Условие прочности. Виды расчетов на прочность

При растяжении/сжатии.

Из вышесказанного следует, что условие прочности при растяжении/сжатии выглядит следующим образом:

σ ≤ [σ

где: σ – действующие напряжения в конструкции;

[ σ ] – допускаемые напряжения в конструкции.

При условии, что σ=N/А, из формулы (1) вытекает основное соотношение для условия прочности при растяжении/сжатии:

N/А ≤ [ σ ]

С помощью этой формулы можно выполнить четыре различных вида расчетов на прочность при растяжении/сжатии:

Проверочный расчет.

Задано: внешние нагрузки (т.е. тем самым определена внутренняя сила N), площадь поперечного сечения А, допускаемое напряжение [ σ ].

Требуется: проверить выполнимость формулы (2).

Решение: Если формула (2) выполняется, то говорят, что прочность обеспечена. Если формула (2) не выполняется, то необходимо уменьшать внешнюю нагрузку (следовательно и внутреннюю силу N) или увеличить площадь поперечного сечения А.а также переходить к более прочным материалам с большими значениями [σ].

Проектный расчет.

Задано: внешние нагрузки (т.е. внутренняя сила N) и допускаемое напряжение [ σ ].

Требуется: рассчитать минимально возможную площадь поперечного сечения А.

Решение: Из формулы (2) следует, что минимально возможная площадь поперечного сечения может быть определена как: А≥N/[σ].

 

Расчет на несущую способность.

Задано: площадь поперечного сечения А и допускаемое напряжение [ σ ].

Требуется: рассчитать максимально возможную внешнюю нагрузку (а, следовательно, и внутреннюю силу N, которая определяется внешними нагрузками).

Решение: Из формулы (2) следует, что максимально возможная внутренняя сила N может быть определена по формуле:

N≤А[σ]

С помощью этой зависимости можно определить и максимально возможную внешнюю нагрузку (несущую способность).

Подбор материала конструкции.

Задано: внешние нагрузки (внутренняя сила N) и площадь поперечного сечения А.

Требуется: подобрать материал, из которого возможно изготовить заданную конструкцию.

Решение: на первом этапе по формуле (2) определяем допускаемое напряжение для материала конструкции

[σ]≥ N/А

. На втором этапе выбираем коэффициент запаса исходя из условий, указанных выше и находим опасное напряжение (для пластичного или хрупкого материала):

 

σ_оп.=σ_т,σ_в = [σ]_пл.n_пл., [σ]_хр.n_хр.

 

Далее по справочникам по механическим свойствам находим пределы текучести или прочности, близкие к найденным и выбираем конкретный материал.

Если найденным условиям отвечает несколько материалов, то необходимо учитывать условия эксплуатации конструкции, стоимость и другие параметры.

Отметим, что эта задача требует наиболее творческого подхода среди указанных выше видов задач.

 

Лекция 7.Кручение

 

I. Определение. Примеры.

Кручением называется такой вид нагружения бруса, при котором в каждом поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – момент, действующий вокруг продольной оси бруса. Так как мы приняли, что продольная ось бруса – это ось z, то этот момент можно обозначить – M_z. Так - как по сути такое нагружение вызывает скручивание вокруг оси z (рис.7.1), то и момент чаще всего называют «крутящим моментом» и обозначают - М_к

.

 

Рис.7.1.

 

Как правило, кручению подвергаются брусья круглого поперечного сечения. Если внешний момент обозначить через М_z, то внутренний момент обозначим как М_к. Он определяется как и ранее по методу сечений и равен алгебраической сумме всех внешних нагрузок (заданных моментов) в рассматриваемой после рассечения части бруса.

Выделим в брусе три разных поперечных сечения: первое в заделке, а второе и третье на некотором расстоянии от первого по длине бруса (рис.7.7).

Опыт показывает, если на конце бруса приложить момент вокруг оси z, то:

1) сечение I остается на месте (неподвижно);

2) сечение II повернется на некоторый угол вокруг оси z относительно сечения I, а

сечение III повернется на некоторый угол вокруг оси z относительно сечения II;

3) расстояние, между сечениями до и после нагружения и полная длина бруса в процессе нагружения не изменяются;

4)если расстояние между сечениями I, II и III одинаковое, то угол, на который сечение II повернется относительно сечения I и угол, на который сечение III повернется относительно сечения II, будут равны между собой.