Давление жидкости на плоские поверхности. Центр давления. Эпюра давления

Предположим, что необходимо определить силу полного гидростатического давления, действующего на плоскую прямоугольную фигуру АВ площадью ω, взятую на стенке ВО, наклоненной к горизонту под углом a (рис. I.11). Проекцию фигуры АВ на плоскость чертежа примем за ось координат у.

Рис. 1.11. Схема давления жидкости на плоскую фигуру

Продолжим линию AВ до пересечения с уровнем свободной поверхности жидкости в точке О, которую будем считать за начало координат. Линия Ох, перпендикулярная направлению АВ, будет в нашей системе осью х. Мысленно повернув фигуру А В вокруг оси у до совмещения с плоскостью чертежа, выделим на площади со бесконечно малую полоску шириной dу. Эта полоска, погруженная в жидкость на глубину h, находится на расстоянии у от оси х и имеет бесконечно малую площадь dω.

Элементарная сила абсолютного гидростатического давления, действующего на рассматриваемую полоску, будет равна:

Из треугольника ОМN, у которого сторона МN равна h, а сторона N0 равна у, находим: h = уsina. Тогда

Проинтегрировав это выражение по площади ω, получим силу полного абсолютного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру А В:

Интеграл выражает статический момент площади фигуры A В относительно оси х, т. е. . Расстояние у_c. от центра

тяжести до оси х находим из треугольника ОМ_СN_c. (см. рис. I.11): . Здесь h_c — глубина погружения центра тяжести площади ω в жидкость. Следовательно,

(I.18)

Таким образом, сила полного гидростатического давления на плоскую фигуру равна абсолютному гидростатическому давлению в центре тяжести этой фигуры р_c, умноженному на площадь фигуры ω.

В открытом резервуаре, где р₀ = р_атм, сила полного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, равна произведению площади фигуры ни избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести.

Центром давления называется точка приложения силы избыточного гидростатического давления . Для нахождения ординаты центра давления у_Д воспользуемся свойством момента равнодействующей, который относительно любой оси должен быть равен сумме элементарных моментов составляющих ее сил относительно той же оси (теорема Вариньона),т.е. . На основании упомянутой теоремы напишем , откуда .

Известно, что элементарная сила избыточного давления определяется как , а равнодействующая этих сил . Тогда значение ординаты центра давления у_Д будет равно:

, (1.19)

где ,как известно, есть момент инерции I, фигуры АВ относительно оси x. Применяя для него формулу перехода к оси, проходящей через центр тяжести С, получим:

Тогда

(I.20)

Из уравнения (1.20) следует, что центр давления лежит ниже центра тяжести фигуры на расстоянии эксцентриситета

Рис. 1.12. Эпюры гидростатического давления, Рис. 1.13. Эпюры гидростатического давления,

действующего на вертикальную стенку действующего на на­клонную стенку

1— абсолютное давление; 1 — 2 - избыточное давление абсолютное давление: 2 — избыточное давление

Для графического изображения закона изменения гидростатического давления по глубине служат эпюры давления. Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры — это точка, че­рез которую проходит равнодействующая сила давления.

При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение р = р₀ + уh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой.

На рис. 1.12 показаны эпюры гидростатического давления (абсолютного и избыточного), действующего на вертикальную плоскую стенку АВ. Для их построения достаточно отложить в выбранном масштабе гидростатическое давление по горизонтальному направлению, совпадающему с направлением гидростатического давления, на поверхности жидкости и у дна, соединив концы этих отрезков прямой линией. Из рассмотрения рис. 1.12 следует, что эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного гидростатического давления — треугольник.

Если плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом а (рис. 1.13), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид:

(I.21)

Таким образом, при наклонной стенке эпюры абсолютного и избыточного гидростатического дав­ления представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Таким образом, при наклонной ' стенке эпюры абсолютного и избыточного гидростатического дав­ления представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Рассмотрим теперь эпюру избыточного гидростатического давления для вертикальной плоской стенки АВ, подверженной действию воды с двух сторон (рис. 1.14). В данном случае на вертикальную стенку будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления, поэтому силы, действующие справа налево, будут вычитаться из сил, действующих слева направо. Получающаяся в результате эпюра ОМNВ представляет собой вертикальную трапецию.

 

Рис. 1.14. Эпюра гидростатического давления, действующего на вертикальную стенку с двух сторон

 

 

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине к избыточное гидростатическое давление на дно является постоянным.