Распределение скоростей при турбулентном режиме движения жидкости в трубах

При турбулентном режиме скорость движения в каждой точке потока постоянно изменяется по величине и направлению, колеблясь около некоторого среднего значения (пульсации скорости), называемого осредненной местной скоростью.

Осредненные скорости в данных точках практически постоянны и направлены вдоль оси потока. Поэтому при турбулентном режиме движение жидкости условно можно рассматривать как параллельноструйное и применять к нему уравнение Бернулли. В дальнейшем изложении осредненную скорость будем называть местной скоростью в данной точке.

Распределение скоростей по живому сечению потока в трубопро­воде при турбулентном режиме движения (по опытам) показано схе­матически на рис. I.29. Теоретических решений распределения ско­ростей по сечению потока и определения потерь напора для турбу­лентного режима нет.

Немецкий ученый Прандтль создал полуэмпирическую теорию турбулентности, в основу которой положена условная схема разде­ления потока жидкости в трубе на турбулентное ядро в центре и тон­кий ламинарный слой по периметру у стенки трубы с выступами ше­роховатости ∆ (рис. I.30). Полученное по этой полуэмпирической те­ории турбулентности распределение скоростей выражается зависимостью

 

где u_*— так называемая динамическая скорость; или скорость касатель­ного напряжения (измеряется в единицах скорости); χ — универсальная по­стоянная Прандтля, равная по опытам Никурадзе 0,4.

Динамическую скорость определяют по формуле

. (I.66)

Исследования последних лет подтверждают справедливость формулы (I.65), но при условии, что χ—величина переменная.

Приближенно распределение скоростей при турбулентном режи­ме может быть выражено степенной формулой*.

(I.67)

Формула (I.67) проще и удобнее формулы (I.65).

При турбулентном режиме корректив кинетической энергии a = 1,03... 1,2. На практике обычно принимают a = 1,1. Кор­ректив кинетической энергии при турбулентном режиме значительно меньше, чем при ламинарном режиме. Это объясняется сравнительно большей равномерностью распределения скоростей по сечению потока при турбулентном режиме.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ

Как уже говорилось, потери напора по длине трубопровода обычно определяют по формуле (I.55). При этом необходимо уста­навливать значения коэффициента гидравлического трения λ, что составляет одну из сложнейших проблем механики жидкости, не получившую до сих пор полного теоретического решения.

На рис. I.31 представлен экспериментальный график зависи­мости коэффициента λ, от числа Рейнольдса, полученный во Всесоюзном теплотехническом институте Г. А. Муриным. На этом графике изменение коэффициента λ, представлено рядом кривых, каждая из которых соответствует определенной относительной ше­роховатости, т. е. отношению , где — эквивалентная шероховатость, равная диаметру фракции песка, при устройстве из которого искусственной равномерной шероховатости сопротивление трубопровода равняется сопротивлению трубопровода с естественной

Рис.1.31. График Г.А. Мурина

шероховатостью. Таким образом, на графике дана зависимость коэффициента λ от числа Рейнольдса и относительной шероховатости.

На графике можно выделить три области: 1 — область гидрав­лически гладких труб, соответствующую сравнительно малым чис­лам Рейнольдса; 2 — область вполне шероховатого трения (об­ласть квадратичного закона), соответствующую сравнительно боль­шим числам Рейнольдса; 3 — переходную область между ними. В области гидравлически гладких труб коэффициент λ зависит толь­ко от числа Рейнольдса. В переходной области коэффициент λ зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости. В об­ласти квадратичного сопротивления коэффициент % зависит только от относительной шероховатости.

Полуэмпирическая теория турбулентности дает следующее объяс­нение приведенным закономерностям изменения коэффициента λ. Толщина ламинарного слоя, расположенного у стенки русла, изме­няется в зависимости от числа Рейнольдса. С уменьшением числа Рейнольдса толщина ламинарного слоя увеличивается, а с увели­чением числа Рейнольдса она уменьшается. В области гидравличе­ски гладких труб, соответствующей сравнительно малым числам Рейнольдса, выступы шероховатости стенок русел полностью нахо­дятся в ламинарном слое и по существу не оказывают сопротивле­ния движению жидкости. В этой области сопротивление движению обусловливается только внутренними сопротивлениями, вызван­ными турбулентным перемешиванием. В области квадратичного со­противления, соответствующей большим числам Рейнольдса, вслед­ствие относительно малой толщины ламинарного слоя выступы ше­роховатости стенок русел попадают в ядро течения и оказывают до­полнительное сопротивление движению жидкости. В переходной области выступы шероховатости стенок русел частично находятся в ламинарном слое, а частично попадают в ядро течения. В этой области сопротивления движению жидкости, обусловленные вну­тренними сопротивлениями и шероховатостью стенох русел, со­измеримы.

Для опреде-"' я коэффициента гидравлического трения λ при
турбулентном режиме предложен ряд обобщенных формул, действительных для всех областей потока. Например, широкое распространение имеет формула Кольбрука:

(1.68)

Для области гидравлически гладких труб она преобразуется в формулу Прандтля:

(1.69)

Таблица 1.1. Рекомендуемые значения эквивалентной шероховатости k₉ для труб из различных материалов

 

Труба	Состояние труб	kэ. мм
Стальная:	Новые	0,02-0.1
цельнонатянутая	Битумизированные	До 0,04
	Водопроводные, бывшие в эксплуатации	1,2—1,5
	Очищенные после многих лет эксплуатации	До 0,04
	Новые или старые в хорошем состоянии;	0,04—0,1
	сварные или клепаные соединения
	Новые битумизированные	~0.05
цельносварная	Бывшие в эксплуатации, равномерная коррозия	~ 0,15
	Изнутри покрыты лаком, но не свободны	0,95-1
	от окисления; загрязнены в процессе
	эксплуатации в воде, но не коррозированы
	Новые	0,25-1
	Асфальтированные	0,12-0,3
Чугунная	Водопроводные, бывшие в эксплуатации	1,4
	Очищенные после многих лет эксплуатации	0,3-0,5
Бетонная и же-	Эксплуатируемые при средних условиях	2,5
лезобетонная
Асбестоцемент-	Новые	0,05-0.1
ная	Эксплуатируемые при средних условиях	~0,6

а для области квадратичного сопротивления — в формулу Никурадзе:

1/ = 2lg r/k_э:,+ 1,74. (1.70)

Для расчета трубопроводов различного назначения (тепловых сетей, газопроводов и т. д.) можно применять формулу А. Д. Альтшуля:

(1.71)

Для области гидравлически гладких труб она принимает более простой вид, практически совпадающий с широко известной форму­лой Блазиуса:

(1.72)

а для области квадратичного сопротивления она приводится к фор­муле Шифринсона:

(1.73)

При практических расчетах значения эквивалентной шерохова­тости принимают с учетом материала стенок русла и их состояния, зависящего, в частности, от продолжительности и условий эксплу­атации (табл. 1.1).

Расчет водопроводных сетей из стальных и чугунных труб, быв­ших в эксплуатации, обычно проводят по формулам Ф. А. Шевелева:

при v < 1,2 м/с (в переходной области)

; (1.74)

при м/с (в области квадратичного сопротивления:

(1.75)

Для нахождения коэффициента λ при расчете трубопроводов из других материалов или трубопроводов, предназначенных для транс­портирования жидкостей, отличающихся от воды, применяют другие эмпирические формулы.

Потери напора в трубах некруглого сечения, а также при безна­порном движении можно определять по формуле Дарси—Вейсбаха:

(1.76)

Эта зависимость получена из формулы (1.55) путем замены диа­метра d гидравлическим радиусом R, равным

R = d/4. (I-77)

Возможность подобного преобразования формулы (1.55) под­тверждается хорошим согласованием зависимости (1.76) с опытны­ми данными. Коэффициент гидравлического трения λ в этой зави­симости вычисляют по приведенным выше выражениям с учетом

формулы (1.77).