V. Методические указания по выполнению практических работ

 

По данной дисциплине студентами выполняются 17 практических работ. Практические работы содержат задачи по пройденным темам.

Все задачи имеют 36 вариантов.

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам, в соответствии с примерным тематическим планом и методическими указаниями к ним. Степень усвоения материала проверяется умением ответить на вопросы для самоконтроля, приведенные в конце каждой темы.

Номер варианта соответствует порядковому номеру в списке.

При выполнении практических работ необходимо соблюдать следующие требования:

- записывать условия задач,

- решение задач сопровождать пояснениями,

- вычислениям должны предшествовать исходные формулы,

- для всех исходных и вычислительных физических величин должны указываться размерности,

- приводить необходимые эскизы, схемы.

 

Практическая работа № 1

Определение величины и направления реакций связей

1. Указывают точку, равновесие которой рассматривается. В задачах такой точкой является центр тяжести тела или точка пересечения всех стержней и ни­тей.

2. Прикладывают к рассматриваемой тачке активныесилы. В задачах активными силами явля­ются собственный вес тела или вес груза, которые направлены вниз (правильнее — к центру тяжести земли). Направление действия этой силы устанавливается из чертежа. Вас тела принято обозначать буквой G.

3. Мысленно отбрасывают связи, заменяя их действие реакциями связей. В предлагаемых задачах используются три вида связей — идеально гладкая плоскость, идеально жесткие прямолинейные стержни и идеально гибкие нити, — в дальнейшем именуемые соответственно плоскостью, стержнем и нитью.

При замене связей их реакциями следует помнить, что реакция плоскости направлена по нормали (перпендикуляру) к ней в точке контакта (соприкосновения), а реакции стержня и нити — по их осям.

К рассматриваемой точке прикладывают реакции связей. Лучше сделать это на отдельном чертеже, выполненном схематически, придерживаясь масштаба при изображении углов. В результате получают систему трех сходящихся сил.

4. Выбирают положение прямоугольной системы координат. Начало координат совмещают с точкой, равновесие которой рассматривается. Положение осей может быть выбрано произвольно и на конечном результате при правильном решении это не отражается. Обычно используют один из двух приемов для выбора направления осей координат. Первый: одну из осей направляют так, чтобы она совпадала с направлением одной из неизвестных реакций, а другая при этом состояла бы с первой угол 90º. Второй: ось y направляют вертикально, а ось x – горизонтально. Во всех случаях следует определить углы между реакциями и координатными осями и указать их на чертеже.

5. Составляют уравнения равновесия вида

1) 2)

Напомним, что проекцией силы на ось является произведение модуля (величины) этой силы на косинус угла между направлениями действия силы и оси. Если угол между направлениями силы и оси острый, т.е. направление оси и силы совпадает, то перед величиной проекции ставится знак «плюс», если тупой, т.е. сила и ось направлены в противоположные стороны – «минус».

Если ответ получился со знаком «минус», то это означает, что направление реакции на чертеже было выбрано неверно. Такой ответ не является ошибкой решения.

6. Выполняют проверку решения. Обычно она делается графическим или другими способами, но может быть выполнена и аналитически. Для этого следует изменить положение осей координат и решить задачу в новой системе. Ответы должны быть одинаковыми.

 

Пример 1. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рис. 1, а под действием груза G = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.

Решение.

1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз(рис. 1, б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

Изобразим действующие силы в виде системы трех сходя­щихся сил на отдельном чертеже (рис. 1, в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. 1, г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. 1, б и 1, в не выполняют отдельно, a сразу от рис. 1, а переходят к рис. 1, г. Можно было ось у совместить с усилием и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:

1)

2)

Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим

Из первого уравнения находим

 

Рис. 1

 

6. Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. 1, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

1)

2)

Решим систему уравнений способом подстановки.

Из первого уравнения найдем R:

Подставим это выражение во второе уравнение:

откуда

Теперь найдем R:

Ответ: R=11,84 кН; S=22,27 кН.

 

Задание для практической работы № 1. Определить величину и направление реакций связей по данным одного из вариантов, показанных на рис. 2.

 

 

Рис. 2

 

Рис. 2 Продолжение

Рис. 2 Продолжение

Рис. 2 Окончание

Практическая работа № 2