Расчет сечений изгибаемых балок по

Предельным состояниям I группы

Общий способ расчета прочности по нормальным сечениям

Рассмотрим однопролетную железобетонную балку (рис. 25), свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. На определенной ступени загружения в балке образуются нормальные и наклонные трещины, в соответствии с этим прочность изгибаемых элементов рассчитывают как по нормальным, так и по наклонным сечениям.

Прочность изгибаемых железобетонных конструкций рассчитывают по III стадии НДС.

 

 

Рис. 25. Схема изгибаемой железобетонной балки:

а-а – нормальное сечение; б-б – наклонное сечение.

 

Рис. 26. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов

По нормальному сечению.

 

В расчетной схеме усилий (рис. 26) принимают, что на элемент действует изгибающий момент M, а в арматуре и бетоне действуют усилия, соответствующие напряжениям, равным расчетным сопротивлениям (при условии, что характер разрушения сечения соответствует 1 случаю III стадии НДС, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления).

В бетоне сжатой зоны сложную криволинейную эпюру напряжений заменяют прямоугольной, т.е. напряжение в бетоне R_b принимают одинаковым по всей высоте сжатой зоны. При этом принимают, что бетон растянутой зоны не работает σ_bt = 0.

Сечение элемента может быть любой симметричной формы.

В растянутой зоне имеется арматура площадью сечения A_s с расчетным сопротивлением растяжению R_s, в сжатой зоне - арматура площадью сечения A’_s с расчетным сопротивлением сжатию R_sc.

Равнодействующие нормальных напряжений в арматуре и бетоне:

; ; ,

где - площадь сечения бетона сжатой зоны.

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента можно определить площадь сечения бетона A_b сжатой зоны, а по ней высоту сжатой зоны х.

.

Общее условие прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям: момент внешних сил не должен превосходить момента внутренних усилий, т.е.прочность элемента достаточна, если внешний расчетный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил.

.

Условие прочности при моментах, взятых относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре A_s:

.

Высоту сжатой зоны х для сечений, характер разрушения которых соответствует 2 случаю III стадии НДС, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко, а напряжения в растянутой арматуре предельного значения не достигают, также определяют из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента, но в этом случае R_s заменяют напряжением .

На основе экспериментов установлено, что напряжение зависит от относительной высоты сжатой зоны бетона .

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона , при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений , зависит от класса бетона и класса арматуры и находится по формуле (25) СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции».

Таким образом, сечения, работающие по 1 случаю III стадии НДС, удовлетворяют условию:

.

Сечения, не удовлетворяющие данному условию, соответствуют 2 случаю.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов

Прямоугольного и таврового профилей

Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой (рис. 27).

Высоту сжатой зоны х определяют из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

.

Рис. 27. Прямоугольное сечение с одиночной арматурой и схема усилий.

 

Условие прочности по сжатой зоне:

. (1)

Условие прочности по растянутой арматуре:

. (2)

Данные формулы применяют при условии .

 

В практике для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой используют табличный метод. С этой целью формулы (1) и (2) преобразуют следующим образом:

,

где ; ; .

. (3)

 

.

. (4)

Для коэффициентов , и составлена таблица (приложение 1). По формуле (3) определяют , затем по таблице в зависимости от находят соответствующие и . Проверяют условие . Если условие выполняется, находят требуемое количество арматуры по формуле (4).

Элементы прямоугольного профиля с двойной арматурой (рис. 28).

 

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , значит прочности сжатой зоны бетона недостаточно и арматура в этой зоне требуется по расчету.

Рис. 28. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий.

 

Условие прочности по сжатой зоне изгибаемого элемента, армированного двойной арматурой:

. (5)

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилии на продольную ось элемента:

.

Если при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой оказалось, что , принимают , затем по таблице находят соответствующее значение . Формулу (5) преобразуем следующим образом:

;

. (6)

Требуемую площадь сжатой арматуры A’_s можно определить из формулы (6):

.

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента находят требуемую площадь растянутой арматуры:

.

Элементы таврового профиля.

Расчеты прочности некоторых железобетонных конструкций (многопустотные и ребристые плиты перекрытий) сводятся в итоге к расчету таврового сечения (рис. 29). Тавровое сечение образуется из полки и ребра. Основное преимущество таврового сечения перед прямоугольным – это отсутствие «лишнего» бетона в растянутой зоне, поэтому в сравнении с прямоугольным тавровое сечение значительно выгоднее, т.к. при одной и той же несущей способности (бетон растянутой зоны не влияет на несущую способность) расход бетона значительно меньше.

При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчеты вводят только часть полки, участвующей в работе – не более половины расстояния в свету между ребрами c и не более 1/6 пролета рассматриваемого элемента (рис. 30, а).

При консольных свесах полок (рис. 30, б) вводимая в расчет ширина свеса должна составлять:

- при ..................... не более 6 ;

- при .............. не более 3 ;

- при ................... свесы полок в расчете не учитывают.

а)

 

б)

Рис. 29. Плиты перекрытий и их расчетные сечения:

а – многопустотная плита; б – ребристая плита.

 

а)

 

б) Рис. 30. Участки свесов тавровых сечений,

вводимые в расчеты:

а – в составе монолитного перекрытия;

б – при консольных свесах полок.

 

Два расчетных случая в элементах таврового профиля

Расчетный случай зависит от положения границы сжатой зоны бетона.

1 случай. Граница сжатой зоны проходит в полке . В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами (рис. 31), поскольку бетон в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

Рис. 31. 1 случай положения границы сжатой зоны бетона в элементах таврового профиля.

2 случай. Граница сжатой зоны находится в ребре (рис. 32). Расчет проводят по формулам таврового профиля.

 

 

Рис. 32. 2 случай положения границы сжатой зоны бетона в элементах таврового профиля.

Определение расчетного случая

При решении прямой задачи, т.е. когда необходимо определить требуемое количество растянутой арматуры, предполагают, что нижняя граница сжатой зоны проходит по нижней грани полки (рис. 33), определяют величину несущей способности таврового сечения на изгиб и сравнивают с величиной изгибающего момента от действия внешних нагрузок.

- граница сжатой зоны находится в полке;

- граница сжатой зоны находится в ребре.

Рис. 33. К определению расчетного случая в элементах таврового профиля.

При решении обратной задачи, т.е. когда требуется проверить несущую способность элемента при известном количестве арматуры в элементе, граница сжатой зоны определяется из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента: ; , при расчетным сечением является прямоугольник, а при - сечение таврового профиля.

 

Расчет арматуры растянутой зоны в элементах таврового профиля (рис. 34).

Рис. 34. К расчету растянутой арматуры в элементах таврового профиля.

Условие прочности по сжатой зоне:

(7)

Заменяя на из условия прочности (7) определяют значение :

, затем по таблице находят соответствующее значение . Проверяют условие .

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

определяют неизвестное количество требуемой растянутой арматуры:

.

Если , необходима арматура в сжатой зоне.

 

Расчет арматуры сжатой зоны в элементах таврового профиля (рис. 35).

Рис. 35. К расчету сжатой арматуры в элементах таврового профиля.

Принимаем , т.е. бетон сжатой зоны работает до предела.

Условие прочности:

. (8)

Используя из условия прочности (8) определяют неизвестное количество требуемой сжатой арматуры:

.

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

определяют неизвестное количество требуемой растянутой арматуры:

.