Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Проверки правильности решения задачиСодержание книги
Поиск на нашем сайте
1. Статическая проверка. Условия равновесия балки выполняются, так как тождественно выполняются уравнения ; (п. 4.3.2). Эпюры Q и M удовлетворяют ньютоновским, дифференциальным и интегральным проверкам (см. гл. 3). В частности, в точках смены знаков эпюры Q на эпюре M имеют место экстремумы; на эпюре Q получились скачки, равные значениям сосредоточенных сил; на эпюре M имеются скачки, равные внешним моментам (рис. 4.3, б, в). 2. Кинематическая проверка. Условия закрепления балки выполняются, так как прогибы в опорах А и В равны нулю и, кроме того, равен нулю угол поворота в заделке, так как касательная, проведённая к эпюре прогибов в точке , совпадает с осью Z (рис. 4.3, г). Эпюра изгибающих моментов M также удовлетворяет кинематической проверке (п. 4.3.3). 3. Физическая проверка. Здесь необходимо убедиться в соответствии эпюр прогибов и изгибающих моментов M дифференциальному уравнению изогнутой оси балки , из которого следует, что радиус кривизны эпюры прогибов обратно пропорционален значению изгибающего момента. В частности, на участках балки с положительными изгибающими моментами изогнутая ось должна быть вогнутой, а с отрицательными моментами – выпуклой и, кроме того, в точках смены знаков эпюры M на эпюре должны наблюдаться точки перегиба (рис. 4.3, в, г). 4. Прочностная и жёсткостная проверки. Подобранное сечение балки должно удовлетворять условиям прочности и жёсткости, которые являются определяющими при решении задач сопротивления материалов. Вычисляем наибольшее нормальное напряжение и сравниваем его с допускаемым: . Недонапряжение составляет % < 5 %, что согласуется с рекомендацией СНиП. Вычисляем наибольшее значение прогиба и сравниваем его с допускаемым. Так как характерные прогибы уже определены, то с эпюры находим . Отсюда следует, что по жёсткости балка подобрана с запасом % > 5 %, что не противоречит строительным нормам и правилам.
РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ Рамой называется стержневая конструкция, состоящая из двух и более элементов, соединённых между собой и с основанием жёстко, шарнирно-неподвижно или шарнирно-подвижно (рис. 5.1). Такого рода конструкции нашли широкое распространение в машиностроении, в гражданском и промышленном строительстве, играя роль несущих каркасов машин, зданий и сооружений. По характеру восприятия элементами конструкций внешних нагрузок различают: а) плоские рамы, когда все стержни и нагрузки расположены в одной плоскости; б) плоско-пространственные рамы, когда силовая и конструктивная плоскости взаимно ортогональны (перпендикулярны); в) пространственные рамы, когда стержни и нагрузки расположены произвольным образом. Рамы бывают статически определимые и статически неопределимые. Рассмотрим класс плоских статически неопределимых рам, обобщающим показателем сложности расчёта которых является их степень статической неопределимости. На рис. 5.1 показан пример такой рамы.
Рис. 5.1. Плоская статически неопределимая рама Степень статической неопределимости рамы можно вычислить на основе понятия этой величины по формуле , (5.1) где R – число опорных реакций и линейно независимых от них внутренних усилий во всех стержнях рамы; U – общее число уравнений равновесия, которые можно составить для всей рамы в целом или отдельных её частей. Рассматриваемая рама (рис. 5.1) имеет восемь опорных реакций. Используя метод сечений, можно выразить внутренние усилия (N, Q, M) в любом элементе этой рамы через внешние нагрузки (M, P, q) и опорные реакции. Следовательно, . Общее число уравнений найдём следующим образом. Для всей рамы целиком можно составить три уравнения равновесия (, , ); для части FHI можно составить одно дополнительное уравнение ( – свойство шарнира); для части CD можно составить два дополнительных уравнения (, – свойство катка). Таким образом, общее число уравнений равновесия , а степень статической неопределимости равна . Рассматриваемую величину можно вычислить также по синтезированной формуле , (5.2) где К – число замкнутых контуров, образованных стержнями и основанием (опорным диском); – число простых шарниров (, где S – число сходящихся в шарнире стержней); – число катковых (шарнирно-подвижных) соединений. Для показанной на рис. 5.1 рамы получаем (ABEGA; GFHIG; IHFECDI); (A; F; I); (G; C). Следовательно, . Одним из самых распространённых методов раскрытия статической неопределимости является метод сил. В его основе лежит умение определять перемещения любых сечений рам от произвольных нагрузок. За неизвестные в этом методе принимают опорные реакции и (или) внутренние усилия в “лишних” внешних и (или) внутренних связях, безусловно не необходимых для обеспечения кинематической неизменяемости заданной рамы. Сущность метода сил заключается в следующем: 1. На основе статического и кинематического анализа вычисляют степень статической неопределимости по формулам (5.1) и (5.2). 2. Выбирают так называемую основную систему метода сил путём отбрасывания n связей таким образом, чтобы оставшиеся U связей обеспечивали как статическую определимость, так и кинематическую (мгновенную) неизменяемость всей рамы и отдельных её частей. В принципе, основных систем можно выбрать несчётное множество. При выборе конкретного варианта обычно руководствуются: а) простотой и понятностью преобразования связей; б) наилучшим восприятием основной системой внешних нагрузок; в) авторским предпочтением тому или иному варианту. В любом случае, выбрав основную систему, необходимо провести её статический и кинематический анализ. Иногда случается так, что, выполнив формально отбрасывание n связей, получают механизм (рис. 5.2, а) или вырожденную систему (рис. 5.2, б), статическими признаками которых является противоречивость некоторых уравнений равновесия и невозможность вычисления реакций в отдельных опорных связях.
Рис. 5.2. Псевдоосновные системы: а – механизм; б – вырожденная система 3. Рассматривают эквивалентную систему, получаемую путём загружения основной системы заданными внешними нагрузками и неизвестными реакциями, соответствующими отброшенным связям, которые обозначают буквами (i = 1, 2, …, n). На основе адекватности заданной и эквивалентной систем получают канонические уравнения, выражающие равенства нулю перемещений по направлению отброшенных связей от всех приложенных силовых факторов, (5.3) где – податливость основной системы, имеющая смысл перемещения по направлению i -й отброшенной связи от действия силы , приложенной по направлению j -й отброшенной связи; – перемещение в основной системе по направлению i -й отброшенной связи от действия заданной внешней нагрузки . Указанные выше перемещения вычисляют согласно интегралу Мора перемножением “единичных” и грузовой эпюр внутренних усилий (изгибающих моментов) по правилу Верещагина и формуле Симпсона: ; , (5.4) где EJ – изгибная жёсткость поперечных сечений стержней рамы; и – “единичные” эпюры изгибающих моментов в основной системе от действия сил и ; – грузовая эпюра изгибающих моментов от действия нагрузки . Правило Верещагина применительно к одному грузовому участку рамы формулируется следующим образом: произведение двух эпюр, хотя бы одна из которых прямолинейна, равно площади криволинейной эпюры умноженной на ординату прямолинейной эпюры, взятую под центром тяжести криволинейной эпюры (рис. 5.3): , (5.5) где – площадь криволинейной эпюры; – ордината прямолинейной эпюры; – центр тяжести эпюры . Формула Симпсона для одного грузового участка записывается в виде (рис. 5.3) , (5.6) где l – длина участка; – левые ординаты эпюр; – средние ординаты эпюр; – правые ординаты эпюр. Рис. 5.3. Перемножение эпюр по правилу Верещагина и формуле Симпсона 4. После вычисления коэффициентов при неизвестных и свободных членов решают систему уравнений (5.3), в результате чего находят дополнительные неизвестные . Основные неизвестные вычисляют, используя принцип суперпозиции. Например, горизонтальная реакция в опоре А заданной рамы , (5.7) где – реакция в основной системе от внешней нагрузки; – реакция в основной системе от единичной дополнительной неизвестной ; n – степень статической неопределимости заданной системы. Аналогично находят характерные значения эпюры изгибающих моментов в заданной системе: . (5.8) 5. В заключение проводят проверочный или конструктивный расчёт на прочность, используя условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям , (5.9) где М – расчётный изгибающий момент в наиболее опасном сечении рамы; – осевой момент сопротивления расчётного сечения; – допускаемое напряжение при растяжении или сжатии.
5.1. Варианты и исходные данные домашнего задания № 5
Конструкция плоской рамы состоит из шести прямолинейных элементов, соединённых между собой, как показано на рис. 5.4, а. Рама крепится к основанию с помощью различных видов внешних связей: глухой заделки, шарнирно-неподвижных и шарнирно-подвижных опор (рис. 5.4. б). Между собой стержни, как правило, сварены, но некоторые из них соединены внутренними шарнирами (рис. 5.4, б). Точки расположения опор и внутреннего шарнира указаны в табл. 5.1. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале преподавателя.
Рис. 5.4. Элементы расчётной схемы: а – геометрическая ось рамы; б – виды опорных связей; в – внешние нагрузки Рама нагружена внешними силовыми факторами, схематически показанными на рис. 5.4, в: парой сил с моментом М, горизонтальной и вертикальной сосредоточенными силами, горизонтальной и вертикальной распределёнными нагрузками. Места приложения внешних нагрузок (№ узлов и участков) указаны в табл. 5.2 и принимаются согласно шифру – двум последним цифрам номера зачётной книжки студента. Числовые данные внешних нагрузок и размеров рамы приведены в табл. 5.3, номер строки которой соответствует последней цифре шифра. 5.2. Условие задания Для заданной согласно варианту и шифру схемы плоской рамы необходимо выполнить проектировочный расчёт на прочность: определить опорные реакции, построить эпюру изгибающих моментов, подобрать номер стального прокатного двутавра при и провести полную проверку правильности решения.
Пример расчёта и методические указания Подготовка исходных данных и расчётной схемы Решение задачи начинаем с выбора исходных данных из табл. 5.1 – 5.3. Затем вычерчиваем в масштабе М 1:100 расчётную схему рамы. Для рассматриваемого примера расчётная схема показана на рис. 5.5, а. Рама имеет три шарнирно-неподвижных опоры в т. A, B, D и внутренний шарнир в т. С. На схеме показываем характерные размеры и значения внешних нагрузок.
|
||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; просмотров: 303; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.193.221 (0.008 с.) |