Методы расчёта статически неопределимых систем.

Основные методы расчёта статически неопределимых систем: — метод сил и метод перемещений, в которых за исходные (лишние) неизвестные принимаются соответственно усилия или перемещения.

1. Метод сил. При расчете по методу сил основными искомыми величи­нами являются усилия в лишних связях. Знание усилий в лишних связях позволит по методу сечений выполнять полный расчет по определению усилий, возникающих в поперечных сечениях элементов заданной системы.

2. Метод перемещений. При расчете по методу перемещений основными искомы­ми величинами являются перемещения узловых точек, вызванные деформацией системы. Знание этих перемещений необходимо и достаточно для определения всех внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях элементов, заданной системы.

3. Метод конечных элементов. При расчете по методу конечных элементов система разбивается на простые конечные элементы и по матрице жесткости элемента и системы в целом устанавливается связь между перемещениями узлов элемента и системы и усилиями в них.

4. Смешанный метод. Здесь часть неизвестных представляет собой усилия, а другая часть – перемещения.

5. Комбинированный метод. Используется при расчете симметричных систем на несимметричные нагрузки. Оказывается, что на симметричную составляющую заданной нагрузки систему целесообразно рассчитывать методом перемещений, а на обратносимметричную составляющую – методом сил.

 

17 Особенности образования ферм, их классификация.

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными. Фермы имеют назначение, по существу, такое же, как и балки сплошного сечения, но применяются для перекрытия значительных пролетов, когда проектирование сплошных балок (например, двутавровых) становится экономически невыгодным вследствие неполного использования материала стенки, напряжения в которой меньше, чем в полках, и необходимости утолщения вертикальной стенки в связи с возможностью ее выпучивания (при значительной высоте стенки).

Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости (рис. 4.3). Расчет пространственной фермы во многих случаях удается свести к расчету нескольких плоских ферм.

Классификацию ферм проведем по следующим пяти признакам:

1.По характеру очертания различают фермы с параллельными поясами (а) и с ломаным или полигональным расположением поясов(фермы с параболическим очертанием верхнего пояса (б) и фермы треугольного очертания (в)). Рис 4.4

 

 

2.По типу решетки фермы делятся на: фермы с треугольной решеткой (а); фермы с раскосной решеткой (б) фермы с полураскосной решеткой (в); фермы с ромбической решеткой (г); двухрешетчатые (д), многорешетчатые (е) Рис.4.5

3.По типу опирания фермы могут быть: закрепленными, у обоих концов — балочными (а) или арочными (д, е); консольными — закрепленными у одного конца (б); балочно-консольными (в, г). рис. 4.6,

4.В зависимости от назначения различают фермы стропильные (а), крановые (б), башенные (в), мостовые (рис. 4.8) и др.

5.Мостовые фермы в зависимости от уровня езды делятся на фермы с ездой понизу (а), фермы с ездой поверху, (б) и фермы с ездой посередине (рис. 4.8, в).

 

Рис. 4.4 Рис.4.5 Рис.4.6 Рис. 4.7 Рис. 4.8

 

 

18. Способы определения условий в стержнях ферм

А)Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Это графический способ расчета усилий в стержнях фермы. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны заключается в построении силовых многоугольников, построенных для всех узлов фермы, в один чертеж так, чтобы ни одно из усилий не повторялось дважды (рис. 3).

При расчете фермы способом Максвелла-Кремоны следует придерживаться следующей последовательности действий:

1.Определить реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело. 2.Отбросить опоры и изобразить все приложенные к ферме внешние силы, включая реакции опор, так чтобы эти векторы располагались вне контура фермы. 3.Части плоскости, ограниченные контуром фермы и линиями действия внешних сил, а так же те, что ограниченны стержнями фермы, обозначить буквами; узлы обозначить римскими цифрами, стержни - нумеруем арабскими. 4.Построить замкнутый многоугольник внешних сил, откладывая силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы (направление произвольно) силы обозначаются малыми буквами, соответствующими обозначениям смежных участков плоскости. 5.Последовательно, на том же рисунке, построить силовые многоугольники для каждого узла (узлы выбираются таким образом, чтобы число неизвестных усилий в стержнях равнялось двум), направление обхода узла должно совпадать с направлением обхода плоскости. 6.Стержень считать сжатым, если направление, указанное известными силами, направлено к узлу, в противном случае стержень растянут. 7.Измерить на диаграмме отрезки, изображающие искомые усилия в стержнях фермы, и найти усилия, учитывая принятый масштаб сил.

Б)Определение усилий в стержнях фермы методом сечений (методом Риттера).

Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, например, для проверочных расчетов (рис. 4)

При расчете методом сечении рекомендуется такая последовательность действии:

1. Определить реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело, находящееся под действием плоской системы сил. 2.Ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е., считая их растянутыми. 3.Затем составляются уравнения равновесия так, чтобы в каждое уравнение входило одно неизвестное усилие. 4.Из полученных уравнений находятся неизвестные усилия в стержнях; если в ответе получается знак «-», то это означает, что стержень сжат, а не растянут.

 

Перемещения,их обозначения

Перемещения в строительной механике, линейные отклонения точек конструкции, углы поворота сечений, а также комбинации этих величин (взаимные смещения), характеризующие изменение положения конструкции под влиянием силовых нагрузок, температурных воздействий или осадки опор. П. определяют: при оценке жёсткости и связанных с ней эксплуатационных качеств конструкций; как вспомогательные величины при расчёте статически неопределимых систем; при расчёте устойчивости и колебаний конструкций. В стержневых системах для определения П. обычно пользуются формулой Мора; при этом в общем случае учитывают зависимость П. от изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, возникающих в элементах системы под влиянием действующих нагрузок, а в частных случаях учитывают влияние либо только изгибающих моментов (в балках, рамах), либо только продольных сил (в фермах).

Метод перемещений является вторым основным методом расчета статически неопределимых систем. Использование его для расчета сложных статически неопределимых рам во многих случаях значительно снижает трудоемкость расчета по сравнению с методом сил.