Расчёт железобетонных конструкций по деформациям

Расчёт по прогибам

Расчёт железобетонных элементов по прогибам производят из условия:

,

где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента по нормам.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине.

Для изгибаемых элементов прогиб определяют по формуле:

,

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

- полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае данную формулу можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (рис. 33).

В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле

,

где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяют прогиб;

S - коэффициент, зависящий от расчётной схемы элемента и вида нагрузки, некоторые значения которого приведены в таблице 15.

 

Таблица 15

Схема загружения свободно опертой балки	Коэффициент S	Схема загружения консоли	Коэффициент S
Примечание. При загружении элемента сразу по нескольким схемам , где Si и Mi – соответственно коэффициент S и момент M в середине пролета балки или в заделке консоли для каждой схемы загружения. В этом случае кривизну определяют при значении М равном Σ Mi

 

 

Рис. 33. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения

а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны

Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для участков без трещин в растянутой зоне определяют по формуле:

где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения);

D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле:

,

I_red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести;

E_{b 1} - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый:

при непродолжительном действии нагрузки E_{b 1} = 0,85 E_b;

при продолжительном действии нагрузки ,

где φ_b,cr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона.

Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для участков с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:

где - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных ивременных длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизну железобетонного элемента на участке с трещинами определяют по той же формуле:

Изгибная жесткость приведенного сечения элемента равна

,

где I_red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести без учёта растянутой зоны бетона;

E_{b 1} - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

,

 

Значения относительных деформаций ε _b1,red принимают:

- при непродолжительном действии нагрузки ε _b1,red = 0,0015;

- при продолжительном действии нагрузки – в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды ε _b1,red = 0,0024-0,0034.

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону в данном случае принимают равным .