Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае больших эксцентриситетов

 

Случай больших эксцентриситетов имеет место, если (рис 29а).

Предельные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой:

; ; .

Плечи внутренних пар сил, согласно чертежа на рис. 31:

; .

Эксцентриситеты приложения сжимающей силы относительно центров тяжестей растянутой и сжатой арматур:

; .

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 31) под действием продольной сжимающей силы и внутренних усилий, возникающих в сжатых бетоне , в растянутой и сжатой арматуре и .

1. - сумма проекций, действующих сил на вертикальную ось.

;

; .

Выражение представляет собой предельное усилие, воспринимаемое данным сечением.

Тогда условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

Приравняв внешнее и внутреннее усилия , определим площадь растянутой арматуры:

и, заменяя, будем иметь

.

Рис. 31. Схема усилий при расчёте прочности

внецентренно сжатого элемента

 

2. - сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.

;

; .

- момент сжимающей силы, который называют заменяющим моментом.

Выражение представляет собой предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, т.е. .

Предельный момент может достигнут за счёт увеличения либо сжимающей продольной силы , либо эксцентриситета её приложения , либо того и другого вместе:

если , а , то ;

если , а , то .

На практике чаще встречается случай когда , его и рассмотрим.

Тогда моментное условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

.

Выполним подстановку , тогда

Обозначив , получим условие прочности в следующем виде:

.

Приравняв внешний и внутренний моменты , выразим площадь сечения сжатой арматуры или коэффициент .

При симметричном армировании сечения, когда и из силового условия прочности получим . Приравняв внешнее и внутреннее усилия , выразим высоту сжатой зоны бетона , значение которой подставим в моментное уравнение прочности. После алгебраических преобразований получим выражение для определения площадей сжатой и растянутой арматур: .

Условия применения вышеприведённых формул:

1. (, ) – в этом случае напряжения в растянутой арматуре достигают предельных значений.

2. ( или ) – в этом случае напряжения в сжатой арматуре достигают предельных значений.

 

Типы задач по расчёту внецентренно

Сжатых элементов

Алгоритм решения задач приведён в таблицах 11 – 14.

Таблица 11

Тип I Дано: N; е0; l0; b; h; As; A^/s; классы бетона и арматуры	Решение задачи заключается в проверке условий прочности и (или ) методом последовательного приближения при помощи вышеприведённых формул.
Проверить: несущую способность сечения

Таблица 12

Тип IIа Дано: М; N; l0; b; h; классы бетона и арматуры

Площадь сечения сжатой и растянутой арматуры следует подбирать так, что бы суммарный расход арматуры был минимальный. Это достигается при использовании максимального несущей способности сжатой зоны бетона, т.е. при . 1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs, Rsc, γb1. 2. Определяют рабочую высоту сечения , где .   3. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона . 4. Определяют 5. Определяют площадь сечения сжатой арматуры . 6. Если , то 7. Определяем площадь сечения растянутой арматуры . 8. Если , то 9. Принимаем . 10. Определяем . 11. Вычисляем . 12. Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры . 13. По найденным площадям принимают количество и диаметр рабочих стержней продольной сжатой и растянутой арматуры. 14. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.

Определить: Площадь сечения растянутой и сжатой арматуры при несиммет- ричном армировании As, А^/s

Таблица 13

Тип IIа Дано: М; N; l0; b; h; классы бетона и арматуры

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs, Rsc, γb1. 2. Определяют рабочую высоту сечения , где . 3. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона . 4. Определяют высоту сжатой зоны бетона 5. Определяют . 6. Вычисляем площадь сечения сжатой и растянутой арматуры . 7. По найденной площади принимают количество и диаметр рабочих стержней продольной сжатой растянутой арматуры.

Определить: Площадь сечения растянутой и сжатой арматуры при симмет- ричном армировании As = А^/s

Таблица 14

Тип IIа Дано: М; N; l0; b; h; А^/s, классы бетона и арматуры

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs, Rsc, γb1. 2. Определяют рабочую высоту сечения , где . 3. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона . 4. Определяем . 5. Вычисляем . 6. Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры . 7. По найденной площади принимают количество и диаметр рабочих стержней продольной растянутой арматуры. 8. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.

Определить: Площадь сечения растянутой арматуры при несимметричном армировании As