Расчет и конструирование сегментной металлодеревянной фермы

 

1. Конструктивная схема фермы

Требуется запроектировать утепленное покрытие пролетом 24 м, длиной 64 м, снеговой район строительства – VI. Изготовление конструкций заводское, сборка на стройплощадке. Деревянные конструкции группы А1. Принимаем в качестве несущих конструкций покрытия сегментные фермы, с верхним поясом из клееных блоков, шаг ферм 6 м, для обеспечения пространственной жесткости конструкции принимаем первый и последний шаг ферм 5 м. Схема фермы указана на рисунке 1.

 

Рисунок 26. Геометрические размеры фермы

 

Расчётный пролёт фермы l = 24 м.

Расчётная высота фермы

Решётка фермы треугольная.

Радиус оси верхнего пояса

Длина дуги верхнего пояса:

где – центральный угол;

.

Принимаем верхний пояс состоящим из равных панелей.

Длина панели

длина хорды

где

Принимаем нижний пояс состоящим из равных панелей.

Длина панели нижнего пояса

Стрела выгиба панели верхнего пояса

Размеры раскосов:

ВЗ=ГЗ=

ЖВ=ГИ=

Горизонтальные проекции панелей верхнего пояса составляют:

Строительный подъём фермы

 

Сбор нагрузок

Собственная масса фермы определяется по формуле

 

где для сегментной фермы пролётом l = 24 м.

 

 

Таблица 9 – нормативная и расчётная нагрузки на ферму

 

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент перегрузки	Расчётная нагрузка, кН/м
Постоянные
Собственная масса панели без утеплителя и кровли	1,16	1,1	1,28
Утеплитель (минераловатные плиты)	0,76	1,2	0,91
Рубероидная кровля (трёхслойная)	0,58	1,2	0,7
Собственная масса фермы	0,50	1,1	0,55
Временные
Итого: Снеговая нагрузка P	3,00 4,00	1/0,7	4,29 5,71

 

Статический расчёт

Разбиваем ферму на 20 участков, путем деления угла на 20 частей (рис.27). Для каждого из узлов участка необходимо найти угол касания к окружности, координаты относительно центра окружности, коэффициенты , соответствующие расчётные снеговые нагрузки по двум вариантам загружения.

 

Рисунок 27. К расчету углов

Находим горизонтальный угол:

Угол касания к окружности определим по формуле

где i – номер узла. Координаты каждого узла элемента арки находим по формуле:

где R – радиус-вектор узла элемента; β – полярный угол.

По снеговому району (VI) принимаем схему загружения [3, прил.3], по двум вариантам. Снеговые нагрузки по двум вариантам:

 

 

Рисунок 28. Схема загружения фермы по двум вариантам

 

 

Рисунок 29. Расчетная схема фермы

 

Результаты определения геометрических параметров сводим в табл.10.

 

Таблица 10 - Геометрические характеристики узлов элементов фермы

№ узла	X, м	Y, м	, град	μ 1	μ 2	Р 1, кН/м	Р 2, кН/м
	-12,00	15,97	37,0	0,40	1,890	2,29	10,8
	-10,98	16,72	33,3	0,50	1,710	2,86	9,76
	-9,88	17,39	29,6	0,60	1,540	3,43	8,79
	-8,74	17,99	25,9	0,69	1,360	3,94	7,77
	-7,56	18,52	22,2	0,77	1,190	4,39	6,80
	-6,35	18,97	18,5	0,84	0,990	4,80	5,65
	-5,11	19,34	14,8	0,89	0,800	5,10	4,57
	-3,85	19,63	11,1	0,94	0,600	5,37	3,43
	-2,58	19,83	7,4	0,97	0,400	5,53	2,28
	-1,29	19,96	3,7	0,99	0,200	5,65	1,14
	0,00	20,00	0,0	1,00	0,000	5,71	0,00
	1,29	19,96	3,7	0,99	0,100	5,65	1,14
	2,58	19,83	7,4	0,97	0,200	5,53	2,28
	3,85	19,63	11,1	0,94	0,300	5,37	3,43
	5,11	19,34	14,8	0,89	0,400	5,10	4,57
	6,35	18,97	18,5	0,84	0,495	4,80	5,65
	7,56	18,52	22,2	0,77	0,595	4,39	6,80
	8,74	17,99	25,9	0,69	0,680	3,94	7,77
	9,88	17,39	29,6	0,60	0,770	3,43	8,79
	10,98	16,72	33,3	0,50	0,855	2,86	9,76
	12,00	15,97	37,0	0,40	0,945	2,29	10,8

 

Ветровую нагрузку не учитываем, т.к. по [3, прил. 4] на поверхности данной фермы наблюдается отрицательное ветровое давление, которое больше, чем ветровое давление положительное.

Для статического расчета учитываем также модуль упругости Е = т/м², коэффициент Пуассона μ = 0,3. Предварительно задаемся размерами сечения поясов и раскосов фермы. Заделку опор принимаем: в правой опоре – шарнирно-подвижную, в левой - шарнирно-неподвижную. Для выбора расчетных сочетаний усилий задаем специальные исходные данные: собственный вес вышележащих конструкций принимаем тип нагрузки – постоянная, снеговая – кратковременная. Взаимоисключения двух снеговых нагрузок учитываем простановкой коэффициента, равного единице, в первом столбце соответствующей графы. Статический расчёт производим с помощью программного комплекса Structure CAD. Результаты расчета по сочетаниям нагрузок приведены в приложении 1.

 

Конструктивный расчёт

Подбор сечения панелей верхнего пояса

Согласно п.4.17 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производим по формуле

,

изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

Согласно примечанию1 пункта 4.17 для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов параболического очертания определяем по формуле

,

коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле

,

изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7 или 8 СНиП II-25-80:

,если ;

где коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры;

, если

где коэффициент, а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры.

В качестве расчётной рассматриваем панель АБ при загружении фермы, равномерно распределённой по всему пролёту постоянной нагрузкой и в варианте 1 снеговой нагрузкой:

Расчётные усилия по таблице1 прил.1:

Принимаем клееные блоки верхнего пояса из 10 слоёв фрезерованных с четырёх сторон досок. Сечение досок до фрезерования 4×12,5 см, а после фрезерования – 3,3×12 см.

Расчётное сопротивление древесины:

радиус кривизны гнутой доски;

толщина гнутой доски в радиальном направлении.

Принимаем поперечное сечение верхнего пояса со следующими геометрическими характеристиками:

Расчётная длина одного сегмента

,

Прочность панели верхнего пояса обеспечена.

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изогнутых панелей верхнего пояса фермы производим, исходя из предположения о том, что связи их будут раскреплять их по концам и в средней части. Расчёт ведём по пункту 4.18 СНиП II-25-80.

Устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса фермы обеспечена.

Подбор сечения элементов нижнего пояса

Расчётная длина

Принимаем нижние пояса из двух швеллеров №10.

Геометрические характеристики:

Собственная масса 1 погонного метра двух швеллеров

Расчётные усилия:

Принятое сечение нижнего пояса удовлетворяет условиям прочности.

 

Расчёт раскосов

Принимаем раскосы изготовленными из клееной древесины и состоящими из 4-х досок сечением 3,3×12 см после фрезерования. Размеры сечения раскосов принимаем

Раскосы ВЖ и ГИ рассчитываем на сжатие:

Раскосы БЖ и ДИ рассчитываем на растяжение:

Так как расстояние между ослаблениями меньше 20 см [1, п.4.1], то ослабления двумя болтами совмещаем в одном сечении.

Принятое сечение раскосов удовлетворяет условиям прочности