Подбор и проверка сечений элементов рамы

Проверку сечений полурамы производим в карнизном узле, в центре которого действует максимальный изгибающий момент (элемент 30 сечение 3)

М₃₀ = -31,0255 кгс∙м и продольная сила N₃₀ = -21,2056 кгс.

 

Проверяем биссектрисное сечение a-в.

Находим коэффициенты жесткости согласно приложению 19 по формуле схемы 6 для стойки, и по формуле схемы 7 для ригеля ([4]стр382).

Приведенные высоты:

для стойки

для ригеля

Приведенная высота сечения полурамы

здесь длина полурамы = 2.3 + 7.175= 9.69м;

где s_ст и s_p —длины стойки и ригеля полурамы.

Гибкость

Напряжения сжатия в биссектрисном сечении (узел10) определяем по формуле:

Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле (28), п. 4.17,[1]

где

x – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле ф.(30) п. 4.17 [1]

j – коэффициент, определяемый по формуле (8) п. 4.3 [1]. при гибкости элемента l £ 70 ; коэффициент а = 0,8 для древесины.

Коэффициент

где ([1] п 3.1, табл.3)

согласно([1], п. 3.2 табл.7) для

где угол смятия

([1] п.3.1 форм.1)

где - расчетная площадь;

; ;

расчетный момент сопротивления

— коэффициент, определяемый согласно [1], п. 3.2, табл. 7, для высоты расчетного сечения = 0,85∙135 = 115 см.

Проверяем напряжения в сечении (элемент 31 сечение 3)

 

здесь, ввиду малости угла для сечения 11 ( = 5 ).

Расчетное сопротивление древесины принимаем R_c = 150 кгс/см²; F_pacч = 108∙21,5 = 2322 см²;

= 0,83 — коэффициент, согласно п. 3.2, табл. 7[1], для высоты расчетного сечения h _расч = 108 см.

Проверяем сечение рамы с учетом устойчивости плоской формы изгиба. При этом учитываем, что по ригелю укладываются панели по­крытия шириной 1500 мм, к стойке крепятся стеновые панели шири­ной 1200 мм. а максимальное расстояние между соединяющими их связями меньше

т. е. имеем сплошное раскрепление растянутой кромки.

Заменяем полураму прямолинейным сжато-изогнутым элементом переменного сечения. Длиной от пятового шарнира до точки нулевого момента в ригеле, от равномерно распределенной на всем пролете постоянной и временной нагрузок, сохранив при этом значение расчетного изгибающего момента М₃₀.

Координаты нулевой точки определяем графическим методом, построив эпюру моментов по приложению 1.

(начало координат принято в коньковом шарнире)

Таким образом, условная расчетная длина

 

 

Гибкость

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле (33) п. 4.18 [1]

где F _бр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l _p;

F_бр = 108 * 21,5 = 2322 см²;

W _бр – максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l _p.

n = 1 для элементов, имеющих закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования.

j – коэффициент, определяемый по формуле (8) п. 4.3 [1]. при гибкости элемента l £ 70 ; коэффициент а = 0,8 для древесины.

j _м – коэффициент, определяемый по формуле (23) п. 4.14 [1].

l _p – при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба – расстояние между этими точками;

b – ширина поперечного сечения;

h – максимальная высота поперечного сечения на участке l _p;

k _ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l _p, определяемый по табл. 2 прил. 4 [1].

При наличии в элементе на участке l _p закреплений из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента М кромки коэффициент j_м следует умножать на коэффициент k _пМ, определяемый по формуле (24), а коэффициент j – на коэффициент k_пN по формуле(34) п.4.18 [1] для k _пМ, и (24) п. 4.14 [1] для k_пN.

,

.

где a_p –центральный угол в радианах, определяющий участок l _p элемента кругового очертания (для прямолинейных элементов a_p = 0);

m – число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек растянутой кромки на участке l _p (при m ³ 4 величину следует принимать равной 1).

R _и – расчетное сопротивление изгибу; R _и = 150

R _с – расчетное сопротивление сжатию; R _с = 150 [1 табл. 3].

x – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле ф.(30) п. 4.17 [1]

 

Устойчивость обеспечивается без постановки в узле дополнитель­ных связей, раскрепляющих сжатую кромку.

 

Конструирование и расчет узлов рамы

Опорный узел

Конструкция узла показана на рис.63.

Все расчетные нагрузки, максимальные моменты, продольные и поперечные силы, берем по приложению 1, в соответствии с сечениями.(элемент 1 сечение1).

Продольная сила N₀ = -21559,6 кгс. поперечная сила Q₀ = 13439,5 кгс.

Проверяем клеевые швы на скалывание

h_n = 65 -2 * 3 = 59 см - ширина пяты за вычетом симметричной срезки по 3 см.

Рисунок 63. Опорный узел

 

Рисунок 64. Опорный узел(разрезы)

Проверяем древесину на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент

Высота вертикальной (тыльной) стенки башмака из условий смятия древесины поперек волокон

Принимаем = 24 см.

Для определения толщины этой стенки из условий изгиба ее как пластинки с частичным защемлением на опорах с учетом развития пластических деформаций при изгибе сначала находим момент

Требуемый момент сопротивления

где R= 2350 кгс/см расчетное сопротивление стали С235.[2 Таблица 51*].

Тогда толщина пластинки

Принимаем = 16 мм.

Траверсы проектируем из неравнобоких уголков 200 X 125 X 12 мм.

Крепление траверсы (уголков) башмака к фундаменту предусмат­риваем двумя болтами d = 24 мм, работающими на срез и смятие, которые ставим конструктивно.

Проверяем анкерный болт на смятие.

где R_bp – расчетное сопротивление болтового соединения на смятие;

– коэффициент условий работы соединения, который следует принимать по табл. 35*[2].

d – наружный диаметр стержня болта;

– наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении;

и =3340 [2] табл. 52.

Напряжение анкерного болта на срез

[2] табл. 58 для болта класса точности 5.8

Карнизный узел

Основным вариантом в примере принято непосредственное соединение ригеля и стоек зубчатым шипом. Этот вариант не лишен недостатков, заключаю­щихся в недоиспользовании прочности древесины в участках, распо­ложенных у стыка.

 

 

Рисунок 65. Карнизный узел

Рисунок 66. Схема карнизного узла к определению размеров

 

Разновидностью решения узла является узел с пятиугольной вставкой (рис. 78).

Произведем проверку напряжений для варианта карнизного узла с пятиугольной вставкой, основные размеры которого даны на рис.66:

Тогда моменты и продольные силы для сечений b'—d' и b'—с':

здесь , , , найдены методом линейной интерполяции(смотри приложение 1).

Оставляя полученные выше коэффициенты жесткости, приведенную высоту, гибкость и коэффициент проверяем напряжение в сечении

Высоту сечения находим графически

Напряжение сжатия (смятия) по сечению .

Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле(28) п. 4.17 [1]

x – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле ф.(30) п. 4.17 [1]

j – коэффициент, определяемый по формуле (8) п. 4.3 [1]. при гибкости элемента l £ 70 ; коэффициент а = 0,8 для древесины.

Коэффициент

где ([1] п 3.1, табл.3)

где угол смятия

([1] п.3.1 форм.1)

Коньковый узел

Торцы клееных уголков ригеля в узле соединяем впритык не по всей высоте, а со срезом крайних досок под углом по 25 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов шар­нирного узла. Боковая жесткость узла обеспечивается постановкой парных накладок сечением 200 х 125 мм на болтах d= 24 мм.

 

Рисунок 67. Коньковый узел

Расчетные усилия (элемент 20 сечение 3):

.

Напряжение смятия в торцах ригеля при = 19°

Усилие смятия

при

Поперечная сила воспринимается накладками и болтами.

При расстоянии между болтами =240 мм, е₂ =480 мм и мм находим вертикальные усилия в болтах:

Расчетная несущая способность одного среза болта d = 24 мм из условий изгиба нагеля при направлении усилий под углом к во­локнам =90° (для накладок)

но не более

при условии смятия крайнего элемента

при условии смятия среднего элемента ()

Количество нагелей

принимаем 3 болта Ø 24мм.

принимаем 2 болта Ø 24мм.

принимаем 1 болт Ø 24мм.

Напряжение в накладках

где

 

13. РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ

ДОЩАТОКЛЕЕНОЙ КОЛОННЫ

 

Требуется запроектировать стойку высотой 7, 3 м одноэтажного здания пролетом 9 м, с шагом рам 6, 3 м. Здание расположено в VII снеговом районе и II ветровом районе. Материал стойки – лиственница II сорта. Постоянная погонная нагрузка на покрытие (вес водоизоляционного ковра, вес панелей покрытия и собственный вес конструкции) 39, 6 кН/м. Температурно-влажностные условия А1.