Расчёт прочности изгибаемых элементов таврового

Сечения по I случаю расчёта

Рис. 16. Схема усилий по I случаю расчёта прочности

изгибаемых элементов таврового сечения

 

Предположим, что выполняются следующие условия:

и

,

тогда нейтральная ось находится в пределах полки, и имеем I случай расчёта.

Так как растянутый бетон в расчёте не учитывают, по причине наличия в нём трещин, то расчёт прочности тавровых сечений со сжатой зоной в пределах полки выполняют аналогично расчёту прямоугольных сечений с размерами . В расчётных формулах вместо ширины сечения подставляют ширину полки (кроме формулы для определения минимальной площади арматуры):

Расчёт прочности изгибаемых элементов таврового

Сечения по II случаю расчёта

 

Рис. 17. Схема усилий по II случаю расчёта прочности

изгибаемых элементов таврового сечения

 

Предположим, что выполняются следующие условия:

> и

> ,

тогда > нейтральная ось находится в пределах ребра, и имеем II случай расчёта.

Условно разделим площадь сжатой зоны бетона на две части: площадь бетона сжатого ребра и площадь бетона сжатых свесов .

Предельное усилие, воспринимаемое сжатым бетоном , определим как сумму усилий, которые воспринимают сжатый бетон ребра и сжатый бетон свесов .

Плечи пар сил (расстояния от центра тяжести сечения арматуры до точек приложения каждого из усилий) в соответствие с рис. 17 равны и

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 16) под действием изгибающего момента от нагрузки М и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне и , и растянутой арматуре .

1. ;

; ;

.

Высота сжатой зоны бетона ребра равна

.

Площадь сечения растянутой арматуры

, подставив в формулу , получим .

2. ;

; ;

.

Выражение представляет собой предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, который называют несущей способность сечения.

Тогда условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения на действие изгибающего момента примет вид

.

Выполнив подстановку , получим

=

.

Обозначив , получим условие прочности изгибаемого элемента таврового сечения в другом виде

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , можно определить коэффициенты

и

.

Приведённые выше формулы справедливы при условии или , т.е. когда разрушение элемента происходит по растянутой зоне.

Если разрушение элемента происходит по сжатой зоне, т.е. > или > , то максимальный предельный изгибающий момент, воспринимаемый тавровым сечением, определяют исходя из значения граничной высоты сжатой зоны бетона , которой соответствуют величины , , , тогда

и

.

 

Типы задач по расчёту прочности изгибаемых

Элементов таврового сечения

Алгоритм решения задач приведён в таблицах 5 – 7.

Таблица 5

Тип I Дано: М; b; h; bf^1, hf^1, As; классы бетона и арматуры Проверить: условие прочности сечения элемента М≤Mult

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs,γbi,γsi. 2. Выполняют чертёж армирования таврового сечения элемента. 3. Определяют рабочую высоту сечения , где определяют по чертежу армирования сечения. 4.Устанавливают случай расчета таврового сечения, проверяя условие: . 5. Определяют высоту сжатой зоны бетона x в зависимости от расчётного случая: I случай - : . II случай - > : . 6. Находят относительную высоту сжатой зоны бетона . 7. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона . 8. Проверяют условие x £ xR. 9. Определяют несущую способность балки Mult. 10. Проверяют условие М < Mult.

 

Таблица 6

II тип Дано: М; b; h; bf^1, hf^1, классы бетона и арматуры Определить: площадь сечения арматуры As

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs,γbi,γsi. 2. Определяют рабочую высоту сечения , где 3. Устанавливают случай расчета таврового сечения, проверяя условие : I случай - : 4.1. Определяют . 4.2. Вычисляют 4.3. Определяют требуемую площадь арматуры или .   II случай - > : 4.1. Определяют 4.2. Вычисляют 4.3. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона . 4.4. Проверяют условие x £ xR. 4.5. Определяют требуемую площадь арматуры . 5. По найденной площади сечения продольной арматуры принимают количество и диаметр рабочих стержней. 6. Проверяют требование норм об удовлетворении принятой площади сечения арматуры минимальному проценту армирования балки: . 7. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.