ТОП 10:

Алгоритм решения задач по определению опорных реакций



Последовательность решения задач по определению опорных реакций заключается в выполнении следующих 5 этапов:

1.Изображение исходной схемы с заданными нагрузками.

2.Составление расчетной схемы. ( 3.выполняется по исходной схеме путем замены опор на возможные опорные реакции и изображением заданных нагрузок). Расчетная схема изображается под исходной схемой.

3.Запись системы уравнений равновесия и ее решение. Система уравнений равновесия в общем случае имеет следующий вид:

 

Σ(Fz)i=0

Σ(Fy)i=0

ΣMi=0

 

Данная система содержит 2 уравнения в проекциях сил по осям и бесчисленное количество уравнений в моментах, так как произвольных точек на оси бруса бесконечно много. Так как всего неизвестных в рассматриваемых случаях – 3 (три силы – опорные реакции или две силы – опорные реакции и реактивный момент), то из этой системы всегда можно найти решение.

4.Нанесение найденного решения на расчетную схему. Если какое-то решение получено со знаком «минус», то на расчетной схеме направление соответствующего силового фактора необходимо изменить на противоположное.

На окончательной расчетной схеме все силовые факторы должны иметь положительные значения.

5.Проверка. В качестве проверочного уравнения используется любое уравнение из исходной системы, которое не участвовало при нахождении решения. Для подтверждения правильности решения необходимо, но не достаточно, чтобы проверочное уравнение после подстановки в него найденных при решении значений опорных реакций и заданных нагрузок обратилось в «0».

 

2.4. Примеры.

 

 

Пример 1. Определить опорные реакции для двухопорного бруса с нагрузками, изображенными на рис.1.7.


 

Рис.1.7

 

Выполним все 5 этапов решения задачи:

1. На рис.1.7 а изображена исходная схема.

2. Под исходной схемой изображаем расчетную схему, на которой вместо опор указаны возможные опорные реакции.

3. Запишем систему уравнений равновесия для расчетной схемы и найдем неизвестные опорные реакции:

Σ(Fz)i = 0 Za = 0

ΣMт.а=0 -30 кн . 1 м + 90 кнм + 20 кн . 6 м + Yb . 5 м =0 Yb =-36 кн

ΣMт.b=0 30 кн . 4 м + 90 кнм + 20 кн . 1 м – Ya . 5 м =0 Ya = 46 кн

4. Нанесем найденные значения на расчетную схему и изменим направление опорной реакции Yb на противоположное, так как она получилась со знаком «- ».

5. В качестве проверочного уравнения удобно использовать уравнение:

Σ(Fy)i = 0 46 кн – 30 кн – 36 кн + 20 кн = 0

Действительно, проверочное уравнение при подстановке найденных значений опорных реакции обратилось в 0.

Ответ: Za = 0 Ya = 46 кн Yb = 36 кн,

Замечание: При решении данной задачи было использовано:

- правило знаков – момент, вращающий против часовой стрелки – положителен, по часовой стрелке – отрицателен.

- равномерно распределенную нагрузку заменили эквивалентной сосредоточенной силой приложенной в середине отрезка и равной интенсивности распределенной нагрузки, умноженной на длину, по которой действует распределенная нагрузка.


 

Пример 2. Определить опорные реакции для бруса, закрепленного в жесткой заделке.

 

Рис.1.8

 

Выполним все 5 этапов решения задачи:

1. На рис.1.8 а изображена исходная схема.

2. Под исходной схемой изображена расчетная схема, на которой вместо опор указаны возможные опорные реакции.

3. Запишем систему уравнений равновесия для расчетной схемы и найдем неизвестные опорные реакции:

Σ(Fz)i = 0 Za = 0

Σ(Fy)i = 0 Ya – 20 кн + 50 кн = 0 Ya = -30 кн

ΣMт=0 Ma – 20 кн . 2 м + 50 кн . 3 м – 70 кнм = 0 Ma = - 40 кнм

4. Нанесем найденные значения на расчетную схему и изменим направление опорной реакции Ya и Ma на противоположные, так как они получились со знаком «- ».

5. В качестве проверочного уравнения будем использовать уравнение для суммы моментов относительно любой точки кроме a. Удобно взять точку, где приложена сосредоточенная сила, чтобы она не вошла в уравнение, например, точка С.

ΣMт.С =0 - 40 кнм + 30 кн . 3 м + 20 кн . 1 м – 70 кнм = 0

Действительно, проверочное уравнение при подстановке найденных опорных реакций обратилось в 0.

Направления действия найденных опорных реакций указаны на рис.1.8.

Ответ: Za = 0 Ya = 30 кн Ma = 40 кнм .

 


Лекция 3. Основные определения и понятия сопротивления материалов

3.1. Основные определения.

Сопротивление материалов как наука является разделом механики твердого деформируемого тела, в которую кроме того входят теория упругости, теории пластичности и ползучести, теория сооружений, строительная механика, механика разрушения и др.

Задачей сопротивления материалов является изучение методов расчета элементов конструкций и деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность - это способность элементов конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему нагрузок, не разрушаясь.

Жесткость – это способность элементов конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему нагрузок, получая лишь малые упругие деформации.

Устойчивость– этоспособность элементов конструкции сохранять первоначальную форму равновесия под действием приложенных к нему нагрузок.

Реальные тела не являютсяабсолютно твердыми и под действием приложенных к ним нагрузок изменяют свою первоначальную форму и размеры, то есть деформируются. Деформации тела, исчезающие после снятия внешних сил, называются упругими, а не исчезающие – пластическими (остаточными) деформациями.

Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность разрушения деталей является целью расчета на прочность,а исключение
появления недопустимых для нормальной работы конструкции деформаций - цель расчета на жесткость.

Рассмотрим виды тел, изучаемые в курсе сопротивления материалов.

Брусомназывается тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим размером (рис 3.1)

 

 

Рис.3.1

 

Оболочкой называется тело, одно измерение которого мало по сравнению с двумя другими (рис.3.2).

 

 

Рис.3.2

Массивомназывается тело, все три измерения которого мало отличаются друг от друга (рис.3.3).

 

Рис.3.3







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.240.230 (0.007 с.)