Статическая задача расчёта огнестойкости железобетонных конструкций

Существенная неоднородность механических свойств и физическая нелинейность деформирования компонентов сечения железобетонного элемента, обусловленная его неравномерным нагревом, приводит к сложному характеру распределения напряжений по сечению, которое в большинстве случаев не удаётся прогнозировать заранее. Поэтому широко применяемые при нормальных температурных условиях аналитические методы расчёта по предельным усилиям, основанные на предварительном задании вида эпюры напряжений и последующим определением несущей способности из уравнений равновесия, в условиях неравномерного нагрева оказываются пригодными для решения лишь нескольких частных задач. Более широкими возможностями обладают численные методы, основанные на дискретизации расчётной схемы и непосредственном учёте физической нелинейности деформирования.

Расчётную оценку огнестойкости стержневых железобетонных конструкций по прогибам или несущей способности нормального сечения достаточно удобно осуществлять на основе деформационной модели нормальных сечений железобетонных элементов [25]. Для расчёта по деформационной модели стержневая железобетонная конструкция представляется в дискретной форме – в виде набора элементов. По длине конструкция разделяется условными плоскостями, нормальными к продольной оси, на характерные объёмы – элементы стержня (далее – просто элементы). Длина элементов назначается так, чтобы принять в её пределах постоянными факторы силового и температурного воздействия, то есть внутренние усилия М, N и условия обогрева наружной поверхности конструкции.

Поперечное сечение каждого элемента конструкции представляется в виде набора элементарных участков (компонентов сечения), в пределах которых все характеристики – температура, напряжения, деформации – принимаются постоянными (по значению в центре тяжести элементарного участка). Количество и размеры элементарных участков определяется особенностями напряженно-деформированного состояния, схемой нагрева и градиентом температур. В местах более интенсивного изменения напряжений и температур возможно увеличение числа элементарных участков при уменьшении их площади.

Координаты центров тяжести элементарных участков и эксцентриситеты приложения продольного усилия отсчитываются от моментных осей, положение которых по высоте и ширине сечения выбирается произвольно. Продольная ось элемента z проходит через точку пересечения выбранных моментных осей.

Расчётная деформационная модель состоит из трёх общих для механики деформируемого твёрдого тела групп условий, а математическая модель – соответственно из трёх групп определяющих соотношений, которые применительно к плоскому изгибу в условиях температурного воздействия приобретают следующий вид:

статические соотношения (уравнения равновесия)

, (5.24)

, (5.25)

где N, M – продольная сила и изгибающий момент от внешней нагрузки; s _b,ti, s _s,tj – напряжения на элементарных участках бетона и арматуры; A_b,i, A_s,j – площади элементарных участков; y_b,i, y_s,j – координаты центров тяжести элементарных участков относительно выбранной моментной оси;

геометрические соотношения (уравнения совместности деформаций в соответствии с гипотезой плоских сечений)

, (5.26)

, (5.27)

где e _b,ti , e _s,tj и , – соответственно силовые и температурные деформации бетона и арматуры; e _t – обобщённая линейная деформация элемента, выражает удлинение (или укорочение) продольной оси; c _t – обобщённая угловая деформация, выражает кривизну продольной оси (угол поворота торцевых сечений);

физические соотношения (уравнения состояния)

s _b,ti = e _b,ti E_b,ti n _b,ti , (5.28)

s _s,tj = e _s,tj E_s n _s,tj, (5.29)

где E_b,ti n _b,ti, E_s n _s,tj – секущие модули деформаций соответственно бетона и арматуры; n _b,ti, n _s,tj – коэффициенты секущих модулей (по Н.И. Карпенко), или коэффициенты упругости (по В.И. Мурашёву); E_b,ti, E_s – начальные модули деформаций бетона (при данной температуре нагрева) и арматуры.

Для диаграммы деформирования бетона:

; (5.30)

k_{b , ti} = – ln (n _{bu , ti}); (5.31)

; (5.32)

где k_{b , ti} – параметр нелинейности диаграммы; h_{e, ti} – уровень деформаций бетона, равный отношению силовых деформаций e _{b , ti} к их предельной величине при данной температуре e _{bu , ti} ; n _{bu , ti} – предельный коэффициент секущего модуля при данной температуре:

e _{bu , ti} = e _{bu ,0} / b _{b , ti} , (5.33)

n _{bu , ti} = n _{bu ,0} × g _{b , ti} , (5.34)

n _{bu ,0} = s _{bu ,0}/(E_b ×e _{bu ,0}); (5.35)

e _{bu ,0} и n _{bu ,0} – соответственно предельные деформации и предельный коэффициент секущего модуля бетона до нагрева; допускается принимать для тяжёлого бетона на гранитном заполнителе и для конструкционного керамзитобетона e _{bu ,0} = 0,20%, для тяжёлого бетона на известняковом заполнителе e _{bu ,0} = 0,25%; s _{bu ,0} и E_b – прочность и начальный модуль деформаций бетона до нагрева; g _{b , ti} и b _{b , ti} – коэффициенты снижения соответственно прочности и начального модуля деформаций бетона при нагреве:

; (5.36)

, (5.37)

где t_{b , i} – температура нагрева бетона, °С; g, b, m, n –опытные параметры (табл. 5.7).

Температурные деформации бетона:

, (5.38)

где e_a – предельное значение температурных деформаций, к которому они асимптотически приближаются; a, p – опытные параметры (см. табл. 5.7).

Таблица 5.7

Характеристики изменения свойств бетона при нагреве [25]

Опытные параметры	Вид бетона
тяжёлый на гранитном заполнителе	тяжёлый на известняковом заполнителе	керамзито-бетон
Характеристики снижения прочности	m	4,0	6,0	4,0
g	2,6	6,0	2,2
Характеристики снижения нач. модуля деформаций	n	0,6	1,0	1,0
b	3,0	3,7	3,4
Характеристики температурных деформаций	p	2,5	3,0	2,0
a	4,4	3,6	2,6
ea, %	2,3	2,2	1,3

 

В случае растяжения температурная зависимость прочности бетона принимается такой же, как и при сжатии, а исходные характеристики s _{bu ,0} и e _{bu ,0} заменяются на s _{btu ,0} и e _{btu ,0}.

Для диаграммы деформирования арматуры:

в стадии линейно-упругой работы (e _{s , tj} £ e _{se , tj}) n _{s , tj} = 1;

в стадии нелинейной работы (e _{se , tj} < e _{s , tj} < e _sy):

; (5.39)

где n_{D s , tj} – локальный коэффициент секущего модуля на нелинейном участке, определяется по аналогии с диаграммой деформирования бетона:

; (5.40)

k _{D s , tj} – параметр нелинейности деформирования; h_{De, tj} – уровень приращения деформаций арматуры по отношению к деформациям предела упругости e _{se , tj}:

k _{D s , tj} = – ln (n_{D sy , tj} ); (5.41)

; (5.42)

e _{se , tj} = s _{se , tj} / E_s; (5.43)

n_{D su , tj} – предельный локальный коэффициент секущего модуля на нелинейном участке диаграммы:

; (5.44)

s _{se , tj} и s _{sy , tj} – соответственно предел упругости и предел текучести арматуры при данной температуре нагрева:

s _{se , tj} = s _{se ,0} × g _{se , tj} ; (5.45)

s _{sy , tj} = s _{sy ,0} × g _{sy , tj} , (5.46)

s _{se ,0} и s _{sy ,0} – предел упругости и предел текучести арматуры до нагрева; g _{se , tj} и g _{sy , tj} – коэффициенты снижения предела упругости и предела текучести при нагреве:

; (5.47)

, (5.48)

где t_{s , j} – температура нагрева арматуры, °С; w _y, w _e, c, d – опытные параметры.

В стадии текучести (e _{s , tj} ³ e _sy) диаграмма имеет неограниченный горизонтальный участок и s _{s , tj} = s _{sy , tj}:

. (5.49)

Температурные деформации арматуры определяются при помощи коэффициента температурного расширения a _s,t:

. (5.50)

Основные температурные параметры арматуры класса А400 (А-III) показаны в табл. 5.8.

Таблица 5.8

Основные температурные параметры арматуры класса А400 (A-III) [25]

Температурные параметры	Характеристики изменения предела текучести	c
w y	13,25
Характеристики изменения предела упругости	d
w e	12,42
Деформации начала стадии текучести	e sy, %	1,25
Коэффициент температурного расширения	a s,t, 1/°С	15×10^-6

 

Характерные температурные зависимости прочностных и деформативных характеристик, а также диаграммы деформирования бетона и арматуры при различных температурах нагрева, полученные по представленным выражениям, показаны на рис. 5.7 – 5.10. Для повышения точности расчёта температурные зависимости механических характеристик применяемых материалов рекомендуется уточнять экспериментально.

	а)

б)

b b,t

g b,t

Рис. 5.7. Температурные зависимости коэффициентов снижения прочности g_b,t и начального модуля деформаций b_b,t (а),температурные деформации (б) тяжёлого бетона на гранитном заполнителе

 

Рис. 5.8. Диаграммы «напряжения – силовые деформации» тяжёлого бетона класса В20 на гранитном заполнителе при различных температурах нагрева

g se , t

g sy , t

Рис. 5.9. Температурные зависимости параметров g _{sy , t} и g _{se , t} для арматуры класса А400 (А-III)

20° 350° 450° 500° 550° 600° 650° 700°

Рис. 5.10. Диаграмма «напряжения – силовые деформации» арматуры класса А400 (А-III) при различных температурах нагрева

При выводе физических соотношений (уравнений связи напряжений и деформаций) бетона и арматуры при нагреве приняты следующие исходные предпосылки и упрощающие гипотезы:

нагрев осуществляется по стандартному температурному режиму, принятому для испытаний конструкций на огнестойкость;

температурные зависимости механических свойств бетона и арматуры определяются по результатам нагрева до разрушения нагруженных образцов (при постоянных уровнях нагружения);

деформирование бетона и арматуры условно принимается равновесным на всех стадиях работы (не зависящим от времени совместного воздействия температуры и нагрузки);

силовые и температурные деформации материалов развиваются независимо друг от друга и к ним применим принцип аддитивности (сложения);

предельные структурные напряжения в бетоне принимаются независящими от температуры нагрева (температурные зависимости для коэффициентов g _{b , ti} и n _{bu , ti} /n _{bu ,0} совпадают);

температурная зависимость прочности бетона принята одинаковой при сжатии и растяжении;

взрывообразного разрушения бетона при нагреве не происходит;

максимальные деформации сжатия бетона и растяжения арматуры условно принимаются неограниченными, а при растяжении бетона ограничиваются точкой, соответствующей максимальным напряжениям;

деформации e _sy приняты не зависящими от температуры нагрева;

температурные деформации арматуры развиваются линейно (коэффициент температурного расширения a _s,t принят постоянным);

модуль упругости арматуры принят не зависящим от температуры нагрева;

восходящий участок на диаграмме деформирования арматуры, соответствующий её упрочнению после достижения предела текучести, не учитывается;

при выводе математических соотношений для основных параметров, отражающих состояние материала при изменении температуры и нагрузки, использовано единое кинетическое уравнение нелинейного накопления повреждений при воздействии активного фактора

, (5.51)

где у, а – соответственно текущее и предельное значения исследуемой характеристики; t – параметр активного воздействия (температура или деформации); k – параметр затухания процесса; m – показатель интенсивности.

Решение этого уравнения при граничных условиях a = 0 и имеет вид , на основе которого построены выражения (5.30), (5.36), (5.37), (5.40), (5.47) и (5.48), а при a ¹ 0 и – вид , на основе которого построено выражение (5.38).

Принятые предпосылки дают возможность анализировать состояние элемента в любой момент времени нагрева независимо от его состояния в другие моменты времени.

Решение нелинейной системы (5.24) – (5.29) осуществляется методом последовательных приближений, который может быть реализован как в форме метода переменных параметров упругости (последовательно уточняются коэффициенты секущего модуля), так и в форме непосредственного подбора значений e _t и c _t, соответствующим условиям равновесия. Результаты должны быть одинаковыми независимо от выбранной формы проведения расчёта.

Метод переменных параметров упругости в большинстве случаев позволяет достаточно быстро решить конкретную задачу определения деформаций (c _t, e _t) при заданных усилиях (M, N). Однако для оценки несущей способности более удобным оказывается метод подбора, поскольку на этапах, непосредственно предшествующих исчерпанию несущей способности, итерационный процесс сходится очень медленно, а определять величину несущей способности по критерию полной потери сходимости итерационного процесса крайне нерационально. При использовании метода подбора предельный момент соответствует состоянию, когда кривизна начинает расти без увеличения нагрузки, то есть в сечении образуется пластический шарнир. Деформации бетона и арматуры при этом могут не достигать своих предельных значений.

Параметры деформированного состояния (c _t, e _t), найденные в результате решения нелинейной системы (5.24) – (5.29), справедливы для сечения с трещиной, или для элемента стержня, у которого сцепление бетона и арматуры обеспечено лишь по торцам, а по длине отсутствует. В действительности усилия сцепления по длине элемента, сохраняющиеся в первые 40…60 мин нагрева, несколько уменьшают деформации растянутой арматуры и кривизну элемента. Этот эффект учитывается традиционным для теории железобетона коэффициентом В.И. Мурашёва y _{s , t}, обеспечивающим переход от деформаций арматуры в сечении с трещиной к деформациям арматуры в составе железобетонного элемента (к так называемым средним деформациям). Далее по средним деформациям растянутой арматуры e _{s , t} y _{s , t} и крайнего сжатого волокна бетона e _{b , t 1} с применением гипотезы плоских сечений определяется кривизна элемента:

; (5.52)

, (5.53)

где s _s,t и s _s,crc – напряжения в растянутой арматуре соответственно действующие в рассматриваемый момент и действовавшие сразу после образования трещины; b _t – коэффициент, учитывающий неразрывность функции деформаций элемента до и после трещинообразования, а также снижение сцепления арматуры с бетоном при нагреве:

. (5.54)

e _sm,crc и e _s,crc – деформации арматуры непосредственно до и после образования трещины (резкое приращение деформаций в момент трещинообразования происходит в результате передачи усилия на арматуру с треснувшего бетона).

Изгибная жёсткость элемента D_t:

, (5.55)

где М и c _t – текущее значение момента и соответствующая ему кривизна; c _tem – температурная кривизна, возникающая вследствие неравномерного нагрева и определяемая при М = 0.

Расчёт на огнестойкость проводится при нормативных сопротивлениях бетона и арматуры (s _{bu ,0} = R_bn; s _{btu ,0} = R_bt,n ; s _{sy ,0} = R_sn) на действие длительных нормативных нагрузок. При экспериментальных исследованиях для лучшей сходимости с опытными данными следует использовать средние характеристики.

Оценка огнестойкости изгибаемых элементов. Наиболее удобным критерием наступления предела огнестойкости балочных конструкций, разрушение которых при пожаре может происходить как по арматуре, так и по бетону, является достижение максимальным прогибом конструкции f _{max, t} предельно допустимой величины f_ult:

f _{max, t} ³ f_ult . (5.56)

Как и в стандартной методике испытания балочных конструкций на огнестойкость (ГОСТ 30247.1-94 [9]), величина предельного прогиба f_ult может быть принята равной 1/20 пролёта.

Максимальный прогиб при нагреве f _{max, t} допустимо определять по кривизне наиболее нагруженного элемента c _t, расположенного посередине пролёта:

, (5.57)

где s – коэффициент, зависящий от схемы загружения; при равномерно распределённой нагрузке s = 5/48; l ₀ – пролёт конструкции.

При необходимости балочная конструкция может быть разделена по длине на некоторое количество элементов, а уточнённое значение её прогиба в произвольном сечении определёно по общим правилам строительной механики.

Для сравнения результатов расчёт предела огнестойкости сплошных плит при одностороннем нагреве с достаточной точностью может был проведён с использованием метода критических температур А.И. Яковлева [23; 28]. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона принимается прямоугольной. При нагреве со стороны, где внешняя нагрузка вызывает растяжение (что характерно для пролётных сечений), снижение прочности бетона сжатой зоны не учитывается, а усилие в растянутой арматуре умножают на коэффициент g _sy,t.

Определяется критическое значение коэффициента снижения прочности арматуры при нагреве, представляющего собой уровень нагружения рабочей арматуры:

. (5.58)

Из выражения (5.48) определяется критическая температура нагрева арматуры:

. (5.59)

По кривой прогрева арматуры определяется момент времени, соответствующий её прогреву до критической температуры t_s,cr. Найденный момент времени принимается в качестве предела огнестойкости конструкции по несущей способности R.

Оценку огнестойкости балок и балочных плит, имеющих жёсткую заделку на опорах (такая схема моделирует работу плиты монолитного перекрытия) можно осуществлять с использованием метода предельного равновесия. Предел огнестойкости по несущей способности наступит, когда сумма предельных моментов в пролётном М_пр и опорном М_оп сечениях снизится до величины усилия от действующей нагрузки в аналогичной свободно опёртой балке. В более общем случае (при несимметричных опорных закреплениях и т.п.) критерием исчерпания несущей способности является равенство суммы пролётного М_пр и полусуммы опорных (М_оп,л и М_оп,п) предельных моментов моменту от внешней нагрузки в аналогичной свободно опёртой балке. Например, при действии равномерно распределённой нагрузки q условие исчерпания несущей способности приобретает вид:

. (5.60)

Примеры расчёта огнестойкости железобетонных конструкций методом критических температур можно найти в Пособии к СТО 36554501-006-2006.

Оценка огнестойкости сжатых элементов. Оценка огнестойкости внецентренно сжатых колонн, работающих как со случайным, так и с расчётным эксцентриситетом, осуществляется на основе единого методологического подхода.

В качестве расчётных усилий принимаются продольная сила N и изгибающий момент , где е ₀ – случайный или расчётный эксцентриситет. Увеличение эксцентриситета вследствие продольного изгиба колонны учитывается коэффициентом h:

е = е ₀×h, (5.61)

где

. (5.62)

Критическое усилие потери устойчивости колонны N_cr,t определяется по формуле Эйлера с использованием изгибной жёсткости D_t наиболее нагруженного элемента колонны, расположенного посередине её расчётной длины:

, (5.63)

где l ₀ – расчётная длина колонны.

Как известно из сопротивления материалов, при значениях продольного усилия, близких к критическому (N ³ 0,75 N_cr), формула (13.62) даёт завышенные значения, поэтому в практических расчётах коэффициент h необходимо ограничивать и принимать h £ 4.

Увеличение эксцентриситета приводит к возрастанию изгибающего момента и уменьшению изгибной жёсткости, поэтому расчёт ведётся методом последовательных приближений.