ТОП 10:

Изгиб в двух плоскостях с кручением



Этому виду нагружения подвергаются, как правило, стержни круглого поперечного сечения.

Рассмотрим стержень (рис.10.1), на который действуют сосредоточенная сила, параллельная оси y – Py, сосредоточенная сила, параллельная оси х – Px, крутящий момент относительно оси z – Mz.

 

Рис.10.1

 


Таким образом, данный стержень подвергается следующим простым видам нагружения:

- изгиб в плоскости YZ от действия силы Py,которая вызывает изгиб стержня вокруг оси X (внутренний изгибающий момент от ее воздействия Mx).

- изгиб в плоскости XZ от действия силы Px,которая вызывает изгиб стержня вокруг оси Y( внутренний изгибающий момент от ее воздействия My_.

- кручение относительно оси Z от действия момента Mк (который вызывает скручивание стержня вокруг оси Z ( внутренний крутящий момент Mz).

Введем понятие эквивалентного момента Mэкв, учитывающего «суммарное» действие всех рассматриваемых видов нагружения – изгиба в двух плоскостях и кручения:

Mэкв = Mx «+» My «+» Mz

Основной проблемой является способ сложения простых видов нагружения. Различные способы вытекают из различных, так называемых теорий прочности, которые в свою очередь соответствуют тому или иному виду материалов (хрупкий или пластичный). В настоящее время наибольшее распространение получило соотношение следующего вида:

Mэкв = √ α (Mx)2 + β (My)2 + γ (Mz)2

 

где: α,β,γ – весовые коэффициенты, с помощью которых можно учесть вклад конкретного вида нагружения в конечный результат. На весовые коэффициенты накладываются следующие соотношения: 0 ≤α,β,γ ≤ 1.

Из курса сопротивления материалов известны III и IV теории прочности, применение которых дает следующие результаты:

 

III теория прочности: α=β=γ=1, Mэкв = √ (Mx)2 + (My)2 + (Mz)2

 

Данная теория хорошо описывает поведение под нагрузкой пластичных материалов одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

 

IV теория прочности: α=β= 1 γ=0,75, Mэкв = √ (Mx)2 + (My)2 + 0,75 (Mz)2

Данная теория хорошо описывает поведение под нагрузкой вязких материалов, обладающих одинаковым сопротивлением при растяжении и сжатии.

 

Условие прочности для изгиба с кручением.

Типа задач на прочность.

Понятие эквивалентного момента, введенное ранее, приводит к понятию эквивалентного механического напряжения σэкв, т.е. такого напряжения, которое «суммирует» все напряжения от изгиба и кручения.

Тогда естественно записать условие прочности в следующем виде:

 

σэкв ≤ [σ],

 

где [σ]– допускаемое напряжение, т.е. напряжение, определяемое свойствами материала и схемой нагружения.

 

Можно показать, что для максимальных эквивалентных напряжений в случае совместного действия кручения и изгиба справедлива формула, аналогичная максимальным напряжениям при простом изгибе:

σэквmax = Mэкв/0,1 D3

где D – диаметр вала в рассматриваемом сечении.

Тогда окончательно условие прочности для рассматриваемого случая сложного нагружения (кручение с изгибом) примет вид:

 

Mэкв/0,1 D3≤[σ]

Из последнего соотношения вытекают формулировки 4 типов задач расчетов на прочность для сложного нагружения при одновременном действии кручения и изгиба.

Проверочный расчет.

Дано: Внешние нагрузки (Mэкв);размеры поперечного сечения (D); допускаемое напряжение [σ]

Требуется:Проверить выполнимость формулы условия прочности.

Если приведенное соотношение выполняется, то говорят, что прочность бруса обеспечена, в противном случае - прочность не обеспечена.

В этом случае необходимо увеличивать D, либо уменьшать внешние нагрузки (Mэкв )или использовать более прочные материалы ( увеличить [σ]).

Проектный расчет.

Дано: Внешние нагрузки (Mэкв); допускаемое напряжение [σ].

Требуется:Определить минимально возможные размеры поперечного сечения стержня.

Решение:Из формулы условия прочности следует: D≥3√ Mэкв/0,1 [σ]







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.241.200 (0.006 с.)