Статическая задача расчёта огнестойкости железобетонных конструкций



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Статическая задача расчёта огнестойкости железобетонных конструкций



Существенная неоднородность механических свойств и физическая нелинейность деформирования компонентов сечения железобетонного элемента, обусловленная его неравномерным нагревом, приводит к сложному характеру распределения напряжений по сечению, которое в большинстве случаев не удаётся прогнозировать заранее. Поэтому широко применяемые при нормальных температурных условиях аналитические методы расчёта по предельным усилиям, основанные на предварительном задании вида эпюры напряжений и последующим определением несущей способности из уравнений равновесия, в условиях неравномерного нагрева оказываются пригодными для решения лишь нескольких частных задач. Более широкими возможностями обладают численные методы, основанные на дискретизации расчётной схемы и непосредственном учёте физической нелинейности деформирования.

Расчётную оценку огнестойкости стержневых железобетонных конструкций по прогибам или несущей способности нормального сечения достаточно удобно осуществлять на основе деформационной модели нормальных сечений железобетонных элементов [25]. Для расчёта по деформационной модели стержневая железобетонная конструкция представляется в дискретной форме – в виде набора элементов. По длине конструкция разделяется условными плоскостями, нормальными к продольной оси, на характерные объёмы – элементы стержня (далее – просто элементы). Длина элементов назначается так, чтобы принять в её пределах постоянными факторы силового и температурного воздействия, то есть внутренние усилия М, N и условия обогрева наружной поверхности конструкции.

Поперечное сечение каждого элемента конструкции представляется в виде набора элементарных участков (компонентов сечения), в пределах которых все характеристики – температура, напряжения, деформации – принимаются постоянными (по значению в центре тяжести элементарного участка). Количество и размеры элементарных участков определяется особенностями напряженно-деформированного состояния, схемой нагрева и градиентом температур. В местах более интенсивного изменения напряжений и температур возможно увеличение числа элементарных участков при уменьшении их площади.

Координаты центров тяжести элементарных участков и эксцентриситеты приложения продольного усилия отсчитываются от моментных осей, положение которых по высоте и ширине сечения выбирается произвольно. Продольная ось элемента z проходит через точку пересечения выбранных моментных осей.

Расчётная деформационная модель состоит из трёх общих для механики деформируемого твёрдого тела групп условий, а математическая модель – соответственно из трёх групп определяющих соотношений, которые применительно к плоскому изгибу в условиях температурного воздействия приобретают следующий вид:

статические соотношения (уравнения равновесия)

, (5.24)

, (5.25)

где N, M – продольная сила и изгибающий момент от внешней нагрузки; sb,ti, ss,tj – напряжения на элементарных участках бетона и арматуры; Ab,i, As,j – площади элементарных участков; yb,i, ys,j – координаты центров тяжести элементарных участков относительно выбранной моментной оси;

геометрические соотношения (уравнения совместности деформаций в соответствии с гипотезой плоских сечений)

, (5.26)

, (5.27)

где eb,ti , es,tj и , – соответственно силовые и температурные деформации бетона и арматуры; et – обобщённая линейная деформация элемента, выражает удлинение (или укорочение) продольной оси; ct – обобщённая угловая деформация, выражает кривизну продольной оси (угол поворота торцевых сечений);

физические соотношения (уравнения состояния)

sb,ti = eb,ti Eb,ti nb,ti , (5.28)

ss,tj = es,tj Es ns,tj, (5.29)

где Eb,tinb,ti, Esns,tj – секущие модули деформаций соответственно бетона и арматуры; nb,ti, ns,tj – коэффициенты секущих модулей (по Н.И. Карпенко), или коэффициенты упругости (по В.И. Мурашёву); Eb,ti, Es – начальные модули деформаций бетона (при данной температуре нагрева) и арматуры.

Для диаграммы деформирования бетона:

; (5.30)

kb,ti = – ln (nbu,ti); (5.31)

; (5.32)

где kb,ti – параметр нелинейности диаграммы; he,ti – уровень деформаций бетона, равный отношению силовых деформаций eb,ti к их предельной величине при данной температуре ebu,ti; nbu,ti – предельный коэффициент секущего модуля при данной температуре:

ebu,ti = ebu,0 / bb,ti, (5.33)

nbu,ti = nbu,0 × gb,ti, (5.34)

nbu,0 = sbu,0/(Eb×ebu,0); (5.35)

ebu,0 и nbu,0 – соответственно предельные деформации и предельный коэффициент секущего модуля бетона до нагрева; допускается принимать для тяжёлого бетона на гранитном заполнителе и для конструкционного керамзитобетона ebu,0 = 0,20%, для тяжёлого бетона на известняковом заполнителе ebu,0 = 0,25%; sbu,0 и Eb – прочность и начальный модуль деформаций бетона до нагрева; gb,ti и bb,ti – коэффициенты снижения соответственно прочности и начального модуля деформаций бетона при нагреве:

; (5.36)

, (5.37)

где tb,i – температура нагрева бетона, °С; g, b, m, n –опытные параметры (табл. 5.7).

Температурные деформации бетона:

, (5.38)

где ea – предельное значение температурных деформаций, к которому они асимптотически приближаются; a, p – опытные параметры (см. табл. 5.7).

Таблица 5.7

Характеристики изменения свойств бетона при нагреве [25]

Опытные параметры Вид бетона
тяжёлый на гранитном заполнителе тяжёлый на известняковом заполнителе керамзито-бетон
Характеристики снижения прочности m 4,0 6,0 4,0
g 2,6 6,0 2,2
Характеристики снижения нач. модуля деформаций n 0,6 1,0 1,0
b 3,0 3,7 3,4
Характеристики температурных деформаций p 2,5 3,0 2,0
a 4,4 3,6 2,6
ea, % 2,3 2,2 1,3

 

В случае растяжения температурная зависимость прочности бетона принимается такой же, как и при сжатии, а исходные характеристики sbu,0 и ebu,0 заменяются на sbtu,0 и ebtu,0.

Для диаграммы деформирования арматуры:

в стадии линейно-упругой работы (es,tj £ ese,tj) ns,tj = 1;

в стадии нелинейной работы (ese,tj < es,tj < esy):

; (5.39)

где nDs,tj – локальный коэффициент секущего модуля на нелинейном участке, определяется по аналогии с диаграммой деформирования бетона:

; (5.40)

kDs,tj – параметр нелинейности деформирования; hDe,tj – уровень приращения деформаций арматуры по отношению к деформациям предела упругости ese,tj:

kDs,tj = – ln (nDsy,tj); (5.41)

; (5.42)

ese,tj = sse,tj / Es; (5.43)

nDsu,tj – предельный локальный коэффициент секущего модуля на нелинейном участке диаграммы:

; (5.44)

sse,tj и ssy,tj – соответственно предел упругости и предел текучести арматуры при данной температуре нагрева:

sse,tj = sse,0 × gse,tj ; (5.45)

ssy,tj = ssy,0 × gsy,tj , (5.46)

sse,0 и ssy,0 – предел упругости и предел текучести арматуры до нагрева; gse,tj и gsy,tj – коэффициенты снижения предела упругости и предела текучести при нагреве:

; (5.47)

, (5.48)

где ts,j – температура нагрева арматуры, °С; wy, we, c, d – опытные параметры.

В стадии текучести (es,tj ³ esy) диаграмма имеет неограниченный горизонтальный участок и ss,tj = ssy,tj:

. (5.49)

Температурные деформации арматуры определяются при помощи коэффициента температурного расширения as,t:

. (5.50)

Основные температурные параметры арматуры класса А400 (А-III) показаны в табл. 5.8.

Таблица 5.8

Основные температурные параметры арматуры класса А400 (A-III) [25]

Температурные параметры Характеристики изменения предела текучести c
wy 13,25
Характеристики изменения предела упругости d
we 12,42
Деформации начала стадии текучести esy, % 1,25
Коэффициент температурного расширения as,t, 1/°С 15×10-6

 

Характерные температурные зависимости прочностных и деформативных характеристик, а также диаграммы деформирования бетона и арматуры при различных температурах нагрева, полученные по представленным выражениям, показаны на рис. 5.7 – 5.10. Для повышения точности расчёта температурные зависимости механических характеристик применяемых материалов рекомендуется уточнять экспериментально.

 
 
а)


б)
bb,t
gb,t

Рис. 5.7. Температурные зависимости коэффициентов снижения прочности gb,t и начального модуля деформаций bb,t (а),температурные деформации (б) тяжёлого бетона на гранитном заполнителе

 

Рис. 5.8. Диаграммы «напряжения – силовые деформации» тяжёлого бетона класса В20 на гранитном заполнителе при различных температурах нагрева

gse,t
gsy,t
Рис. 5.9. Температурные зависимости параметров gsy,t и gse,t для арматуры класса А400 (А-III)

20° 350° 450° 500° 550° 600° 650° 700°

Рис. 5.10.Диаграмма «напряжения – силовые деформации» арматуры класса А400 (А-III) при различных температурах нагрева

При выводе физических соотношений (уравнений связи напряжений и деформаций) бетона и арматуры при нагреве приняты следующие исходные предпосылки и упрощающие гипотезы:

нагрев осуществляется по стандартному температурному режиму, принятому для испытаний конструкций на огнестойкость;

температурные зависимости механических свойств бетона и арматуры определяются по результатам нагрева до разрушения нагруженных образцов (при постоянных уровнях нагружения);

деформирование бетона и арматуры условно принимается равновесным на всех стадиях работы (не зависящим от времени совместного воздействия температуры и нагрузки);

силовые и температурные деформации материалов развиваются независимо друг от друга и к ним применим принцип аддитивности (сложения);

предельные структурные напряжения в бетоне принимаются независящими от температуры нагрева (температурные зависимости для коэффициентов gb,ti и nbu,ti/nbu,0 совпадают);

температурная зависимость прочности бетона принята одинаковой при сжатии и растяжении;

взрывообразного разрушения бетона при нагреве не происходит;

максимальные деформации сжатия бетона и растяжения арматуры условно принимаются неограниченными, а при растяжении бетона ограничиваются точкой, соответствующей максимальным напряжениям;

деформации esy приняты не зависящими от температуры нагрева;

температурные деформации арматуры развиваются линейно (коэффициент температурного расширения as,t принят постоянным);

модуль упругости арматуры принят не зависящим от температуры нагрева;

восходящий участок на диаграмме деформирования арматуры, соответствующий её упрочнению после достижения предела текучести, не учитывается;

при выводе математических соотношений для основных параметров, отражающих состояние материала при изменении температуры и нагрузки, использовано единое кинетическое уравнение нелинейного накопления повреждений при воздействии активного фактора

, (5.51)

где у, а – соответственно текущее и предельное значения исследуемой характеристики; t – параметр активного воздействия (температура или деформации); k – параметр затухания процесса; m – показатель интенсивности.

Решение этого уравнения при граничных условиях a = 0 и имеет вид , на основе которого построены выражения (5.30), (5.36), (5.37), (5.40), (5.47) и (5.48), а при a ¹ 0 и – вид , на основе которого построено выражение (5.38).

Принятые предпосылки дают возможность анализировать состояние элемента в любой момент времени нагрева независимо от его состояния в другие моменты времени.

Решение нелинейной системы (5.24) – (5.29) осуществляется методом последовательных приближений, который может быть реализован как в форме метода переменных параметров упругости (последовательно уточняются коэффициенты секущего модуля), так и в форме непосредственного подбора значений et и ct, соответствующим условиям равновесия. Результаты должны быть одинаковыми независимо от выбранной формы проведения расчёта.

Метод переменных параметров упругости в большинстве случаев позволяет достаточно быстро решить конкретную задачу определения деформаций (ct, et) при заданных усилиях (M, N). Однако для оценки несущей способности более удобным оказывается метод подбора, поскольку на этапах, непосредственно предшествующих исчерпанию несущей способности, итерационный процесс сходится очень медленно, а определять величину несущей способности по критерию полной потери сходимости итерационного процесса крайне нерационально. При использовании метода подбора предельный момент соответствует состоянию, когда кривизна начинает расти без увеличения нагрузки, то есть в сечении образуется пластический шарнир. Деформации бетона и арматуры при этом могут не достигать своих предельных значений.

Параметры деформированного состояния (ct, et), найденные в результате решения нелинейной системы (5.24) – (5.29), справедливы для сечения с трещиной, или для элемента стержня, у которого сцепление бетона и арматуры обеспечено лишь по торцам, а по длине отсутствует. В действительности усилия сцепления по длине элемента, сохраняющиеся в первые 40…60 мин нагрева, несколько уменьшают деформации растянутой арматуры и кривизну элемента. Этот эффект учитывается традиционным для теории железобетона коэффициентом В.И. Мурашёва ys,t, обеспечивающим переход от деформаций арматуры в сечении с трещиной к деформациям арматуры в составе железобетонного элемента (к так называемым средним деформациям). Далее по средним деформациям растянутой арматуры es,tys,t и крайнего сжатого волокна бетона eb,t1 с применением гипотезы плоских сечений определяется кривизна элемента:

; (5.52)

, (5.53)

где ss,t и ss,crc – напряжения в растянутой арматуре соответственно действующие в рассматриваемый момент и действовавшие сразу после образования трещины; bt – коэффициент, учитывающий неразрывность функции деформаций элемента до и после трещинообразования, а также снижение сцепления арматуры с бетоном при нагреве:

. (5.54)

esm,crc и es,crc – деформации арматуры непосредственно до и после образования трещины (резкое приращение деформаций в момент трещинообразования происходит в результате передачи усилия на арматуру с треснувшего бетона).

Изгибная жёсткость элемента Dt:

, (5.55)

где М и ct – текущее значение момента и соответствующая ему кривизна; ctem – температурная кривизна, возникающая вследствие неравномерного нагрева и определяемая при М = 0.

Расчёт на огнестойкость проводится при нормативных сопротивлениях бетона и арматуры (sbu,0 = Rbn ; sbtu,0 = Rbt,n ; ssy,0 = Rsn) на действие длительных нормативных нагрузок. При экспериментальных исследованиях для лучшей сходимости с опытными данными следует использовать средние характеристики.

Оценка огнестойкости изгибаемых элементов. Наиболее удобным критерием наступления предела огнестойкости балочных конструкций, разрушение которых при пожаре может происходить как по арматуре, так и по бетону, является достижение максимальным прогибом конструкции fmax,t предельно допустимой величины fult:

fmax,t ³ fult . (5.56)

Как и в стандартной методике испытания балочных конструкций на огнестойкость (ГОСТ 30247.1-94 [9]), величина предельного прогиба fult может быть принята равной 1/20 пролёта.

Максимальный прогиб при нагреве fmax,t допустимо определять по кривизне наиболее нагруженного элемента ct, расположенного посередине пролёта:

, (5.57)

где s – коэффициент, зависящий от схемы загружения; при равномерно распределённой нагрузке s = 5/48; l0 – пролёт конструкции.

При необходимости балочная конструкция может быть разделена по длине на некоторое количество элементов, а уточнённое значение её прогиба в произвольном сечении определёно по общим правилам строительной механики.

Для сравнения результатов расчёт предела огнестойкости сплошных плит при одностороннем нагреве с достаточной точностью может был проведён с использованием метода критических температур А.И. Яковлева [23; 28]. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона принимается прямоугольной. При нагреве со стороны, где внешняя нагрузка вызывает растяжение (что характерно для пролётных сечений), снижение прочности бетона сжатой зоны не учитывается, а усилие в растянутой арматуре умножают на коэффициент gsy,t.

Определяется критическое значение коэффициента снижения прочности арматуры при нагреве, представляющего собой уровень нагружения рабочей арматуры:

. (5.58)

Из выражения (5.48) определяется критическая температура нагрева арматуры:

. (5.59)

По кривой прогрева арматуры определяется момент времени, соответствующий её прогреву до критической температуры ts,cr. Найденный момент времени принимается в качестве предела огнестойкости конструкции по несущей способности R.

Оценку огнестойкости балок и балочных плит, имеющих жёсткую заделку на опорах (такая схема моделирует работу плиты монолитного перекрытия) можно осуществлять с использованием метода предельного равновесия. Предел огнестойкости по несущей способности наступит, когда сумма предельных моментов в пролётном Мпр и опорном Моп сечениях снизится до величины усилия от действующей нагрузки в аналогичной свободно опёртой балке. В более общем случае (при несимметричных опорных закреплениях и т.п.) критерием исчерпания несущей способности является равенство суммы пролётного Мпр и полусуммы опорных (Моп,л и Моп,п) предельных моментов моменту от внешней нагрузки в аналогичной свободно опёртой балке. Например, при действии равномерно распределённой нагрузки q условие исчерпания несущей способности приобретает вид:

. (5.60)

Примеры расчёта огнестойкости железобетонных конструкций методом критических температур можно найти в Пособии к СТО 36554501-006-2006.

Оценка огнестойкости сжатых элементов.Оценка огнестойкости внецентренно сжатых колонн, работающих как со случайным, так и с расчётным эксцентриситетом, осуществляется на основе единого методологического подхода.

В качестве расчётных усилий принимаются продольная сила N и изгибающий момент , где е0 – случайный или расчётный эксцентриситет. Увеличение эксцентриситета вследствие продольного изгиба колонны учитывается коэффициентом h:

е = е0×h, (5.61)

где

. (5.62)

Критическое усилие потери устойчивости колонны Ncr,t определяется по формуле Эйлера с использованием изгибной жёсткости Dt наиболее нагруженного элемента колонны, расположенного посередине её расчётной длины:

, (5.63)

где l0 – расчётная длина колонны.

Как известно из сопротивления материалов, при значениях продольного усилия, близких к критическому (N ³ 0,75Ncr), формула (13.62) даёт завышенные значения, поэтому в практических расчётах коэффициент h необходимо ограничивать и принимать h £ 4.

Увеличение эксцентриситета приводит к возрастанию изгибающего момента и уменьшению изгибной жёсткости, поэтому расчёт ведётся методом последовательных приближений.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.55.22 (0.012 с.)