Тема 3.6 Статически определимые плоские фермы

Следует уяснить экономическую целесообразность перехода от перекрытия про­летов сплошными балками к перекрытию их фермами.

При анализе геометрической неизменяемости и статической определимости ферм рекомендуется пользоваться формулой С_ф = 2п - 3, позволяющей определить мини­мально необходимое для геометрической неизменяемости количество стержней фер­мы и выражающей условие статической определимости. В формуле: С_ф - число стер­жней фермы; п — число ее узлов.

При аналитическом определении усилий в стержнях фермы надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от усилий в других стержнях. Поскольку этот вопрос решается применением метода сечений, то задача сводится:

а) к выбору способа рассечения фермы на две (или более) части;

б) к составлению уравнения статического равновесия для той части фермы, ко­торая остается после отбрасывания другой ее части.

Необходимо усвоить три основных способа определения усилий: вырезания узлов, моментных точек, проекций. При этом надо уяснить, что при расчетах ферм приходится пользоваться этими тремя способами и, следовательно, нельзя считать какой-либо из них лучше, все они дополняют друг друга.

Следует научиться определять усилия в частных случаях равновесия вырезаемых узлов без составления и решения уравнений равновесия системы.

При определении величин и знаков усилий графическим способом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны необходимо обратить внимание на соблю­дение определенного порядка обхода контура фермы и вырезаемых узлов (по или против хода часовой стрелки). Надо усвоить, что правильное построение диаграммы возможно только при тщательном соблюдении линейного и силового масштабов, а линии действия стержней на диаграмме должны быть строго параллельны соответ­ствующим стержням расчетной схемы фермы.

Очень важно уметь правильно определять расчетные узловые нагрузки и расчет­ные усилия в стержнях стропильных ферм от действия постоянных и временных нагрузок при наиболее невыгодных их сочетаниях.

Вопросы для самоконтроля:

1. Из каких элементов состоят фермы?

2. Каковы преимущества фермы по сравнению с балкой?

3. Приведите пример геометрически неизменяемой статически определимой фер­мы. Образуйте из нее геометрически изменяемую систему, оставив то же количество стержней.

4. Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой и внеузловой передаче нагрузки?

5. В чем сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов, моментных точек и проекций?

6. Каковы принципы и порядок построения диаграммы Максвелла-Кремоны?

7. Как с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны определить значение и знак силы в стержне?

8. Как определяют узловые нагрузки от снега и ветра? Как определяют расчетные силы в стержнях ферм от действия постоянных и временных нагрузок?

Тема 3.7 Определение перемещений в статически определимых плоских системах

Определение перемещений необходимо при расчете сооружений на жесткость и при расчете статически неопределимых систем.

При изучении темы необходимо рассмотреть основные теоремы об упругих системах (обратить внимание на теорему о взаимности перемещений), усвоить систему обозначения и смысл индексов перемещений, разобраться в выводах общей формулы перемещений.

Важное практическое значение имеет правило Верещагина. Усвоение этого правила надо закрепить решением примеров, обратив внимание на взаимное перемножение сложных эпюр путем деления (расчленения) одной из них на простые части. Необходимо уметь определять перемещение в балках и рамах. В подавляющем большинстве случаев вычисление интеграла Мора можно произвести по правилу Верещагина.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какими буквами принято обозначать перемещения? Что означают индексы, ставящиеся при этих буквах?

2. Напишите общую формулу для определения перемещений (формулу Мора). Что означают входящие в нее величины?

3. Каков порядок вычисления перемещений по формуле Мора?

4. Назовите основные виды перемещений в плоских стержневых системах. Какая единичная сила, прикладываемая по направлению искомого перемещения, соответствует каждому из названных перемещений?

5. На что указывает положительный и на что отрицательный результат вычисленного перемещения?

6. Приведите пример на определение перемещения с применением правила Верещагина, в котором при перемножении эпюр площадь одной из них придется разбивать на простые формулы. Вычислите это перемещение.

7. Когда при перемножении эпюр ставится знак плюс и когда знак минус?

8. Сформулируйте теорему Максвелла о взаимности перемещений.

 

Тема 3.8 Основы расчета статически неопределимых систем методом сил

Тема рассматривает метод сил, который является одним из основных при расчете статически неопределимых систем.

Освоение материала следует начать с изучения понятия статической неопределимости и способов подсчета числа лишних связей (степени статической неопреде­лимости).

Важным этапом расчета является выбор основной системы. Правильно выбранная основная система может значительно упростить расчет.

Приобретение навыков выбора основной системы может быть достигнуто после усвоения приемов расчета. Поэтому сначала следует практиковаться в выборе основных систем для расчета одной и той же статически неопределимой рамы. При выборе основных систем необходимо следить за тем, чтобы они были геометрически неизме­няемы. Выбирая ту или иную систему, надо тут же указывать лишние неизвестные.

Составление канонических уравнений для расчета статически неопределимых систем методом сил обычно не представляет труда, но важно понимание их физического смысла и смысла каждого члена уравнений.

Перемещения, входящие в канонические уравнения в качестве коэффициентов при неизвестных и свободных членах, следует вычислять по правилу Верещагина, учитывая, что эпюры, подлежащие перемножению, соответствуют индексам при перемещениях σ и Δ. Так, если определяется перемещение Δ_IР, то надо перемножить эпюры М_I, и М_Р; если определяется перемещение σ_2-3, то перемножаются эпюры М₂ и М₃ и т.д.

В результате подстановки найденных значений σ и Δ в канонические уравнения и решения полученной системы уравнений находят значения лишних неизвестных, после чего система становится определимой.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие системы называют статически неопределимыми?

2. В чем их преимущества и недостатки?

3. Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем?

4. Каков смысл понятия «лишние связи»?

5. В чем сущность расчета статически неопределимых систем методом сил?

6. Какую мысль выражает то или иное каноническое уравнение метода сил?

7. Как записывают канонические уравнения?

8. Какие требования предъявляются к выбору основной системы?

9. Какие способы, упрощающие расчет, можно применить к симметричной статически неопределимой раме и в чем их сущность?

10. В чем заключаются упрощения в результате использования рациональной опорной системы?

11. Почему при деформационной проверке окончательной эпюры моментов путем ее перемножения с любой из единичных эпюр должен получиться нуль?

12. В чем заключается расчет рам с помощью таблиц?

Тема 3.9 Неразрезные балки

Степень статической неопределимости неразрезных балок рекомендуется определять по формуле

Л = С_оп-3,

где Л — степень статической неопределимости;

3 — число уравнений статики;

С_оп — число опорных стержней.

Следует иметь ввиду, что нумерация опор и пролетов неразрезной балки может быть произвольной. Однако в подавляющем большинстве случаев опоры принято обозначать слева направо числами 0, 1, 2,..., n—1, n, n+1 и т.д., а длину пролетов (также слева направо) — l ₁, l ₂,..., l _n-1, l _n, l _n+1, и т.д. Таким образом, номер пролета совпадает с номером правой его опоры. При данной нумерации уравнение трех моментов для опоры будет иметь вид:

М_n-1· l _n + 2М_n (l _n+ l _n-1) + М_n· l _n+1= - 6(В^Ф_n + А^ф_n+1).

Если опору, для которой составляется уравнение трех моментов (опору n), на­звать средней, опору n-1 — левой, n+1 — правой, пролет l _n — левым, а пролет l _n+1 — правым (таково их взаимное расположение), то уравнение трех моментов для рассматриваемой опоры в общем виде будет:

М_лев· l _лев + 2М_ср (l _лев+ l _пр) + М_пр· l _пр= - 6(В^Ф_лев + А^ф_пр).

Фиктивные опорные реакции, стоящие в правой части уравнения трех моментов, следует определить по формулам таблиц.

При расчете неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трех моментов должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.

Если одна из опор защемлена, то ее мысленно заменяют шарнирной, добавив при этом фиктивный пролет /_ф -> 0.

В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточной и для нее составляется еще одно уравнение трех моментов.

При составлении уравнения трех моментов надо исключать член уравнения, содер­жащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет консо­ли. Если же консоль имеется, то момент над крайней опорой должен входить в составля­емое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической сумме момен­тов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки оси балки над этой опорой.

После решения полученной системы уравнения трех моментов станут известны значения всех опорных моментов. Дальнейший расчет можно вести так, как он приведен в одном из рекомендованных учебных пособий, или пользуясь формулами для определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какой вид имеет уравнение трех моментов? Выведите это уравнение, используя каноническое уравнение метода сил.

2. Напишите уравнение трех моментов для опоры № 3 пятипролетной, четырехпролетной (без консолей), четырехпролетной (с консолью справа), трехпролетной (с защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева на право числами 0, 1, 2, 3 и т.д., а длин пролетов — l ₁, l ₂, l ₃ и тд.

3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок?

4. Объясните порядок расчета неразрезных балок.

5. Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов?

6. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролете с равномерно распределенной нагрузкой?

7. Какие пролеты шестипролетной неразрезной балки следует загрузить времен­ной нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем пролете, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей опоры?

8. Что такое огибающая эпюра и с какой целью она строится?

 

Тема 3.10 Подпорные стены

При изучении темы необходимо усвоить, что является активным и пассивным давлением, как оно определяется, как определяются прочность и устойчивость подпорных стен.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется подпорной стеной?

2. Что называется сыпучим и что идеально сыпучим телом?

3. Каково различие между углом внутреннего трения и углом естественного откоса несвязанного рыхлого грунта?

4. В чем сущность теории предельного равновесия?

5. Что называется активным и пассивным давлением? Как они определяются?

6. По какому закону изменяется давление грунта по высоте подпорной стены?

7. Что такое интенсивность давления грунта на стену и как она изменяется по высоте подпорной стены?

8. Как учитывается при расчете влияние сплошной равномерно распределенной нагрузки, находящейся в пределах призмы обрушения?

9. Каково влияние грунтовых вод на давление, воспринимаемое подпорной стеной?

10. Как проверяется устойчивость подпорных стен против сдвига и опрокидывания по методу предельных состояний?

11. Как проверяется прочность массивных подпорных стен из камня и бетона и прочность грунтового основания под подошвой фундамента по методу предельных состояний?

12. Почему под подошвой фундамента нежелательно возникновение растягивающих напряжений, хотя прочность сжатой зоны основания обеспечена?

13. От чего зависит выбор поперечного профиля подпорной стены?

14. В чем эффективность применения тонкоэлементных подпорных стен уголкового профиля?