Расчет стальных элементов арки

Опорный узел

Расчетные усилия в опорном узле: нормальная сила N_расч. =290,9кН (комбинация нагрузок: ветровой и постоянной, см. приложение 1, элемент 1).

а). Проверку торца на смятие выполняем по формуле:

,

 

где

- площадь смятия торца, принимаемая из условия: ;

– расчётное сопротивление древесины смятию, принимается по СНиП II-25-80 п.3.1, таб. 3;

–коэффициент, применяемый при расчете на смятие древесины в нагельном гнезде, принимается по СНиП II-25-80 п.5.14, таб. 19;

;

Проверка торца на смятие выполняется, принимаем .

б). Арка крепится к фундаменту через уголок L200x10 l=200мм. Опорную пластину принимаем конструктивно 300х650х12мм. Задаём диаметр болтов и определяем их количество из формулы определения количества нагелей в сечении, взятой по СНиП II-25-80 п.5.13, п.5.14.

Число болтов равно: , где:

Q=18,55кН – расчетное усилие (комбинация нагрузок: ветровой и постоянной, см. приложение 1, элемент 1);

Т_min – наименьшая расчетная несущая способность, найденная по формуле:

– несущая способность нагеля на смятие среднего элемента, где - толщина среднего элемента; - диаметр болта;

n _ш=2 – число расчетных швов одного нагеля.

– коэффициент, применяемый при расчете на смятие древесины при α=90⁰, принимается по СНиП II-25-80 п.5.14, таб. 19.

.

Принимаем 2 болта диаметром 16 мм.

в). Анкерные болты подбираются из условия работы болтов на смятие по СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» п.11.7. формулы 127 и 128.

,

 

где

- сопротивление соединяемых листов стали С255;

- коэффициент условий работы соединения, который следует принимать по СНиП II-23-81* табл. 35*, учитывая, что мы применяем болты нормальной точности;

n^ср =2 – число расчетных срезов одного болта;

Q =18,6 кН – сила в опорном узле, смотри приложение 1.

Принимаем конструктивно 2 болта d= 20мм.

 

Рисунок 48. Опорный узел:

1- уголок L200x10 l=200, 2 – стальной лист 300х650 t=12мм, 3 – болт диаметром 16 мм, 4 – анкерный болт диаметром 20 мм

Коньковый узел

Крепление полуарок принимаем при помощи деревянных накладок размером 900х180х100 мм 6-мя болтами диаметром 20 мм (Рис. 61). Расчет ведем на максимальную поперечную силу Q =3134,84кг и N= 879,158кг в 1 сечении 11 элемента.

а). Проверка на смятие торца арки:

,

Вычисляем расчётное усилие N_расч.. Оно не равно усилию N взятого из приложения 1, т. к. действует под углом к элементу 11:

 

– расчётное сопротивление древесины, принимается по СНиП II-25-80 п.3.1, таб. 3;

–коэффициент, применяемый при расчете на смятие древесины в нагельном гнезде, принимается по СНиП II-25-80 п.5.14, таб. 19;

Для обеспечения достаточной шарнирности в коньке принимаем высоту сечения :

- площадь смятия торца;

;

Принимаем высоту сечения арки в коньке и площадь смятия торца .

б). Находим количество и диаметр болтов в коньковом узле.

Вычисляем расчётное усилие Q_расч.. Оно не равно усилию Q взятого из приложения 1, т. к. действует под углом к элементу 11:

Q_рас =

Изгибающий момент в накладках равен:

, где - расстояние между болтами.

Напряжение в накладке: < , где ;

Усилия, действующие на болты:

;

;

Расчетная несущая способность одного 2-х срезного болта при толщине накладки δ =10 см:

;где

- количество поверхностей среза;

- коэффициент, учитывающий снижение расчетной несущей способности при действии усилия под углом к волокнам;

< - несущая способность нагеля на изгиб, где - толщина крайних элементов; - диаметр болта; Для расчёта принимаем значение

– несущая способность нагеля на смятие среднего элемента, где - толщина среднего элемента; - диаметр болта;

Усилие, воспринимаемое 3-мя 2-х срезными болтами в ближайшем к коньковому узлу ряду:

Принимаю 3 болта диаметром 16мм.

Рисунок 49. Коньковый узел

1- клееный пакет 600х200, 2- накладка 250х200 l=500, 3- болты диаметром 20 мм

РАСЧЁТ И КОНСТУИРОВАНИЕ КЛЕЕДОЩАТОЙ АРКИ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ

 

Клеедощатые арки кругового очертания лучше других работают на статические нагрузки, однако изготовление их более трудоемко, применяют в основном в общественных зданиях. Обычно изготовляют с постоянным по длине прямоугольным поперечным сечением.

Принимаем сечение арки прямоугольным из ели II сорта, постоянным по всей длине, задавшись высотой Принимаем сечение из досок a x b = 60х200мм.

 

Геометрические характеристики:

 

 

 

Статический расчет

Находим геометрические характеристики арки: для арок кругового очертания, радиус равен

 

Далее разбиваем полуарку на 10 участков, путем деления угла α на 10 частей (Рис.62). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности, координаты относительно центра окружности, коэффициенты , соответствующие снеговые нагрузки по двум вариантам загружения. Для второй полуарки все параметры будут симметричны.

, , ,

 

 

Рисунок 50. Геометрические параметры арки

 

 

 

Рисунок 51. Расчетная схема арки, нагрузки

В = 5,6 м – шаг арок.

Результаты определения геометрических параметров сводим в табл.13.

 

Таблица 13 - Геометрические характеристики узлов элементов арки

 

	X, м	Z, м	, град	μ1	μ2	Р1, т/м	Р2, т/м
	0,00	0,00		0,397	1,886	1,25	5,91
	0,75	0,52		0,509	1,732	1,60	5,43
	1,50	0,97		0,613	1,562	1,92	4,90
	2,25	1,34		0,707	1,377	2,22	4,32
	3,00	1,66		0,790	1,178	2,48	3,69
	3,75	1,92		0,861	0,969	2,70	3,04
	4,50	2,13		0,905	0,805	2,84	2,52
	5,25	2,30		0,951	0,581	2,98	1,82
	6,00	2,41		0,976	0,409	3,06	1,28
	6,75	2,48		0,996	0,176	3,12	0,55
	7,50	2,50		1,000	0,000	3,14	0,00
	8,25	2,48		0,996	0,176	3,12	0,28
	9,00	2,41		0,976	0,409	3,06	0,64
	9,75	2,30		0,951	0,581	2,98	0,91
	10,50	2,13		0,905	0,805	2,84	1,26
	11,25	1,92		0,861	0,969	2,70	1,52
	12,00	1,66		0,790	1,178	2,48	1,85
	12,75	1,34		0,707	1,377	2,22	2,16
	13,50	0,97		0,613	1,562	1,92	2,45
	14,25	0,52		0,509	1,732	1,60	2,72
	15,00	0,00		0,397	1,886	1,25	2,96

 

Постоянная нагрузка на конструкцию покрытия включает в себя нагрузки плит покрытия и кровли, учитывая шаг арок, что составляет Р = 0,1082·5,6 = 0,61 т/м. Ветровая нагрузка в расчете не учитывается, т. к. аэродинамический коэффициент с <0 по прил. 4 [1], т. е. на поверхности арки наблюдается отрицательное ветровое давление.

Статический расчет выполняем в программе Structure CAD. Для статического расчета учитываем модуль упругости Е = 10⁶ т/м², коэффициент Пуассона μ = 0,3. Предварительно задаемся жесткостью элементов арки: сечение арки 200х600мм, затяжка- сталь обыкновенная, уголок равнополочный 2L90х10. Заделку опор принимаем: в правой опоре – шарнирно-подвижную, в левой - шарнирно-неподвижную. Нагрузку на стержни задаем трапециевидной относительно общей системы координат. Для выбора расчетных сочетаний усилий задаем специальные исходные данные: собственный вес вышележащих конструкций принимаем тип нагрузки – постоянная, снеговая – кратковременная. Взаимоисключения двух снеговых нагрузок учитываем простановкой коэффициента, равного единице, в первом столбце соответствующей графы.

Результаты расчета по сочетаниям нагрузок приведены в Приложении 1.

 

Проверка принятого сечения

В соответствии с п.4,17 [2], проверку сечения 3 арки на прочность выполняем по формуле

Все расчетные нагрузки, максимальные моменты, продольные и поперечные силы, берем по приложению 1, в соответствии с сечениями, где

 

 

- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции ([2] п.3.2, табл.5),

- коэффициент для сжато-изогнутых элементов ([2] п.3.2, табл.7),

- коэффициент, учитывающий толщину слоев сжатия ([2] п.3.2, табл.8),

- коэффициент для гнутых элементов ([2] п.3.2, табл.9).

 

 

, где – расчетная длина арки ([2] п.6.25), – длина дуги арки.

([2] п.4.3).

Вычисляем прочность поперечного сечения:

Для обеспечения устойчивости плоской формы деформирования арки, закрепляем к ней плиты шириной 150 см и ставим поперечные связи, прикрепляемые к верхним кромкам арок, через 500 см. проверяем устойчивость полуарки с положительным моментом и раскрепленной сжатой кромкой, согласно [2] п.4.18

где – расчетная длина в плоскости перпендикулярной плоскости арки ([2] п.4.21)

, ([2] п.4.14)

где l ₀ – расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба – расстояние между этими точками;

b – ширина поперечного сечения;

h – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p;

k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p ([2] табл. 2 прил. 4)

, для элементов имеющих закрепление.

Устойчивость полуарки с отрицательным моментом и раскрепленной растянутой кромкой по [2] п.4.18, согласно которому, при наличии в элементе на участке закреплений из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента М кромки коэффициент следует умножать на коэффициент , а коэффициент – на коэффициент :

 

,

где – расчетная длина в плоскости перпендикулярной плоскости арки ([2] п. 6.25)

([2] п.4.18)

([2] п.4.14)

Прочность поперечного сечения арки по касательным напряжениям:

где – максимальная поперечная сила (см. прил.1 стр.40).

– коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции ([2] п.3.2, табл.5),

– коэффициент, учитывающий толщину слоев сжатия ([2] п.3.2, табл.8),

Принимаем клееный пакет из 10 досок (6·10=60см) ели 2-го сорта.