Тема 2. 5 поперечный изгиб прямого бруса

При изучении темы следует понять, что теория чистого изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с теорией кручения — аналогичное распределение напряжений по перечному сечению: наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жесткости сечения, аналогичный под­ход к оценке рациональности формы сечения. Особое внимание следует уделить пос­троению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса и каково правило знаков при этом?

5. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки и каково пра­вило знаков при этом?

6. Как формулируются и записываются дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки?

7. Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся?

8. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложе­ния внешней сосредоточенной силы? Изменяется ли изгибающий момент в этом сечении?

9. Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении?

10. Как вычислить изгибающий момент в любом сечении балки по построенной для нее эпюре поперечных сил?

11. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных (максимального или минимального) значений?

12. Как определяют экстремальное значение изгибающего момента?

13. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

14. Сформулируйте гипотезу плоских сечений.

15. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены?

16. Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе? Выведите соответствую­щую формулу.

17. По какой формуле определяют нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки? Выведите эту формулу.

18. Что называется жесткостью сечения при изгибе?

19. Что такое осевой момент сопротивления сечения? Каковы его физическая сущность и единица?

20. Напишите условие прочности при изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию.

21. Какие задачи можно решить по этим условиям?

22. В чем сущность проверки несущей способности балочных конструкций?

23. По каким формулам определяют осевые моменты сопротивления прямоугольника, квадрата, круга, кругового кольца?

24. Напишите формулу Журавского для определения касательных напряжений при изгибе.

25. В каких случаях следует производить проверку прочности балок по наиболь­шим касательным напряжениям, возникающим в поперечных сечениях? Как произ­водится эта проверка?

26. В каких случаях и как производится проверка прочности балок по главным и эквивалентным напряжениям?

27. Что называется упругой линией балки?

28. Как выражается работа внешних сил через соответствующие им внутренние

силовые факторы?

29. Как определяют перемещения по формуле Мора?

30. Как вычисляют интеграл Мора по правилу Верещагина? Как рассчитывают балки на жесткость?

 

Тема 2.6 Сдвиг и кручение

При изучении темы следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость лю­бого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое чистый сдвиг?

2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?

3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге?

4. Что такое модуль сдвига?

5. Напишите формулу зависимости между модулем продольной упругости, моду­лем сдвига и коэффициентом Пуассона.

6. Что называется скручивающим моментом?

7. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением?

8. Что называется относительным углом закручивания и полным углом закручи­вания?

9. Какие основные допущения приняты при изучении теории кручения бруса круглого сечения?

10. Что такое крутящий момент и чему он равен в произвольном сечении скручиваемого бруса?

11. Как строится эпюра крутящих моментов?

12. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении?

13. Напишите формулы для определения полного угла закручивания.

14. Какие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса и как они распределяются по этому сечению?

 

Тема 2.7 Сложное сопротивление

При изучении темы следует обратить внимание на задачи, которые ставят перед собой гипотезы прочности, объяснить причины разрушения материала; на то, что явление косого изгиба особенно опасно для сечений со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра); что прило­женная эксцентрично сжимающаяся сила может вызвать в поперечном сечении стер­жня растягивающее напряжение. В связи с этим внецентренное сжатие является осо­бенно опасным для стержней из хрупких материалов (кирпича, бетона), которые слабо сопротивляются растягивающим усилиям.

Вопросы для самоконтроля:

1. Сущность гипотезы наибольших касательных напряжений и удельной потен­циальной энергии изменения формы.

2. Какая область применения гипотез прочности?

3. Какой случай нагружения называется косым изгибом?

4. Какие элементы строительных конструкций работают на косой изгиб?

5. Может ли балка круглого сечения находиться в состоянии косого изгиба?

6. Как определяют нормальные напряжения в сечениях балки при косом изгибе?

7. Как определяют перемещения сечений балки при косом изгибе?

8. Напишите условия прочности при косом изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию. Какие задачи могут быть решены с помощью этого условия?

9. Какой случай напряжения называется внецентренным сжатием (растяжением)?

10. По каким формулам определяют нормальные напряжения в поперечных сечениях внецентренно нагруженного бруса большой жесткости? Какой вид имеет эпюра этих напряжений?

11. Как определяют положение нейтральной оси при внецентренном сжатии или растяжении?

12. Что такое ядро сечения? Как оно строится и в каких случаях нужно его построение?

 

Тема 2.8 Устойчивость центрально-сжатых стержней

При изучении темы необходимо обратить особое внимание на предел применимости формулы Эйлера. Следует четко представить себе, что при расчетах на устой­чивость в отличие от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь критичес­кое напряжение δ_кр) зависит не только от материала бруса, но и от его геометричес­ких размеров, формы сечения, а также способа закрепления концов.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем сущность явления продольного изгиба?

2. Что называется критической силой и критическим напряжением?

3. Какой вид имеет формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами?

4. Как записывается формула Эйлера для определения критической силы сжато­го стержня в общем случае?

5. Как влияют жесткость EI поперечного сечения и длина l стержня на критичес­кую силу?

6. Какой момент инерции обычно входит в формулу Эйлера?

7. Что называется приведенной длиной стержня?

8. Что называется коэффициентом приведения длины стержня? Укажите его зна­чение для четырех основных случаев закрепления стоек.

9. Что такое гибкость стержня?

10. Укажите пределы применимости формулы Эйлера.

11. В каких случаях при расчете сжатых стержней применяют эмпирические фор­мулы?

12. Как рассчитывают продольно сжатые стержни с применением коэффициента продольного изгиба по предельному состоянию и по допускаемому напряжению?