Расчет несущих конструкций покрытия и подбор сечения элементов

Введение

Конструкции из дерева относятся к классу легких строительных конструкций, применение которых в строительстве является одним важных направлений на пути повышения эффективности и ускорения строительного производства.

Деревянные строительные конструкции являются надежными, легкими и долговечными. На основе клееных деревянных конструкций сооружаются здания с покрытиями как малых, так и больших пролетов. Из цельных лесоматериалов строятся небольшие жилые дома, общественные и производственные здания.

Древесина – относительно легкий и прочный материал, особенно в направлении вдоль ее волокон, где действуют наибольшие усилия от внешних нагрузок. Плотность сухой сосновой и еловой древесины равна всего 500 кг/м³. Это позволяет возводить деревянные конструкции пролетом до 100м и более. Древесина - микропористый материал с хорошими теплоизоляционными и санитарно-гигиеническими свойствами. Это важно для стен и покрытий жилых малоэтажных домов.

Древесина надежно склеивается синтетическими водостойкими клеями. Благодаря этому изготавливаются клеедеревянные элементы крупных сечений, больших длин и разных форм. Из таких элементов изготавливаются конструкции больших пролетов. Из древесины склеивается водостойкая строительная фанера, из которой изготавливаются легкие клеефанерные конструкции.

Деревянные конструкции имеют также существенные недостатки. При неправильном применении и эксплуатации, в результате длительного увлажнения они разрушаются гниением. Однако современные конструктивные и химические методы защиты от гниения обеспечивают их сохранность при многолетней эксплуатации. Деревянные конструкции являются сгораемыми. Однако современные деревянные конструкции имеют предел огнестойкости выше некоторых других. Они могут быть дополнительно защищены от возгорания специальными покрытиями.

Основным направлением развития конструкций из дерева в нашей стране является разработка, производство и применение новых клеедеревянных конструкций. Благодаря склеиванию должны использоваться пиломатериалы ограниченных размеров, сечений и длин, их сорта должны повышаться путем вырезки участков с пороками, с последующим стыкованием их зубчатыми шипами. Строгий лабораторный и технологический контроль должен обеспечивать высокое качество и надежность этих конструкций.

Исходные данные

Задана схема поперечного сечения (рисунок 1):

- пролет здания l=21,3м;

- высота до низа стропильной конструкции Н=5,2м;

- шаг несущих конструкций а_н=4м;

- длина здания равна 11 шагам;

- тепловой режим здания – теплый;

- место возведения здания – город Полоцк;

- конструкция кровли – неразрезные дощатые прогоны, двойной дощатый настил.

Рисунок 1 – Схема поперечного сечения рамы

Ригелем является пятиугольная ферма со сжатыми опорными раскосами, колонна – клеефанерная стойка.

2 Расчет и конструирование ограждающих конструкций покрытия

Расчет дощатого настила

Заданный уклон настила i=1:10, , , .

Высота фермы в середине пролета принимаем 1/6 длины пролета здания:

Высота фермы на опорах:

Находим длину верхнего пояса фермы:

Рисунок 2 – Конструкция кровли

Статическая схема дощатого настила – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом 1,5м.

Рисунок 3 – Статическая схема плиты

Шаг ферм – 4м. Следовательно, щиты имеют следующий размер 2 3м (кратно 0,25м). Щиты опираются на прогоны, постеленные с шагом 1,5м. Сплошной косой настил из досок сечением b h=10 1,6 см прибит под углом к рабочему настилу гвоздями. Нагрузки, действующие на настил, приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Сбор нагрузок

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка. кН/м^2
Рулонный ковер	0,06	1,1	0,066
Стяжка – 1см	0,18	1,1	0,198
Собственный вес настила	0,2	1,1	0,22
Минераловатные плиты – 10см	0,125	1,1	0,138
Пароизоляция	0,01	1,1	0,011
Итого	0,575		0,633
Снеговая нагрузка	1	1,6	1,6

 

Расчетная ширина полосы рабочего настила – двухпролетная шарнирно-опертая неразрезная балка с горизонтальными проекциями пролетов.

(1)

Подбор сечения рабочего настила при первом сочетании расчетных нагрузок от собственного веса и веса снега распределенного по всей длине щита.

q=g+s=0,633+1,6=2,233кН/м (2)

Принимаем древесину 2-го сорта. Расчетное сопротивление ее изгибу R_н=13 МПа.

Расчетный изгибающий момент в сечении над средней опорой:

(3)

где q – нагрузка, действующая на настил;

l – длина пролета.

Требуемый момент сопротивления:

(4)

где R_н – нормативное сопротивление древесины.

Принимаем доски сечением 10 2,5см.

Требуемая общая ширина досок на полосе шириной 1м:

Шаг расстановки досок:

Для упрощения сборки щитов настила принимаем расстояние между рабочими досками = 20см.

Проверка несущей способности настила при втором сочетании расчетных нагрузок от собственного веса q=g=0,633 кН/м и веса двух человек с грузами P=1,2 2=2,4 кН, приложенного на расстоянии от крайней опоры.

Максимальный изгибающий момент, возникающий в сечении под грузом:

(5)

Расчетное сопротивление изгибу с учетом кратковременного действия сосредоточенной силы:

Проверка прогиба при первом сочетании нагрузок от собственного веса и веса снега:

Момент инерции:

(6)

Относительный прогиб настила:

(7)

Следовательно, условие выполняется.

Расчет прогонов

Принимаем для неразрезного дощато-гвоздевого прогона древесину 2-го сорта. Прогон состоит из двух слоев досок скрепленных гвоздями. Прогон устанавливается на наклонные верхние кромки несущих конструкций, расстояние между осями которого равно 4м. Нагрузки, действующие на прогоны, приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Нагрузки на прогоны

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка. кН/м^2
Рулонный ковер	0,06	1,1	0,066
Стяжка – 1см	0,18	1,1	0,198
Вес двойного дощатого настила	0,2	1,1	0,22
Минераловатные плиты – 10с	0,125	1,1	0,138
Пароизоляция	0,01	1,1	0,011
Итого	0,575		0,633
Собственный вес прогонов	0,12	1,1	0,132
Снеговая нагрузка	1	1,6	1,6

Так как расстояние между прогонами принято равным 1,5м, то сбор нагрузок на 1м погонный длины прогона собираем с площади 4м х 1м.

Прогон загружен равномерно распределенной нагрузкой, составляющие которой – нормальные к скату покрытия имеют значения:

нормативная – q^н=1,5·4·(0,575+1)+0,12·4=9,93 кН/м;

расчетная – q=1,5·4·(0,633+1,6)+0,12·4=13,88 кН/м.

Расчетная схема прогона – многопролетная неразрезная шарнирно-опертая балка с пролетами 4м (рисунок 4).

Рисунок 4 – Расчетная схема прогона

Подбираем сечения по несущей способности. Изгибающий момент на средних опорах:

Расчетное сопротивление изгибу: R_н=13МПа.

Требуемый момент сопротивления:

Принимаем две доски толщиной по 7,5см. Требуемая высота сечения:

Принимаем сечение из двух досок 15 25см. Проверяем напряжения изгиба. Момент сопротивления:

Напряжение:

(8)

где М – момент, возникающий в сечении;

W – момент сопротивления.

Прогиб в средних пролетах прогона:

где

Прогиб меньше максимально допустимого значения.

Крайние пролеты, включая сечение над второй опорой, усиливаются третьей доской.

Проверяем максимальный относительный прогиб в крайних пролетах прогона. Нормальная нагрузка q^н=9,93кН/м=0,0099МН/м. Модуль упругости древесины Е=10⁴ МПа. Сечение в крайних пролетах b h=22,5 25см.

Момент инерции:

Относительный прогиб

(9)

где Е – модуль упругости;

I – момент инерции.

Расчет гвоздевого стыка.

Расстояние от опор до гвоздей стыка , где 0,1 – шаг гвоздей. Поперечная сила, действующая на гвозди:

(10)

Принимаем гвозди d=5мм длиной l=15см работающие несимметрично при одном шве между досками П_ш=1.

Несущая способность одного гвоздя при a=c=7,5см по изгибу гвоздя:

(11)

где d – диаметр гвоздя.

То же по смятию древесины

(12)

Требуемое число гвоздей:

(13)

Принимаем по 10 гвоздей в конце каждой доски.

Выбор конструктивной схемы

Заданный уклон настила i=1/10, , , .

Высота фермы в середине пролета принимаем 1/6 длины пролета здания:

Высота фермы на опорах:

Находим длину верхнего пояса фермы:

Длина стержней по нижнему поясу d_H=7,1м; по верхнему – d_B=21,41/6=3,57м; стоек – l_c1=2,5м, l_c2=3,23м раскосов l_p1=4,57м, l_p2=5,06м, Схема фермы представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Металлодеревянная ферма

Двумя линиями на рисунке обозначаются деревянные элементы, одной – стальные.

Статический расчет

Нагрузки от покрытия и от веса прогонов передаются на ферму сосредоточенными нагрузками, приложенными в узлах фермы (рисунок 6).

Рисунок 6 – Схема приложения сосредоточенных нагрузок от конструкции покрытия

Таблица 3 – Нагрузка от веса конструкций покрытия

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка. кН/м^2
Рулонный ковер	0,06	1,1	0,066
Стяжка – 1см	0,18	1,1	0,198
Вес настила	0,2	1,1	0,22
Минераловатные плиты – 10см	0,125	1,1	0,138
Пароизоляция	0,01	1,1	0,011
Итого	0,575		0,633
Вес прогонов	0,12	1,1	0,132
Снеговая нагрузка	1	1,6	1,6
Собственный вес фермы	0,4	1,1	0,44

Рассмотрим 1 вариант распределения снеговой нагрузки (рисунок 7):

Рисунок 7 – Первый вариант снегового загружения

F₁=3,55/2∙4∙(1,6+0,633)+4∙0,132=16,38 кН;

F₂=F₃=3,55∙4∙(1,6+0,633)+4∙0,132=32,24 кН;

F₄=3,55∙4∙(1,6/2+0,633)+4∙0,132=20,88 кН;

F₅=F₆=3,55∙4∙(0+0,633)+4∙0,132=9,52 кН;

F₇=3,55/2∙4∙(0+0,633)+4∙0,132=5,02 кН.

Рассмотрим 2 вариант распределения снеговой нагрузки (рисунок 8):

Рисунок 8 – Второй вариант снегового загружения

F₁=3,55/2∙4∙(0+0,633)+4∙0,132=5,02 кН;

F₂=F₃=3,55∙4∙(0+0,633)+4∙0,132=9,52 кН;

F₄=3,55∙4∙(1,6/2+0,633)+4∙0,132=20,88 кН;

F₅=F₆=3,55∙4∙(1,6+0,633)+4∙0,132=32,24 кН;

F₇=3,55/2∙4∙(1,6+0,633)+4∙0,132=16,38 кН.

Рассмотрим 3 вариант распределения снеговой нагрузки (рисунок 9):

Рисунок 9 – Третий вариант снегового загружения

F₁=F₇=3,55/2∙4∙(1,6+0,633)+4∙0,132=16,38 кН;

F₂=F₃=F₄=F₅=F₆=3,55∙4∙(1,6+0,633)+4∙0,132=32,24 кН.

По всей длине фермы действует распределенная нагрузка от веса фермы: q_ф=0,44 кН/м.

Расчет напряжений и моментов, возникающих в узлах данной фермы, ведем с помощью специализированных программ на ЭВМ, результаты сводим в таблицу 4.

Таблица 4 – Расчетные усилия в стержнях фермы

№ стержня	Усилия от:	Расчетные усилия
Собственного веса qф=0,44кН/м	Снеговой нагрузки s=1,6 кН/м
На левой полуферме	На правой полуферме	На всей ферме	Сжатие, кН	Растяжение кН
1	5,103	73,2067	19,1016	98,1722		103,2752
2	7,520	82,4264	82,4264	142,828		150,348
4	-0,315	-1,5729	-0,8722	-2,1189	-2,4339
5	-7,564	-96,1457	-66,4216	-140,85	-148,414
6	-7,217	-96,0253	-66,731	-141,013	-148,23
10	-0,893	-17,4636	-3,4321	-17,8521	-18,7451
11	-6,550	-92,1543	-50,4252	-123,532	-130,082
12	2,745	28,497	33,1681	53,4268		56,1718
13	-1,631	-31,2886	-4,8251	-31,2907	-32,9217
14	-0,155	18,6746	-22,5652	-3,3684	-22,7202

Рисунок 10 – Нумерация стержней

Статический расчет

Определяем нагрузки на стойки рамы. Нагрузку от собственного веса фермы находим по формуле:

(25)

Давление на стойку:

- от покрытия P_ф.п.=(0,17+0,132+0,633) 4 21,3/(2 0,95)=21,93кН;

- от снеговой нагрузки P_ф.с.=1,6 4 21,3/(2 0,95)=71,75кН;

- от снегового ограждения с учетом элементов крепления P_cт=(0,22+0,132)·4·(5,2+2,5)=10,84кН.

Расчетную нагрузку от собственного веса стойки принимаем, задаваясь предварительно ее сечением 200 500мм:

Ветровая нагрузка.

Скоростной напор ветра: v_o=0,3кН/м²;с=0,8;с₃=0,6.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

то же от участка стены выше стоек:

,

где h_оп=2,5м.

Усилия в стойках рамы для каждого вида загружения определяем отдельно. При малой жесткости ригеля рассчитываем:

- от ветровой нагрузки приложенной к верху стойки:

- от ветровой нагрузки на стены:

- от стенового ограждения при расстоянии между центрами стенового ограждения и стойки е=0,25+0,1+0,08=0,43м:

(26)

(27)

Изгибающие моменты в нижнем сечении стоек:

Поперечные силы в заделке стоек:

Принимаем М_расч=45,68кНм, Q_расч=15,3кН.

N_расч=21,93+71,75·0,9+10,84+2,86=100,21кН,

где k=0,9 – коэффициент сочетания учитывающий действие двух временных нагрузок.

Конструктивный расчет

Подбираем сечение клеенойфанерной стойки из хвойной древесины 2-го сорта длиной l=5,2 м с жестким закреплением с фундаментом и шарнирным опиранием с конструкцией покрытия. Стойка не имеет ослаблений сечений и нагружена продольными сжимающими силами N=100,21кН = 0,10021МН.

Расчетная длина стойки l=2·H=2·5,2=10,4м.

Задаемся гибкостью l=100

(28)

Принимаем доски толщиной 3,3см, 11 слоев; h=11·3,3=36,3см. Ширину сечения стойки назначаем из условия:

(29)

Принимаем b=14см

Площадь сечения b·h=36,3·14=508,2см².

Назначаем 4 стержня A-2,d=20мм,S=3,14см².

Процент армирования равен 0,005. Находим отношение модулей упругости дерева(104 МПа) и стали (210000 МПа):

Расчетная высота сечения:

(30)

где a=2см – толщина защитного слоя.

Геометрические характеристики приведенного сечения:

момент инерции:

(31)

момент сопротивления:

(32)

приведенная площадь сечения:

(33)

Радиус инерции:

(34)

Расчетное сопротивление сжатию древесины с учетом коэффициентов:

(35)

Момент с учетом деформативности:

(36)

Проверку напряжений в плоскости фермы производим как для сжато-изогнутого элемента по формуле:

(37)

Введение

Конструкции из дерева относятся к классу легких строительных конструкций, применение которых в строительстве является одним важных направлений на пути повышения эффективности и ускорения строительного производства.

Деревянные строительные конструкции являются надежными, легкими и долговечными. На основе клееных деревянных конструкций сооружаются здания с покрытиями как малых, так и больших пролетов. Из цельных лесоматериалов строятся небольшие жилые дома, общественные и производственные здания.

Древесина – относительно легкий и прочный материал, особенно в направлении вдоль ее волокон, где действуют наибольшие усилия от внешних нагрузок. Плотность сухой сосновой и еловой древесины равна всего 500 кг/м³. Это позволяет возводить деревянные конструкции пролетом до 100м и более. Древесина - микропористый материал с хорошими теплоизоляционными и санитарно-гигиеническими свойствами. Это важно для стен и покрытий жилых малоэтажных домов.

Древесина надежно склеивается синтетическими водостойкими клеями. Благодаря этому изготавливаются клеедеревянные элементы крупных сечений, больших длин и разных форм. Из таких элементов изготавливаются конструкции больших пролетов. Из древесины склеивается водостойкая строительная фанера, из которой изготавливаются легкие клеефанерные конструкции.

Деревянные конструкции имеют также существенные недостатки. При неправильном применении и эксплуатации, в результате длительного увлажнения они разрушаются гниением. Однако современные конструктивные и химические методы защиты от гниения обеспечивают их сохранность при многолетней эксплуатации. Деревянные конструкции являются сгораемыми. Однако современные деревянные конструкции имеют предел огнестойкости выше некоторых других. Они могут быть дополнительно защищены от возгорания специальными покрытиями.

Основным направлением развития конструкций из дерева в нашей стране является разработка, производство и применение новых клеедеревянных конструкций. Благодаря склеиванию должны использоваться пиломатериалы ограниченных размеров, сечений и длин, их сорта должны повышаться путем вырезки участков с пороками, с последующим стыкованием их зубчатыми шипами. Строгий лабораторный и технологический контроль должен обеспечивать высокое качество и надежность этих конструкций.

Исходные данные

Задана схема поперечного сечения (рисунок 1):

- пролет здания l=21,3м;

- высота до низа стропильной конструкции Н=5,2м;

- шаг несущих конструкций а_н=4м;

- длина здания равна 11 шагам;

- тепловой режим здания – теплый;

- место возведения здания – город Полоцк;

- конструкция кровли – неразрезные дощатые прогоны, двойной дощатый настил.

Рисунок 1 – Схема поперечного сечения рамы

Ригелем является пятиугольная ферма со сжатыми опорными раскосами, колонна – клеефанерная стойка.

2 Расчет и конструирование ограждающих конструкций покрытия

Расчет дощатого настила

Заданный уклон настила i=1:10, , , .

Высота фермы в середине пролета принимаем 1/6 длины пролета здания:

Высота фермы на опорах:

Находим длину верхнего пояса фермы:

Рисунок 2 – Конструкция кровли

Статическая схема дощатого настила – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом 1,5м.

Рисунок 3 – Статическая схема плиты

Шаг ферм – 4м. Следовательно, щиты имеют следующий размер 2 3м (кратно 0,25м). Щиты опираются на прогоны, постеленные с шагом 1,5м. Сплошной косой настил из досок сечением b h=10 1,6 см прибит под углом к рабочему настилу гвоздями. Нагрузки, действующие на настил, приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Сбор нагрузок

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка. кН/м^2
Рулонный ковер	0,06	1,1	0,066
Стяжка – 1см	0,18	1,1	0,198
Собственный вес настила	0,2	1,1	0,22
Минераловатные плиты – 10см	0,125	1,1	0,138
Пароизоляция	0,01	1,1	0,011
Итого	0,575		0,633
Снеговая нагрузка	1	1,6	1,6

 

Расчетная ширина полосы рабочего настила – двухпролетная шарнирно-опертая неразрезная балка с горизонтальными проекциями пролетов.

(1)

Подбор сечения рабочего настила при первом сочетании расчетных нагрузок от собственного веса и веса снега распределенного по всей длине щита.

q=g+s=0,633+1,6=2,233кН/м (2)

Принимаем древесину 2-го сорта. Расчетное сопротивление ее изгибу R_н=13 МПа.

Расчетный изгибающий момент в сечении над средней опорой:

(3)

где q – нагрузка, действующая на настил;

l – длина пролета.

Требуемый момент сопротивления:

(4)

где R_н – нормативное сопротивление древесины.

Принимаем доски сечением 10 2,5см.

Требуемая общая ширина досок на полосе шириной 1м:

Шаг расстановки досок:

Для упрощения сборки щитов настила принимаем расстояние между рабочими досками = 20см.

Проверка несущей способности настила при втором сочетании расчетных нагрузок от собственного веса q=g=0,633 кН/м и веса двух человек с грузами P=1,2 2=2,4 кН, приложенного на расстоянии от крайней опоры.

Максимальный изгибающий момент, возникающий в сечении под грузом:

(5)

Расчетное сопротивление изгибу с учетом кратковременного действия сосредоточенной силы:

Проверка прогиба при первом сочетании нагрузок от собственного веса и веса снега:

Момент инерции:

(6)

Относительный прогиб настила:

(7)

Следовательно, условие выполняется.

Расчет прогонов

Принимаем для неразрезного дощато-гвоздевого прогона древесину 2-го сорта. Прогон состоит из двух слоев досок скрепленных гвоздями. Прогон устанавливается на наклонные верхние кромки несущих конструкций, расстояние между осями которого равно 4м. Нагрузки, действующие на прогоны, приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Нагрузки на прогоны

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка. кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка. кН/м^2
Рулонный ковер	0,06	1,1	0,066
Стяжка – 1см	0,18	1,1	0,198
Вес двойного дощатого настила	0,2	1,1	0,22
Минераловатные плиты – 10с	0,125	1,1	0,138
Пароизоляция	0,01	1,1	0,011
Итого	0,575		0,633
Собственный вес прогонов	0,12	1,1	0,132
Снеговая нагрузка	1	1,6	1,6

Так как расстояние между прогонами принято равным 1,5м, то сбор нагрузок на 1м погонный длины прогона собираем с площади 4м х 1м.

Прогон загружен равномерно распределенной нагрузкой, составляющие которой – нормальные к скату покрытия имеют значения:

нормативная – q^н=1,5·4·(0,575+1)+0,12·4=9,93 кН/м;

расчетная – q=1,5·4·(0,633+1,6)+0,12·4=13,88 кН/м.

Расчетная схема прогона – многопролетная неразрезная шарнирно-опертая балка с пролетами 4м (рисунок 4).

Рисунок 4 – Расчетная схема прогона

Подбираем сечения по несущей способности. Изгибающий момент на средних опорах:

Расчетное сопротивление изгибу: R_н=13МПа.

Требуемый момент сопротивления:

Принимаем две доски толщиной по 7,5см. Требуемая высота сечения:

Принимаем сечение из двух досок 15 25см. Проверяем напряжения изгиба. Момент сопротивления:

Напряжение:

(8)

где М – момент, возникающий в сечении;

W – момент сопротивления.

Прогиб в средних пролетах прогона:

где

Прогиб меньше максимально допустимого значения.

Крайние пролеты, включая сечение над второй опорой, усиливаются третьей доской.

Проверяем максимальный относительный прогиб в крайних пролетах прогона. Нормальная нагрузка q^н=9,93кН/м=0,0099МН/м. Модуль упругости древесины Е=10⁴ МПа. Сечение в крайних пролетах b h=22,5 25см.

Момент инерции:

Относительный прогиб

(9)

где Е – модуль упругости;

I – момент инерции.

Расчет гвоздевого стыка.

Расстояние от опор до гвоздей стыка , где 0,1 – шаг гвоздей. Поперечная сила, действующая на гвозди:

(10)

Принимаем гвозди d=5мм длиной l=15см работающие несимметрично при одном шве между досками П_ш=1.

Несущая способность одного гвоздя при a=c=7,5см по изгибу гвоздя:

(11)

где d – диаметр гвоздя.

То же по смятию древесины

(12)

Требуемое число гвоздей:

(13)

Принимаем по 10 гвоздей в конце каждой доски.

Расчет несущих конструкций покрытия и подбор сечения элементов

Необходимо подобрать сечение стержней и решить узлы клеедеревянной фермы пролетом 21,3м со стальным нижним поясом и опорными раскосами. Шаг ферм – 4м. Принимаем для проектирования древесину второго сорта и сталь Вст3пс6-1.

Выбор конструктивной схемы

Заданный уклон настила i=1/10, , , .