Расчёт железобетонных конструкций по трещиностойкости

2.1. Расчёт по образованию трещин

Данный расчёт производят для проверки необходимости расчёта по раскрытию трещин и необходимости учёта трещин при расчёте по деформациям.

В основу расчёта положена стадия I^а напряжённо-деформированного состояния элемента со следующими предпосылками:

1. Распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону, т.е. считают справедливой гипотезу плоских сечений.

2. Криволинейную эпюру напряжений в бетоне растянутой зоны заменяют прямоугольной с напряжением равным пределу прочности бетона на растяжение .

3. Наибольшие относительные удлинения крайнего растянутого волокна бетона принимают равной его предельной растяжимости

.

4. Эпюру напряжений в сжатом бетоне принимают треугольной.

5. Напряжения в растянутой арматуре принимают равными

,

где - отношение модулей упругости арматуры и бетона.

Для центрально растянутых элементов расчёт заключается в проверке условия, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси, не образуются, если продольная сила от действия внешней нагрузки не превосходит внутреннего продольного усилия в сечении перед образованием трещин , т.е.:

,

где - растягивающее усилие в элементе от внешней нагрузки;

- усилие, воспринимаемое сечением элемента при образовании трещин.

.

Для изгибаемых элементов расчёт заключается в проверке условия, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси, не образуются, если момент внешних сил не превосходит момента внутренних усилия в сечении перед образованием трещин , т.е.:

,

где - изгибающий момент в элементе от внешней нагрузки;

- момент, воспринимаемый сечением элемента при образовании трещин.

,

где - коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций бетона растянутой зоны, и, зависящий от формы поперечного сечения элемента, (для прямоугольного и таврового сечения с полкой в сжатой зоне );

- момент сопротивления приведённого сечения элемента.

Приведённым называют сечение, в котором материал арматуры приведён к материалу бетона, с помощью соотношения модулей упругости арматуры и бетона (рис. 32).

 

Рис. 32. К определению момента сопротивления приведённого

сечения элемента.

Момент сопротивления приведённого сечения элемента определяют в следующей последовательности:

1. Площадь приведённого сечения равна

.

2. Статический момент приведённого сечения относительно крайнего растянутого волокна сечения

.

3. Расстояние от крайнего растянутого волокна сечения до центра тяжести приведённого сечения

.

4. Момент инерции приведённого сечения относительно главных осей, проходящих через его центр тяжести

.

5. Момент сопротивления приведённого сечения элемента

.

Расчёт по раскрытию трещин

Расчёт железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин из условия ,

где а_{crc ,} - ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки;

а_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин по нормам.

Ширину раскрытия трещин (а_crc) определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:

- при продолжительном раскрытии

a_crc = a_crc,1,

- при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 - a_crc,3,

где а_crc,1 - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

а_crc,2 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

а_crc,3 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Ширину раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента определяют по формуле

,

где φ ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры;

φ ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

если - ψ_s = 1,0;

если - .

σ_s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое по формуле

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, которое определяют по формуле

и принимают не менее 10 d_s и 100 мм и не более 40 d_s и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Здесь A_bt - площадь сечения растянутого бетона. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2 а и не более 0,5 h.