Расчет второстепенной балки балочной клетки усложненного типа

Требуется Выполнить расчет второстепенной балки пролетом l = 4,0 м с полезной нагрузкой на настил балочной клетки усложненного типа = 2,1 т/м² = 21 кН/м², толщиной настила t_н = 6 мм и сечением балки настила, выполненной из прокатного двутавра № 10 с g = 9,46кг/м. Шаг балок настила = 50 см. Материал балок настила – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 230 МПа – для фасонного проката толщиной 2 < t £ 20 мм.

Решение. Сбор нагрузок на второстепенную балку:

нормативная нагрузка на балку –

;

расчетная нагрузка на балку –

где - коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для временной (полезной) и постоянных нагрузок.

Расчетное усилие на балку – максимальный изгибающий момент:

.

Требуемый момент сопротивления:

,

где - коэффициент для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций, принимаемый равны в первом приближении 1,09;

- коэффициент условия работы, принимаемый по таблице 6 СНиП II-23-81*.

По полученному значению требуемого момента сопротивления из сортамента принимаем сечение прокатного двутавра - № 30Б1:

W_х=424 см³; I_х=6320см⁴; g=32,6кг/м; h=297,6мм; b=140мм; t = 8,5мм; d = 5,8мм; R = 13мм.

По принятым характеристикам поперечного сечения двутавра уточняем значение коэффициента для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.

При по таблице 66 СНиП II-23-81* определяем интерполяцией значение коэффициента с_х = 1,0365.

Следовательно, прочность сечения пролетной балки:

- прочность обеспечена.

Принимаем этажное сопряжение балки настила с второстепенной балкой и проверяем прочность стенки второстепенной балки в месте приложения на нее нагрузки от балки настила. Прочность стенки балки по местным напряжениям определяем по формуле:

,

где - расчетное значение нагрузки на второстепенную балку (сумма величин опорных реакций от балок настила в кН), определяемая по формуле ;

= - расчетная нагрузка на балку настила;

- пролет балки настила, тогда ;

- условная длина распределения нагрузки, определяемая по формуле:

,

(см);

где =5,5 см – ширина полки балки настила;

= 0,85 см – толщина полки второстепенной балки;

= 1,3 см – радиус закругления для второстепенной балки;

Тогда: , .

Следовательно, прочность стенки второстепенной балки по местным напряжениям:

- прочность обеспечена.

Проверяем жесткость балки по формуле .

Тогда - жесткость балки обеспечена.

Проверяем общую устойчивость второстепенной балки согл. п.5.16* СНиП II-23-81*:

Согласно б) – проверка общей устойчивости второстепенной балки не требуется, если отношение расчетной длины балки (соответствует шагу балок настила) к ширине сжатого пояса не превышает значений, определяемых по формулам табл. 8* для балок симметричного двутаврового сечения.

При приложении нагрузки от балки настила к верхнему поясу второстепенной балки (примыкание балок этажное) наибольшее значение , при котором не требуется расчет на устойчивость прокатных и сварных балок (при 1£ <6 и 15£ £35)

,

где b = 14 см и t = 0,85 см – ширина и толщина сжатого пояса второстепенной балки;

h = 29,76-0,85=28,91 см – расстояние (высота) между осями поясных листов.

Следовательно (при 1£ <6 и 15£ £35) –

18,29,

18,29 – расчет общей устойчивости второстепенной балки не требуется.

Расчет главной балки

Требуется Выполнить расчет главной балки балочной клетки усложненного типа с размерами в плане – L х l=14,0 х 4,0 м. Компоновка балочной клетки приведена ниже:

Сечение второстепенных балок – двутавр № 30Б1 с погонным весом g_вт.б. =32,6кг/м; сечение балки настила – двутавр № 10 с g_б.н. = 9,46кг/м. Толщина настила балочной клетки t_н = 6 мм.

Материал главных балок – сталь С255 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 240 МПа – для листовой стали толщиной 4 < t £ 20 мм и R_y = 230 МПа – для листовой стали толщиной t > 20 мм.

Решение. Сбор нагрузок на главную балку и определение расчетных усилий:

нормативная нагрузка на балку –

расчетная нагрузка на балку –

где - коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для временной (полезной) и постоянных нагрузок.

Упрощенно принимаем нагрузку на балку равномерно распределенной, тогда:

;

;

.

Определение генеральных размеров:

Требуемый момент сопротивления –

,

где = 230 МПа – предварительно принимается для толщины элементов балки t > 20 мм;

- коэффициент условия работы, принимаемый по таблице 6 СНиП II-23-81*.

Основным параметром составной балки является высота балки, которая определяется из рассмотрения трех величин: оптимальной, минимальной и строительной высот.

Оптимальная высота сечения балки (по массе) –

,

где , . Принимаем .

Минимальная высота сечения балки (из условия нормативной жесткости) – ,

где - предельный относительный прогиб для главных балок.

Строительная высота балки не ограничена.

Высоту балки стремимся принять близкую к оптимальной, но не менее минимальной и не более строительной. Окончательную высоту балки принимаем кратной модулю 100 мм или с учетом ширины листов поставляемых по сортаменту.

Принимаем высоту главной балки кратной модулю 100 мм равной ; суммарную толщину полок – 50 мм; высоту стенки балки - .

Минимальная толщина стенки из условия среза –

,

где = 240 МПа – предварительно принимается для толщины элементов балки t < 20 мм.

Принимаем окончательно толщину стенки балки равной t_w= 10 мм.

Компоновка поперечного сечения и определение геометрических размеров:

Определяем площадь полок балки: , где . , где . Принимаем tf= 16 мм. Момент инерции сечения балки относительно оси х: . Момент сопротивления крайнего волокна балки: .

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

- условие выполняется, прочность балки обеспечена.

Изменение сечения главной балки по длине:

Определяем место изменения сечения главной балки –

.

Расчетные усилия в измененном сечении главной балки –

;

.

Требуемый момент сопротивления –

.

Требуемая площадь сечения полки –

.

Принимаем ширину полки измененного сечения большую из:

Окончательно принимаем ширину полки измененного сечения равной .

Определение геометрических размеров измененного сечения балки –

,

,

.

Определение прочности скомпонованного сечения:

,

.

Проверка прочности стенки (в уровне поясных швов):

,

где ; ,

- т.к. крепление второстепенных балок к главным балкам осуществляем через ребра жесткости.