Подбор сечения балки из прокатного двутавра

1. Строят эпюры Q_x и M_x (см. практическую работу № 9).

2. Подбирают сечение стальной балки в следующем порядке:

а) определяют требуемый момент сопротивления сечения балки:

,

где М_max - наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, принимаемый по эпюре M_x; R – расчетное сопротивление материала по пределу текучести (прил. VIII);

б) по ГОСТам прил. I подбираем номер двутавровой стальной балки, которая должна иметь момент сопротивления W_x, наиболее близкий к значению требуемого момента сопротивления

3. Проверяют прочность принятой двутавровой балки по нормальным напряжениям. Такую проверку выполняют для сечения с нибольшим изгибающим моментом:

где Wx – момент сопротивления приятого сечения.

Если условие удовлетворительно, то прочность балки по нормальным сечениям считается обеспеченной, и наоборот.

4. Строят эпюру нормальных напряжений s. Для этого вычерчивают крупно поперечное сечение балки и проводят на отдельном рисунке нулевую линию перпендикулярно нейтральной оси. Затем на уровне крайних точек сечения (верхней и нижней) откладывают найденные ранее значения s_max и s_min и соединяют эти значения прямой линией. Полученный график называется эпюрой s. Значения s_max и s_min откладывают по разные стороны от нулевой линии.

5. Проверяют прочность принятой двутавровой балки по касательным напряжениям. наибольшие касательные напряжения возникают в том сечении по длине балки, в котором действует наибольшая поперечная сила (по абсолютному значению), а по высоте сечения – на уровне нейтральной оси.

Для определения этих напряжений действительное сечение двутавра упрощают: полка и стенка принимаются прямоугольными: полка с размерами b и t, а стенка – d (см. прил. I). таким образом, сечение двутавра теперь состоит из трех прямоугольников.

Касательные напряжения на уровне нейтральной оси определяют по формуле Журавского:

,

где Q_x – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; S_x – статический момент сечения, расположенного выше или ниже нейтральной оси; ; J_x – момент инерции всего сечения, принимается по табл. 3 прил. I; b – ширина сечения балки на уровне нейтральной оси.

Проверяют прочность балки по касательным напряжениям

,

где R_S – расчетное сопротивление материала сдвигу (прил. VIII).

6. Строим эпюру касательных напряжений t. К4асательные напряжения изменяются по высоте балки по криволинейному закону и имеют скачок в месте соединения полки и стенки. Поэтому эпюру t строят по значениям, найденным в пяти точках сечения: крайних точках, на уровне нейтральной оси и на уровне сопря­жения стенки и полки — чуть ниже и чуть выше этого сопряже­ния.

Напряжение в этих точках определяется по формуле Журавского. При этом статический момент S_x и ширина сечения b оп­ределяются для каждой точки сечения. Касательные напряжения в крайних точках сечения равны нулю.

 

Пример 14. Подобрать сечение стальной двутавровой балки (рис. 46, а). Проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям в сечении с наибольшим изгибающим моментом и по касательным напряжениям в сечении с наибольшей поперченной силой. Материал – сталь марки С-235.

Решение.

1. Строим эпюры Q_x и M_x (см. пример 10, практическая работа № 9). Наибольшее значение поперечной силы Q_max­ =73,6кН, изгибающего момента M_max=95,4кН∙м (см. рис. 25).

Рис. 25

 

2. Подберем сечение стальной двутавровой балки по наибольшему изгибающему моменту

,

где R =230 МПа – расчетное сопротивление стали марки С-235 (прил. VIII).

По табл. 3 прил. I принимаем двутавр № 30 с что больше чем

3. Проверим прочность принятого сечения:

Прочность сечения по нормальным напряжениям обеспечена.

4. Строим эпюру нормальных напряжений. Отложим от нулевой линии 0-0 (рис. 26, б) значение и и соединим полученные точки. Верхняя часть испытывает сжатие, нижняя – растяжение, т.к. по эпюре M_x видно, что балка прогибается (обращена выпуклостью) вниз.

Рис. 26

 

5. Проверим прочность балки по касательным напряжениям. заменим действительное сечение упрощенным (рис. 26, в). Размеры приняты по табл. 3 прил. I.

Определим наибольшее касательное напряжение

,

где

Подставим числовые значения в формулу:

.

Проверим прочность сечения по касательным напряжениям:

,

т.е. прочность обеспечена.

В прокатных балках, которые не несут больших сосредоточенных сил в приопорных участках, это условие обычно соблюдается с большим запасом.

6. Построим эпюру касательных напряжений. Напряжение в сечении 2-2

,

где

Напряжение в сечении 3-3

,

где b =13,5см, т.к. сечение 3-3 проходит в полке.

Напряжение в сечении 4-4 равно нулю, т.к.

По найденным значениям строим эпюру t_y (рис. 26, г).

 

Задание для практической работы № 13. Подобрать сечение стальной двутавровой балки (рис. 27), проверить принятое сечение по нормальным и по касательным напряжениям и построить эпюры s и t для соответствующих сечений. Материал – сталь С-245.

Рис. 27

 

 

Рис. 27 Продолжение

Рис. 27 Продолжение

Рис. 27 Окончание

 

Практическая работа № 14