Эпюры гидростатического давления

Эпюры гидростатического давления - графическое изображение распределения ГСД на плоские фигуры.

Рассмотрим распределение нормальных напряжений (ГСД) на плоскую стенку резервуара с жидкостью (рис. 16). Пусть на поверхности жидкости действует атмосферное давление.

 

 

Рисунок 16 - Эпюра гидростатического давления.

 

Давление на контур АВСДЕ справа будет равно атмосферному.

Слева на контур АВ действует атмосферное давление, а на контур ВСДЕ действует заполняющая резервуар жидкость и атмосферное давление, которое уравновешивается справа.

Тогда эпюру ГСД можно представить в следующем, рассчитав избыточные давления в точках В, С, Д, Е.

; ; .

Представив избыточные давления в каждой точке векторами в определенном масштабе, с учетом второго свойства ГСД строим эпюру, откладывая значения давлений в точках по нормали к стенке.

Эпюра ГСД на стенку ВС представляет собой треугольник, т.к. изменение давления по глубине линейно. Эпюра давления на стенку СД будет представлять собой трапецию, т.к. в точке С давление , а давление в точке Д . Эпюра давления на дно ЕД будет прямоугольником, т.к. .

Рассмотрим более сложный случай, когда плоская стенка подвержена давлению жидкости с двух сторон. С левой стороны глубина равна , а с правой - (рис. 17). В этом случае эпюры будут представлять собой два треугольника: слева - высотой с основанием , справа высотой , с основанием .

 

 

Рис.17. Эпюры гидростатического давления

Суммарная эпюра получится графическим вычитанием эпюр. На рисунке 17 она представлена в виде трапеции АМNС.

 

Сила давления на плоскую стенку. Положение

Центра давления

 

Определим как рассчитывается сила гидростатического давления на плоскую стенку, которая наклонена под углом , при одностороннем воздействии жидкости (рис. 18). Одну координатную ось направим вдоль стенки, а другую по линии пересечения стенки со свободной поверхностью. Для удобства развернем проекцию стенки в плоскость чертежа. Выделим на ней фигуру площадью . Между любой координатой у и глубиной погружения h существует следующая связь: .

 

Рисунок 18 - К определению силы давления на плоскую стенку.

 

На каждый бесконечно малый элемент площади действует элементарная сила , но давление в центре тяжести равно .

Тогда элементарная сила .

Суммарная сила давления на всю площадь со может быть получена интегрированием по площади :

,

где - статический момент площади относительно оси ОХ.

Известно, что статический момент площади равен произведению координаты центра тяжести на площадь фигуры:

,

откуда можно записать, что суммарная сила гидростатического давления равна:

или ,

где - давление в центре тяжести.

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую поверхность равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.

Центром давления называется точка приложения полной силы гидростатического давления, действующей на данную поверхность.

Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.

Т.е. .

Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D):

,

где - момент инерции площади относительно оси ОХ.

Но момент инерции относительно любой оси может быть выражен через моментинерции относительно центральной оси (оси, проходящей через центр тяжести фигуры).

,

где а - расстояние между осями (в нашем случае )

Тогда или .

Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:

.

Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).