), а и - коэффициенты, принимаемые по табл. 66. СНиII-23-81*.

Для расчета на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует определять местное напряжение по формуле

где - расчетное значение нагрузки (силы);

- условная длина распределения нагрузки

где - ширина полки (пояса) верхней балки;

- толщина верхнего пояса балки.

Учет развития пластических деформаций позволяет получить более экономичные сечения в разрезных и неразрезных балках.

Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки и удовлетворяющих требованиям пп. 5.12 и 5.14*, следует выполнять по формуле

где - следует определять для сжатого пояса;

- коэффициент, определяемый по прил. 7* СНиII-23-81*.

Явление потери общей устойчивости в балках (изгибаемых элементах) заключается в том, что при напряжениях в крайних волокнах, меньших предела текучести, происходит выпучивание в сторону из плоскости изгиба сжатого пояса (полки). В результате получается закручивание и потеря несущей способности балки.

Для предотвращения потери устойчивости сжатый пояс балки должен быть надлежащим образом закреплен.

Расчет деформаций изгибаемых элементов производится по формуле

где - относительный прогиб конструкций, определяемый в результате расчета;

- предельно допустимый относительный прогиб, определяемый нормами ;

- пролет изгибаемой конструкции.