Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости от связей. Виды связей.

Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости от связей. Виды связей.

Ограничения, налагаемые на несвободные тела - связи. Принцип освобождаемости от связей: любое несвободное тело можно рассм. как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.Направление реакции связи противоположно возможному перемещению, уничтожаемому данной связью. Виды связей. 1. гладкая пов-ть (опора без трения). 2. шероховатая поверхность. 3. гибкая нить (элемент, обладающий ничтожно малой жёсткостью на изгиб, способный работать только на растяжение). 4. невесомый стержень. 5. опорные реакции балок: шарнирно-подвижная опора, шарнирно-неподвижная, жесткая заделка(защемление).

5. Плоская система сходящихся сил. Геом-ий способ определения равнодействующей. Геом-ое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Система сил наз-ся сходящейся, если линии действия сил пересекаются в одной точке. Если линии действия сил расположены в одной плоскости, система явл-ся плоской, в любом другом случае - пространственной. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения. Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат. В геометрической форме: для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут (рассмотрим на примере плоской сходящейся системы сил.R=сумма всех F).

Проекции силы на оси координат.

Проекции силы на ось - направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к оси из начала и конца вектора силы. Проекция равна взятому со знаком +или- произведению модуля силы на косинус острого угла между осью и линией ее действия. Проекция положительна, если направления силы и оси совпадают, и наоборот. Если на тело действует несколько сил, то модуль равнодействующей можно опред-ть через модули ее проекций на оси координат:
Направление вектора равнодействующей задается направляющими косинусами.

7. .Аналитический способ определения равнод. Плоской СИ сходящихся сил. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Аналитический метод определения равнод. плоской системы сходящихся сил основан на методе проекции.

Для равновесия тела при действии на него сходящихся сил необходимо и достаточно чтобы равнодейств. была равна 0. При аналитическом решении для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю.

R=суммаF=0

8. Теорема о равновесии трёх непараллельных сил. Если (абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил (т.е. сил, из которых хотя бы две непараллельные), то линии их действия пересекаются в одной точке. Следует заметить, что выведенное условие равновесия трех непараллельных сил является необходимым, но не достаточным, т. е. мы можем утверждать, что если три непараллельные силы находятся в равновесии, то их линии действия пересекаются в одной точке, но мы не вправе сделать обратного заключения. Если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил. Рассмотренная теорема имеет большое методическое значение при решении задач статики.

9. Пространственная система сходящихся сил. Условия равновесия.

Геометрическое условие равновесия:

Силовой многоугольник должен быть замкнут, т.е. конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Аналитическое условие равновесия:

Равенство 0 проекций равнодействующей на оси координат (Rx=0, Ry=0, Rz=0).

Mox(Fk)=0

Moy(Fy)=0

Moz(Fz)=0

Для равновесия тел, находящихся под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0 (R=0).

Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно.

10. Сложение 2-х параллельных сил. Момент силы относительно точки.

Сложение параллельных сил.

Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону равна алгебраической сумме модулей составляющих сил. Линия действия равнодействующей делит отрезок, заключённый между точками приложения сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Две параллельные, противоположно направленные силы, не равные по модулю, эквиваленты равнодействующей, модуль которой равен разности модулей слагаемых сил и направлены в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей делит отрезок, заключённый между точками приложения сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Если модули противоположно направленных сил равны, то такая система не имеет равнодействующей, она сообщает свободному телу вращательное движение и называется парой сил.

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы, т. е.

T₀(F)=±F* l

Между моментом пары и моментами сил пары относительно любой точки существует такая важная зависимость: алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки — величина постоян­ная для данной пары и равна ее моменту.

Крат­чайшее расстояние от центра момента до линии действия силы — называется плечом силы относи­тельно данной точки; знак плюс ставится в случае, если сила F стремится повернуть плечо / против хода часовой стрелки, а знак минус — в противоположном случае.

 

 

11. Пара сил и момент пары сил. Свойства пары сил.

Пара сил – совокупность двух противоположно направленных равных по модулю параллельных сил, действующих по несовпадающим линиям действия.

Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью действия пары.

Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения, а определяется лишь модулями сил и расстоянием между л.д. – плечом пары.

Векторный момент пары сил – вектор, направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил таким образом, чтобы, смотря ему навстречу, пара сил стремилась поворачивать плоскость действия против часовой стрелки.

Алгебраический момент пары сил равен произведению модуля одной из сил, составляющих пару, на плечо пары и имеет знак в соответствии с правилом знаков для момента силы.

Свойства пар сил:

Не изменяя действия на тело пару сил можно поворачивать в плоскости действия и переносить в любое место этой плоскости

Можно изменять модули сил, составляющих пару и плечо пары, но таким образом, чтобы момент пары оставался неизменным.

Пару сил можно переносить в параллельную ей плоскость действия.

 

12. Эквивалентность пары. Теоремы об эквивалентности парах. Две пары сил называются эквивалентными, если равны между собой моменты этих пар. Поэтому пара сил характеризуется при решении задач лишь моментом пары и обозначается m=M0(F1;F2).теоремы: 1)Две пары сил произвольно расположенных в пространстве эквивалентны одной паре сил с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар. 2) если на тело действует произвольная система пар, то ветор момента результирующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. 3)Если все пары сил расположены перп1ендикулярно одной плоскости, то вектора моментов пар направлены перпендикулярно этой плоскости в ту или иную сторону, поэтому моменты пар можно складывать алгебраически. 4) для равновесия тела, находящегося под действием системы произвольно расположенной в пространстве пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен 0.

 

13. ) Сложение пар сил. Условие равновесия плоской системы пар.

Теорема о сложении пар сил:

Две пары сил, произвольно расположенные в пространстве, эквивалентны одной паре с моментом равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

Если на тело действует произвольная система (М1,М2,…,Мn) пар, то вектор момента результирующей пары равен векторной сумме моментов, составляющих пары. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (сверху векторы)

Если две пары сил расположены в одной плоскости, то векторы моментов пар направлены перпендикулярно этой плоскости в ту или иную стороны. Поэтому моменты пар можно складывать алгебраически. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk

Условие равновесия системы пар сил:

Для равновесия тела, находящегося под действием системы произвольно расположенных в пространстве пар, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей (эквивалентной) пары был равен 0.

M=ΣMk=0

В случае, если все пары сил расположены в одной плоскости (или в параллельных плоскостях), то для равновесия необходимо равенство 0 алгебраической суммы моментов составляющих пар.

Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости от связей. Виды связей.

Ограничения, налагаемые на несвободные тела - связи. Принцип освобождаемости от связей: любое несвободное тело можно рассм. как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.Направление реакции связи противоположно возможному перемещению, уничтожаемому данной связью. Виды связей. 1. гладкая пов-ть (опора без трения). 2. шероховатая поверхность. 3. гибкая нить (элемент, обладающий ничтожно малой жёсткостью на изгиб, способный работать только на растяжение). 4. невесомый стержень. 5. опорные реакции балок: шарнирно-подвижная опора, шарнирно-неподвижная, жесткая заделка(защемление).

5. Плоская система сходящихся сил. Геом-ий способ определения равнодействующей. Геом-ое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Система сил наз-ся сходящейся, если линии действия сил пересекаются в одной точке. Если линии действия сил расположены в одной плоскости, система явл-ся плоской, в любом другом случае - пространственной. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения. Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат. В геометрической форме: для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут (рассмотрим на примере плоской сходящейся системы сил.R=сумма всех F).