Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

см.

Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок см;

- ширина ребра см;

- ширина полок см, см.

- площадь приведенного сечения

-площадь сечения бетона.

где

- статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

- удаление центра тяжести сечения от его нижней грани: см.

- момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

- момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

см³;

- момент сопротивления приведенного сечения по верхней грани:

см³.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

M-изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

M_crc-изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

W_pl- момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

-расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

-то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W_pl= 1,25W_red для двутаврового симметричного сечения;

P-усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

;

W=1,25·7981,9=9977,4 см³.

 

2.4.2. Потери предварительного напряжения арматуры.

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

Потери от релаксации напряжений арматуры определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения:

МПа.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; .

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Первые потери:

МПа.

Потери от усадки бетона:

-деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:

 

0,0002-для бетона классов B35 и ниже;

0,00025-для бетона класса B40;

0,0003-для бетона классов B45 и выше;

МПа.

Потери от ползучести бетона определяются по формуле:

,

где -коэф. ползучести бетона. Принимаем .

-напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой группы стержней напрягаемой арматуры;

P₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь

- эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения

y – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна: y=e_op+3(см)

-коэф. армирования, равный , где A-площадь поперечного сечения элемента;

-площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

МПа=48 кН/см²;

МПа=1,44 кН/см²;

A=1379,51 см²; y=10,74 см; ;

МПа;

Полное значение первых и вторых потерь:

МПа;

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа, поэтому принимаем МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить .

кН

-усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки меньше, чем

=36,32 кН·м, т.е. трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты.

 

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ƒ ≤ ƒ _ult, где

ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ƒ _ult – значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

где S-коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки;

S= - при равномерно распределенной нагрузке;

S= - при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия;

– полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментов от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

– кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

– кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия P₍₁₎, вычисленного с учетом только первых потерь, т.е. при действии момента .

 

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

– момент инерции приведенного сечения;

– модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

МПа=7,24·10² кН/см²;

φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона

 

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок:

1/см,

- изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

 

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

см < 2,595 см

Допустимый прогиб f=(1/200) l =519/200=2,595 см.

 

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия:

1/см.

-усилие обжатия с учетом первых потерь; =210,45 кН;

Кроме того, может быть учтена кривизна , обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты:

- значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

 

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

=-0,53 МПа

-усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь; =170,03 кН;

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимается равным нулю: .

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

где -значение , определяемое для растянутого от усилия обжатия волокна (верхнего);

-расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием ;

и -усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

- значение при классе бетона, численно равном передаточной прочности ;

-для двутаврового симметричного сечения;

см; см; кН; см³.

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона. Тогда для получаем:

=5,52 кН·м > 0

Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

 

Для элементов без трещин сумма кривизны принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

 

При продолжительности действия усилия предварительного обжатия:

Мпа = 7,24·10²= кН/см²;

1/см.

1/см.

1/см

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии ().

 

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

см

Допустимый прогиб f=(1/200) l =519/200=2,595 см. Так как можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.