Последовательность решения задачи 6

1. Определить внешний скручивающий момент М, Н×м, по формуле

М = ,

где Р – мощность, Вт;

w - угловая скорость, с ^-1.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия Σ М _кz = 0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения:

а) из условия прочности

Сечение вала - круг: ;

Сечение вала - кольцо: ,

б) из условия жесткости

Сечение вала - круг: ;

Сечение вала - кольцо:

Из двух полученных диаметров вала выбрать наибольший.

Пример решения задачи 6. Для стального вала круглого поперечного сечения постоянного по длине, показанного на рисунке 5, требуется:

1) определить значения моментов М ₂, М ₃, соответствующие передаваемым мощностям Р _{2 ,} Р ₃, а также уравновешивающий момент М ₁;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жест кость, если: [t_к] = 30 МПа; [φ ₀] = 0,02 рад/м; w = 20 с ^-1;

Р ₂ =52 кВт; Р ₃ =50 кВт; G = 8 × 10⁴ МПа.

Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающего на пять) числа.

Решение

1 Определяем величины скручивающих моментов М ₂ и М ₃

2 Определяем уравновешивающий момент М ₁

SМ_z = 0; - М ₁ + М ₂ + М ₃ =0;

М ₁ = М ₂ + М ₃; М ₁ = 2600 + 2500 = 5100 Н ×м;

3 Строим эпюру М _z в соответствии с рисунком 3.1.3.

Рисунок 5

4 Определяем диаметр вала для опасного участка, из условий прочности и жесткости (М _{z maх} = 5100 Н ×м).

Из условия прочности:

.

Из условия жесткости:

= 75,5 мм

Ответ: Требуемый диаметр вала получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный: d = 96 мм.

К решению задачи 7 следует приступать после изучения темы «Изгиб».

Рекомендуемая последовательность решения задания 7

1. Определить опорные реакции.

2. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

3. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюры поперечных сил.

4. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюры изгибающих моментов.

5. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т.е. определить W_x в опасном сече-нии, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример решения задания 7

Для заданной консольной балки (рисунок 6) построить эпюры Q _y, M _x и подобрать двутавровое сечение, если:

[s] = 160 МПа, F ₁ = 2 кН, F ₂ = 1 кН, М = 12 кН×м.

Решение

1. Делим балку на участки по характерным сечениям А, В, С

2. Определяем значения поперечной силы Q _y и строим эпюру.

1 участок:	QУ1 = - F2;	QУ1 = - 1 кН;
2 участок:	QУ2 = - F2 + F1;	QУ2 = - 1 + 2 = 1 кН.

3. Определяем значения изгибающих моментов М_х в характерных сечениях и строим эпюру М_х (рисунок 6).

Рисунок 6

1 участок:	М х 1 = ,	при z 1 = 0; при z 1 = 3 м;	М х А = 0; М х В = кН×м.
2 участок:	М х 2 = ;	при z 2 = 3 м; при z 2 = 5 м;	М х В = 15 кН×м; М х С = 13 кН×м.

4. Исходя из эпюры изгибающих моментов, определим М _{х maх}

М _{х maх} = 15 кН×м =

5. Вычисляем осевой момент сопротивления сечения, исходя из условия прочности:

W_x ³ ; W_x = ;

В соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем двутавр №16,W _{x mаб}=109см³

Вычисляем недогрузку :

= ;

= .

Ответ: Двутавр №16.

 

К решению задачи 8 следует приступать после изучения радела «Детали машин»

Рекомендуемая последовательность решения задания 7

а) определить общее передаточное число и общий к.п.д. привода;

б) определить номинальную мощность и угловую скорость двигателя;

в) для привода произвести кинематические и силовые расчеты;

Пример решения задания 8. Определить общий к.п.д, общее передаточное отношение привода и номинальную мощность электродвигателя

Мощность на валу рабочей машины Р ₃ = 6,3 кВт,

частота вращения вала n ₃ = 120 об/мин.

Таблица 1 – Коэффициенты полезного действия механических передач

Тип передачи	Закрытая	Открытая
Зубчатая цилиндрическая	0,97	0,95
Зубчатая коническая	0,96	0,95
Цепная	-	0,92
Ременная	-	0,95

Результаты вычислений сводить в таблицу.

Рисунок 7

Решение

1. Определение общего к.п.д. привода

,

где - к.п.д. ременной передачи, ;

- к.п.д. зубчатой передачи, ;

2. Определение номинальной мощности электродвигателя, кВт

,

где - мощность на ведомом валу привода, кВт;

3. Определение частоты вращения вала электродвигателя, об/мин

,

где – частота вращения ведомого вала привода, об/мин;

– общее передаточное число привода;

,

где – передаточное число ременной передачи по рекомендациям принимаем

– передаточное число зубчатой передачи, по рекомендациям принимаем

4. Уточнение передаточного числа ременной передачи

;

Þ ;

5. Определение угловых скоростей валов привода в об/мин и в рад/с:

,

где n ₁ – частота вращения ведущего вала привода, об/ мин;

,

где - угловая скорость ведущего вала привода, рад/с;

,

где n ₂ – частота вращения промежуточного вала привода, об/мин;

,

где - угловая скорость промежуточного вала привода, рад/с;

,

где - угловая скорость ведомого вала привода, рад/с;

7. Определение мощности валов привода

,

где – мощность на промежуточном валу привода, кВт;

,

где – мощность на ведущем валу привода, кВт;

8. Определение вращающих моментов на ведущем, промежуточном и ведомом валах привода по формуле:

,

где – вращающий момент соответствующего вала, Н×м;

- мощность соответствующего вала, Вт;

- угловая скорость соответствующего вала, рад/с;

;

;

.

10. Полученные результаты сводим в таблицу 2

Таблица 2 - Полученные результаты

Валы
Первый	970	101,53	7,45	73,26
Второй	360	37,68	6,56	174,1
Третий	120	12,56	6,3	501,59

3.2 Контрольные задания

Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 3.1. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 3.1.

Таблица 3.2.1

Номер схемы на рисунке 3.2.1	G
Варианты	кH

 

 

 

Рисунок 3.2.1

 

Задача 2. Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 3.2.2). Данные своего варианта взять из таблицы 3.2.2

Таблица 3.2.2

Номер схемы на рисунке 3.2.2

F

q

M

Варианты

кH

кH/м

кHм

 

 

Рисунок 3.2.2

 

Задача 3.1 – 3.10. Номер задачи выбрать из таблицы 3.2.3 в зависимости от своего варианта.

Таблица 3.2.3

Варианты
Номер задачи
3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	3.10

Задача 3.1 Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с приобрела скорость V = 10 м/с. С этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r = 50 м. Двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с двигалась равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всём пути; 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала равнозамедленного движения.

Задача 3.2 Шкив диаметром d = 400 мм. В течении 10 с вращался с постоянной угловой скоростью w ₀ = 8 рад/с. Затем стал вращаться равноускренно и через 12 с равноускоренного вращения его угловая скорость достигла w ₁ = 14 рад/с.