Построение эпюр поперечных сил и изгибающих

Моментов для балки на двух опорах

Пример 11. Построить эпюры Q_x и М_x балки, показанной на рис. 19, а.

Решение.

1. Определим опорные реакции балки. Составим уравнения:

1) 2)

Из первого уравнения найдем V_B:

или

,

откуда .

Из второго уравнения найдем V_А:

или

,

откуда .

Выполним проверку:

или

откуда .

2. Обозначим характерные сечения балки C, D, A, E, B. K.

3. Строим эпюру Q_x. Определим значения поперечных сил в характерных сечениях:

Соединим полученные значения прямыми линиями (рис. 19, б) и получим эпюру Q_x. Эпюра Q_x на участке АЕ пересекает нулевую линию. Определим положение точки, в которой эпюра Q_x пересекает нулевую линию. Рассмотрим подобие треугольников HRL и HNS (см. рис. 19, б), откуда HR/HN = HL/HS, или x₀/5 = 73,6/100, откуда

Это сечение считается также характерным для эпюры Q_x и М_x.

 

 

 

Рис. 19

 

4. Строим эпюру М_x (см. рис. 19, в). Определим изгибающие моменты в характерных точках:

5. Проверка. В качестве проверки возьмем сумму моментов всех сил относительно точки, расположенной на расстоянии x₀ от левой опоры, но рассмотрим правую часть балки:

Разница в значениях М_x при рассмотрении левых и правых сил возможна из-за округления величин опорных реакций и расстояния x₀.

 

Задание для практической работы № 10. Построить эпюры Q_x и М_x балки по данным одного из вариантов, показанных на рис. 20.

 

Рис. 20

 

 

 

 

Рис. 20 Продолжение

 

 

 

Рис. 20 Продолжение

Рис. 20 Окончание

 

Практическая работа № 11

Определение допустимого значения центрально-сжимающей силы

1. Определяют величину расчетного сопротивления материала на сжатие R, как правило, по справочникам или строительным нормам. Для решения можно воспользоваться прил. VIII.

2. Находят площадь поперечного сечения А стойки.

3. Определяют коэффициент продольного изгиба j в следующем порядке:

а) вначале определяют расчетную (эффективную) длину стержня

где µ - коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня (см. прил. III); l – геометрическая длина стержня;

б) потом определяют моменты инерции сечения J_x и J_y относительно главных центральных осей. Формулы для определения моментов инерции простых геометрических фигур относительно собственных осей приведены в прил. II. Моменты инерции профилей проката приведены в ГОСТах (см. прил. I);

в) находят радиусы инерции сечения относительно осей x и y:

Если i_x и i_y не равны между собой, то для дальнейших расчетов принимают наименьший из них, обозначив его i_min. Если i_x = i_y, то расчет можно вести по любому из них;

г) определяют гибкость стержня:

д) по найденному значению гибкости в зависимости от материала стержня определяют коэффициент продольного изгиба (см. прил. IV). При этом, как правило, приходиться пользоваться интерполяцией.

4. Определяют величину допускаемого значения сжимающей силы:

Пример 12. Определить значение допустимой силы для центрально-сжатого стержня, показанного на рис. 21, а. Материал стержня сталь марки С-245. Сечение стержня состоит из четырех уголков 100х63х8.

Решение.

1. Расчетное сопротивление стали R = 240 МПа (прил. VIII)

2. Площадь поперечного сечения стержня (рис. 21, б)

(см. табл. 1, прил.I).

3. Определить коэффициент продольного изгиба j:

а) расчетная длина стержня

Рис. 21

 

где µ=1 (прил. III);

б) определим моменты инерции сечения относительно осей x и y. Поскольку сечение состоит из неравнополочных уголков, то момент инерции относительно оси x не будет равен моменту инерции относительно оси y. Момент инерции относительно оси y

где , принято по табл. 1 и 2, прил. I.

Момент инерции относительно оси x

где принято по табл. 1 и 2, прил. I.

Момент инерции относительно оси x является наименьшим;

в) минимальный радиус инерции сечения

г) наибольшая гибкость стержня

д) коэффициент j определим по прил. IV, интерполируя значения гибкости l=70 (j=0,754) и l=80 (j=0,686):

4. Допустимая сжимающая сила

Задание для практической работы № 11. Определить величину допускаемого значения центрально-сжимающей силы по данным одного из вариантов, показанных на рис. 22. Для нечетных вариантов материал для стержня – алюминий марки АМг2М, для четных – сталь марки С-345.

 

 

Рис. 22

 

 

Рис. 22 Продолжение

 

 

 

Рис. 22 Продолжение

Рис. 22 Окончание

 

Практическая работа № 12