Вычисление степени статической неопределимости

Показываем опорные реакции во всех внешних связях и подсчитываем их число (; ; ; ; ; ). Находим общее число независимых уравнений равновесия (; ; ; ). По формуле (5.1) вычисляем

.

Число замкнутых контуров (AEFBA; BGDB).

Число внешних и внутренних шарниров (A; B; C; D).

Число шарнирно-подвижных катков .

По формуле (5.2) вычисляем

.

Следовательно, заданная рама дважды статически неопределима.

 

 

Таблица 5.1

Кинематическая характеристика узлов рамы

№ варианта	№ точек расположения опор и внутреннего шарнира
Глухая заделка	Шарнирно- неподвижная опора	Горизонтальный каток	Вертикальный каток	Внутренний шарнир
			–
	–	7, 9		–	–
			–
	–	0, 9		–	–
			–
	–	0, 7		–	–
			–
	–	7, 9	–		–
			–
	–	0, 9	–		–
			–
	–	0, 7	–		–
				–
		–			–
				–
		–			–
				–
		–			–
				–
		–			–
				–
		–			–
				–
		–			–
	–	–	3, 6	0, 7, 9	–
	–	0, 7, 9	–	–
	–	0, 7
	–	0, 7, 9	–	–
	–			5, 9	–
	–			0, 5	–
	–			0, 7	–
	–			7, 9	–
	–		0, 5		–
	–			0, 5	–
	–	–		0, 5, 8, 9	–

Таблица 5.2

Активные нагрузки

Цифры шифра	№ узлов и участков
Момент пары сил М	Сосредоточенные силы	Распределённые нагрузки
				5 – 6	1 – 2
				0 – 1	4 – 5
				3 – 9	2 – 3
				3 – 8	6 – 7
				0 – 1	3 – 4
				8 – 9	6 – 7
				5 – 6	4 – 5
				5 – 6	2 – 3
				0 – 1	6 – 7
				3 – 9	4 – 5
	а	б

а – первая цифра шифра; б – вторая цифра шифра.

 

Таблица 5.3

Статические и геометрические параметры

Цифра шифра	М,кН·м	, кН	, кН	,	,	l, м	h, м
	a

 

а)	б)
в)	г)
д)	е)
ж)	з)

Рис. 5.5. Графическое оформление расчёта статически неопределимой рамы: а – заданная система; б – основная система; в – грузовое состояние основной системы; г – грузовая эпюра изгибающих моментов; д – I единичное состояние основной системы; е – I “единичная” эпюра изгибающих моментов; ж – II единичное состояние основной системы; з – II “единичная” эпюра изгибающих моментов; и – I исправленная эпюра изгибающих моментов; к – II исправленная эпюра изгибающих моментов; л – эпюра изгибающих моментов в заданной системе; м – суммарная “единичная” эпюра изгибающих моментов в основной системе

и)	к)
л)	м)

Рис. 5.5. Продолжение

 

Составление уравнений равновесия для заданной схемы рамы

Анализ предыдущего пункта показал, что для решения задачи одних уравнений равновесия недостаточно. Тем не менее рассмотрение их необходимо. Согласно рис. 5.5, а получаем

; ; или

. (5.10)

; ; или

. (5.11)

; ;

или

. (5.12)

; ;

или

. (5.13)

Составляем проверочное уравнение равновесия. Для данной схемы наиболее простым будет использование свойства внутреннего шарнира С

; ; или . (5.14)

Если в раме отсутствует внутренний шарнир, то в качестве проверочного можно составить любое уравнение, не используемое в основной комбинации, например, ; и т. д.

 

Выбор основной системы метода сил

Согласно п. 5.3.3 заданная рама имеет две “лишних” связи, которые необходимо отбросить с целью получения статически определимой системы. Шарнирно-неподвижная опора В имеет две связи. Оставляем горизонтальную связь для лучшего восприятия нагрузки и удаляем вертикальную связь, превращая внешний шарнир в вертикальный каток (рис. 5.5, б). Аналогично поступаем с шарнирно-неподвижной опорой D с той разницей, что для лучшего восприятия внешнего момента М оставляем вертикальную связь и удаляем горизонтальную, превращая внешний шарнир D в горизонтальный каток (рис. 5.5, б).

Проверяем выполнение важнейших требований к основной системе – её статической определимости и кинематической неизменяемости:

,

.

Здесь – число степеней свободы основной системы; (AC; CBD) – число дисков рамы, не имеющих глухих заделок. Таким образом, выбранная основная система статически определима и кинематически неизменяема.

При рассмотрении других схем опирания рам можно произвести наряду с рассмотренными в примере следующие преобразования:

а) отбросить каток, удалив тем самым одну “лишнюю” связь;

б) глухую заделку заменить внешним шарниром, удалив тем самым одну “лишнюю” угловую связь;

в) глухую заделку заменить горизонтальным или вертикальным катком, удалив тем самым две связи: одну линейную (горизонтальную или вертикальную) и одну угловую;

г) отбросить шарнирно-неподвижную опору, удалив тем самым две “лишние” линейные связи;

д) врезать внутренний шарнир в каком-нибудь стержне рамы, удалив тем самым внутреннюю угловую связь, обеспечивающую восприятие изгибающего момента.