Типы задач по расчёту изгибаемых элементов

Прямоугольного сечения

При расчёте прочности железобетонных конструкций выделяют два типа задач:

I тип – проверка прочности, заданного сечения элемента.

II тип – расчёт сечений:

а) подбор арматуры при известных размерах сечения элемента под заданный силовой фактор;

б) подбор размеров поперечного сечения элемента и арматуры в нём под заданный силовой фактор.

 

Алгоритм решения задач приведён в таблицах 2 – 4.

Таблица 2

Тип I Дано: М; b; h; As; классы бетона и арматуры

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs,γbi,γsi. 2. Выполняют чертёж армирования прямоугольного сечения элемента. 3. Определяют рабочую высоту сечения , где определяют по чертежу армирования сечения. 4. Определяют высоту сжатой зоны бетона . 5. Находят относительную высоту сжатой зоны бетона . 6. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона . 7. Проверяют условие x £ xR. 8. Определяют несущую способность балки Mult. 9. Проверяют условие М≤Mult.

Проверить: условие прочности сечения элемента М≤Mult

 

Таблица 3

Тип IIа Дано: М; b; h; классы бетона и арматуры

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs,γbi,γsi. 2. Определяют рабочую высоту сечения , где . 3. Определяют . 4. Вычисляют и . 5. Проверяют условие: x £ xR. 6. Определяют требуемую площадь арматуры или , при этом . 7. По найденной площади сечения продольной арматуры принимают количество и диаметр рабочих стержней. 8. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.

Определить: площадь сечения арматуры As

Таблица 4

Тип IIб Дано: М; классы бетона и арматуры

1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs,γbi,γsi. 2. Из условия оптимального армирования ( = 1-2% для балок, = 0,3-0,6% для плит) задаёмся ξ = 0,3-0,4 для балок и ξ = 0,1-0,15 для плит (). 3. Определяют . 4. Задаются шириной сечения b в зависимости от величины М. 5. Определяют требуемую рабочую высоту сечения . 6. Определяют высоту сечения (а ≥ 40 мм). 7. Принимают высоту сечения кратно 10 мм для плит; кратно 50 мм для балок при h ≤ 600 мм; кратно 100 мм для балок при h > 600 мм. 8. Проверяют соотношение размеров сечения . Если размеры и не отвечают конструктивным условиям, их уточняют повторным расчётом. 9. Определяют площадь сечения арматуры As (см. тип задачи IIа с п.2).

Определить: 1. Размеры поперечного сечения элемента b и h; 2. Площадь сечения арматуры As

Расчет изгибаемых элементов таврового сечения

С одиночной арматурой

Общие сведения

Тавровые сечения встречаются в практике строительства в виде отдельных элементов - балок, а так же в составе конструкций - в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях. Тавровое сечение состоит из полки – горизонтального и ребра – вертикального элементов. Полка может находиться в сжатой или растянутой зонах (рис. 12, 13).

Несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны. Поэтому в сравнении с прямоугольным сечением тавровое сечение значительно выгоднее, т.к. при одной и той же несущей способности бетона расходуется меньше вследствие сокращения размеров растянутой зоны. По той же причине тавровое сечение с полкой в сжатой зоне более целесообразно т.к. полка в растянутой зоне не повышает несущей способности элемента.

а) б)

 

Рис. 12. Тавровые сечения в отдельных балках:

а – балка с полкой в растянутой зоне;

б – балка с полкой в сжатой зоне

 

а)

 

б)

 

в)

 

Рис. 13. Тавровые сечения в составе перекрытий

а – тавровое сечение пустотной плиты;

б – тавровое сечение в составе монолитного ребристого перекрытия;

в – тавровое сечение в составе сборного перекрытия

 

Расчёт изгибаемых элементов таврового сечения

С полкой в растянутой зоне

 

Рис. 14. К расчёту тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

 

В данном случае полка находится в растянутой зоне. Растянутый бетон в расчёте не учитывают, так как в нём имеются трещины. Поэтому расчёт прочности таких элементов выполняют как прямоугольных сечений с размерами .

 

Расчёт изгибаемых элементов таврового сечения

С полкой в сжатой зоне

При расчётеизгибаемых элементов таврового сечения с полкой в сжатой зоне в зависимости от положения нейтральной оси возможны два случая расчёта:

- нейтральная ось находится в пределах полки (1 случай);

- нейтральная ось находится в пределах ребра > (2 случай).

Определение случая расчёта

 

Рис. 15. Схема усилий при определении случая расчёта

изгибаемых элементов таврового сечения

 

Предположим, что нейтральная ось проходит по низу полки, т.е. вся полка сжата и тогда .

Равнодействующие нормальных напряжений в сжатом бетоне и в растянутой арматуре равны:

, .

Плечо внутренней пары сил .

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 15) под действием изгибающего момента от нагрузки и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне и растянутой арматуре .

1. ;

 

; ; .

Если , то , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и будем иметь 1 случай расчёта тавровых сечений.

Если > , то > , т.е. нейтральная ось находится в пределах ребра и будем иметь 2 случай расчёта тавровых сечений.

Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении I типа задач – проверки прочности, заданного сечения элемента.

 

2. ;

 

; ; .

Выражение представляет собой изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой.

Если , то , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и будем иметь 1 случай расчёта тавровых сечений.

Если > , то > , т.е. нейтральная ось находится в пределах ребра и будем иметь 2 случай расчёта тавровых сечений.

Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении II типа задач – расчёта сечений элемента.