Основные физические свойства жидкости и газа.

Рабочая программа

 

№	Наименование темы	Основное содержание темы	Часы
дн.	БО
		четвертый семестр
	Введение	для самостоятельной проработки
	Физические свойства жидкости и газа.	Модель сплошной среды и границы её применимости. Капельные и газообразные жидкости и их свойства: плотность, сжимаемость, температурное расширение, давление насыщенного пара, уравнение состояния газа. Закон Ньютона внутреннего трения в жидкости.
	Давление в покоящейся жидкости.	Массовые и поверхностные силы. Напряжения. Гидростатическое давление и его свойства. Основное уравнение гидростатики. Абсолютное, манометрическое, избыточное давления. Вакуум. Закон Паскаля.
	Силы давления жидкости на поверхности.	для самостоятельной проработки
	Основные понятия кинематики и динамики жидкости.	Установившееся движение, линия и трубка тока, элементарная струйка и поток. Виды потоков: напорный, безнапорный, гидравлические струи. Поперечные сечения. Площадь, смоченный периметр и эквивалентный диаметр.
	Основные уравнения гидродинамики.	Уравнение неразрывности потока. Уравнение Бернулли для элементарной струйки и потока идеальной и реальной жидкости. Физический смысл и графическое представление уравнения Бернулли. Виды гидравлических сопротивлений.
	Режимы движения жидкости.	для самостоятельной проработки
	Ламинарное течение жидкости.	Распределение скорости в поперечном сечении круглой трубы. Расход, средняя скорость. Формула Пуазейля. Коэффициент гидравлического сопротивления.
	Турбулентное течение жидкости.	Структура турбулентного потока. Осредненные скорости. Пульсации скоростей. Касательные напряжения. Опыты Никурадзе. Определение потерь напора в круглой трубе при турбулентном режиме.
	Гидравлический расчет трубопроводов.	Классификация трубопроводов: короткие и длинные, простые и сложные. Основные задачи расчета трубопроводов. Расчет короткого трубопровода. Расчет длинного трубопровода.
	Истечение жидкости из отверстий и насадков.	Истечение через малое отверстие и внешний цилиндрический насадок. Виды насадков.
	Относительное движение тела и жидкости.	для самостоятельной проработки
	Безнапорное движение жидкости	Геометрические характеристики каналов. Расчет скоростей и расходов. Формулы Шези. Расчет безнапорных труб.
		ВСЕГО

 

ВВЕДЕНИЕ

Изучение курса «Гидравлика и аэродинамика» в заочных вузах включает в себя работу с книгой, решение задач, выполнение лабораторных работ и четырех контрольных заданий.

Первое контрольное задание выполняется на третьем курсе; оно посвящено физическим свойствам жидкостей и гидростатике. Второе, третье и четвертое задания выполняются на четвертом курсе. Второе задание включает основные уравнения гидравлики и гидравлические сопротивления. Третье задание посвящено расчету трубопроводов для жидкостей и газов и сопротивлению тел в потоке. Четвертое - охватывает материалы, относящиеся к истечению жидкостей и гидравлическому моделированию.

Каждое контрольное задание включает контрольные вопросы, на которые должны быть даны письменные ответы, а также контрольные задачи, решение которых следует представить. Контрольные задания рекомендуется выполнять по мере изучения соответствующих разделов курса и ознакомления с решением типовых задач.

Задания, оформленные соответствующим образом, студент высылает в институт для проверки. Только после получения зачета по всем четырем, заданиям, а также выполнения и защиты лабораторных работ студент допускается к экзамену по гидравлике и аэродинамике. При сдаче экзамена он должен предъявить экзаменатору четыре зачтенных контрольных задания и дополнительно их защитить.

В связи с инженерным характером курса большую роль играет решение расчетных примеров и задач. Приступая к самостоятельному решению задачи, студент должен предварительно обдумать схему решения, найти нужные формулы. Выполненная в масштабе расчетная схема оказывает, как правило, большую помощь. При решении задач чрезвычайно важно следить за соблюдением правильной размерности всех входящих величин. Недостаточное внимание к размерности является наиболее частой причиной ошибок. При выполнении работы следует пользоваться Международной системой единиц измерения (СИ).

Гидростатика

Вязкость жидкости.

Вязкостью называют свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление движению слоёв жидкости друг относительно друга. Это свойство не может быть обнаружено при покое жидкости, так как оно проявляется лишь при ее движении.

Чтобы выяснить физическую сущность понятия вязкости, рассмотрим следующую схему. Пусть имеются слой жидкости толщиной y (рис. 1). Нижний слой жидкости соприкасается с твердым телом и неподвижен. На верхнем слое находится твердая, невесомая пластина площадью w, к которой приложена сила T и поэтому она движется со скоростью u. При этом, как показывает опыт, промежуточные слои будут скользить один по другому со скоростью, пропорциональной их расстоянию до нижней пластинки.

Рис. 2.12.1

 

Еще Ньютон высказал предположение, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Тогда сила, которую нужно приложить к пластинке, чтобы она двигалась со скоростью u, равна

(2.15)

где μ - – коэффициент динамическая вязкость жидкости, зависит от рода жидкости.

Таким образом, вязкость есть физическое свойство жидкости, характеризующее ее сопротивляемость скольжению или сдвигу.

Единицей измерения динамической вязкости является паскаль на секунду (Па·с) или мПа·с = 10^-3 Па·с. В справочниках встречаются старые единицы измерения динамической вязкости 1 пуаз = 1 г/см·с = 0,1 Па·с.

Динамическая вязкость воды зависит от температуры и может быть рассчитана по формуле

(2.16)

где μ - – кинематическая вязкость, Па·с;

t - – температура, °С.

Коэффициентом кинематической вязкости жидкости n называется отношение коэффициента динамической вязкости жидкости к плотности

(2.17)

Единицей кинематической вязкости является квадратный метр на секунду (м²/с).

Вязкость различных сортов жидкости одного названия, например, нефти, в зависимости от химического состава и молекулярного строения может иметь различные значения.

Температурная зависимость вязкости нефти хорошо описывается формулой:

(2.18)

где n₁ - кинематическая вязкость нефти при температуре t₁,

u - коэффициент, устанавливаемый по экспериментальным данным.

Для определения коэффициента u необходимо знать вязкость нефти ν₁ и ν₂ при температуре t₁ и t₂

(2.19)

Вязкость жидкостей, как показывают опыты, зависят также от давления. При возрастании давления она обычно увеличивается.

Коэффициенты динамической и кинематической вязкости газов с повышением температуры увеличиваются.

Касательным напряжением t называется отношение силы действующей к поверхности касательно к величине площади этой поверхности w

.

(2.20)

Касательные напряжения имеют размерность давления (Па). Тогда закон Ньютона внутреннего трения в жидкости запишется

.

(2.21)

Для линейной зависимости скорости координатой y касательные напряжения везде в потоке одинаковые. Если зависимость нелинейная, то формулу (2.15) необходимо записать для двух бесконечно близких пластинок:

.

(2.22)

Жидкость называется идеальной, если обладает следующими свойствами:

· абсолютно подвижна, μ = 0;

· абсолютно несжимаема, β_p = 0;

· не изменяет свой объём при изменении температуры β_t = 0,

Идеальной жидкости в природе нет, но есть типы движения жидкости, когда её можно считать идеальной.

Примеры и задачи

Пример 2.1.

Плотность и объем первой жидкости равны 1000 кг/м³ и 6 см³. Плотность и объем второй жидкости 800 кг/м³ и 4 см³. Определить плотность смеси этих жидкостей.

Решение:

По определению плотности масса первой и второй жидкости равны:

Плотность смеси находим по определению:

Ответ: плотность смеси равна 920 кг/м³

Пример 2.2.

Проводятся гидравлические испытания водопровода длиной 5 км и диаметром 2 м. Необходимо повысить давление в нём до 4 МПа. Какой объём воды необходимо дополнительно закачать в водопровод? Коэффициенты объёмного сжатия принять равными 5 10^-10 1/Па.

Решение:

Из определения коэффициента объёмного сжатия жидкости следует, что изменение объёма воды равно . Объём жидкости в трубе – это объём цилиндра диаметром D и длиной ℓ. Поэтому

Ответ: необходимо закачать 31,4 м³ воды.

Пример 2.3.

Определить плотность воды при температуре 44 Сº, если при температуре 4 Сº плотность воды 1000 кг/м³. Коэффициент температурного расширения воды принять равными 4,8 10^-4 1/Сº.

Решение:

Обозначим величины при температуре 4 Сº индексом 1, а при температуре плотность 44 Сº индексом 2. Тогда плотность жидкости при температуре 44 Сº равна:

.

Изменение объёма воды при изменении температуры найдём из определения коэффициента температурного расширения: .

Тогда плотность воды будет равна:

.

Ответ: плотность воды при температуре 44 Сº равна 981 кг/м³.

Пример 2.4.

В баке компрессора воздух находится при давлении 0,2 МПа и температуре 20 Сº. В баке образовалось отверстие, через которое происходит истечение воздуха в атмосферу (p_ат = 0,1 МПа). Определить температуру вытекающего воздуха.

Указание: процесс истечения считать адиабатическим (k = 1,5).

Решение:

Обозначим величины в баке компрессора индексом 1, а истекающего воздуха индексом 2. Запишем уравнения состояния и уравнение процесса:

Из этих уравнений исключаем плотности:

Откуда:

.

Тогда температура воздуха при истечении равна

.

Или

Ответ: температура истекающего воздуха равна - 40.

Пример 2.5.

Вертикальная стенка длиной ℓ=3 м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной b = 0,7 м и высотой Н₀ = 2,5 м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды H₁ =2 м, в правой- H₂ = 0,8 м.

 

Рис. 2.92.9

 

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить, будет ли стенка устойчива против опрокидывания, если плотность материала стенки ρ = 2500 кг/м³.

Решение:

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости,

.

Стенка вертикальная, поэтому расстояние от линии уреза до центра тяжести равно глубине погружения центра тяжести ℓ_c1 = h_c1 = H₁/2. Момент инерции поверхности относительно линии, параллельной линии уреза и проходящей через центр тяжести равен .

Тогда координата центра давления:

.

Точно также справа

kH,

M.

Опрокидывающий момент, то есть момент сил давления жидкости относительно точки О (см. рис. 2.9), равен:

Устойчивость против опрокидывания сообщает стенке момент ее силы тяжести относительно точки О, равный:

Так как M_тяж > M_опр, то стенка устойчива.

Пример 2.6.

Рис. 2.102.10

Определить давление жидкости на плоские боковые стенки цилиндрического резервуара, если его диаметр D=3 м (рис. 1).

Решение:

Для этого сначала найдем силу давления Р (для избыточного давления).

Давление в центре тяжести площади стенки p = r g h = 9,81×1000×15 = 1,47×10⁴, откуда:

P = p_c w = p_c p×d²/4 = 1,47×10⁴×p×d²/4 = 1,03×10⁵ Н.

Пример 2.7.

Рис. 2.112.11

Определить усилие U, необходимое для того, чтобы поднять клапан (рис. 2.11), если диаметр головки D = 0,5 м, диаметр цилиндрического ствола d = 0,3 м, высота головки а = 0,25 м и глубина погружения клапана h=1,25 м. Вес клапана G=29,4 H.

Решение. Необходимое усилие U находим из условия предельного равновесия

,

где и - силы давления жидкости на верхнюю и нижнюю (кольцевую)

поверхности головки клапана. Вычисляем последовательно:

Искомое усилие Н.

Пример 2.8.

Рис. 2.122.12

Определить силу R давления жидкости на горизонтальное дно резервуара (внутреннее давление снизу вверх) в соответствии с рис. 3, если Па; d=2 м.

Решение:

Искомая сила R = p ω, где p - гидростатическое давление в центре тяжести площади ω (в точке М).

По формуле:

 

Па,

откуда

 

 

Пример 2.9.

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 м. ширины вальцового затвора диаметром D = 1,5 м. (рис. 2.13)

Рис. 2.132.13

 

F l y_д

0

Решение:

Горизонтальная составляющая

Вертикальная составляющая:

Суммарная сила давления:

Составляющая P_x проходит на расстоянии y_д от свободной поверхности

Составляющая P_z проходит на расстоянии l = 0,4244r от линии 1-1, равном м.

Равнодействующая P приложена в точке 0 под углом j к горизонту и проходит через центр круга.

Задача 2.1

Стальная труба с внутренним диаметром D = 600 мм. работает под давлением р = 3 МПа. Найти: а) необходимую толщину стенок трубы, если допустимое напряжение для стали МПа; б) максимально допустимое давление при толщине стенки трубы мм. Ответ: а) 6 мм.; б) 2 МПа (20,4 кгс/см²). 3. Определить величину и направление силы давления воды на 1 м. ширины затвора (рис.3), если: а) R = 1 м.; Н = 2 м.; б) R = 2 м.; Н = 2,5 м.. Ответ: а) 22,9 кН (2,33 тс); ; б) 50,1 кН (5,12 тс); .

Рис. 3

Задача 2.21

Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D = 1 м, если глубина H=0,7 м, вес поршня G = 300 Н, d=0,5 м.

Ответ: 6,59 кН.

Задача 2.32

Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О. При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита a=60°, а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира d=1,3 м. Вес щита не учитывать.

Ответ: Н =3,38м.

Задача 2.43

Определить силу давления жидкости на торцевую плоскую стенку горизонтальной цилиндрической цистерны диаметром d=2,4 м, заполненной бензином плотностью r=760кг/м³, если уровень бензина в горловине находится на расстоянии H=2,7 м от дна. Цистерна герметически закрыта и избыточное давление на поверхности жидкости составляет 40 кПа. Найти также положение центра тяжести стенки..

Ответ: P=231 кН, Dl= 0,052 м.

Задача 2.54

Резервуар заполнен нефтью плотностью ρ=850 кг/м³ До высоты H=4 м. Избыточное давление на поверхности pн= 14,7 кПа. Определить реакции шарнира A и стяжного болта В крышки люка, если диаметр патрубка d =1м и его центр расположен на расстояниях H=1,5 м от дна резервуара, а=0,7 м и b= 0,8 м. Вес крышки не учитывать.

Ответ: ra = 14.7 кН, r B = 13,4 кН.

 

Примеры и задачи

Пример 3.1.

Идеальный газ движется в сужающейся трубе. Во сколько раз скорость газа в узком сечении больше, чем в широком, если: D₁ = 1,5 D₂, P₁ = 1,2 P₂. Движение газа изотермическое.

Решение:

При установившемся движении сжимаемой жидкости сохраняется массовый расход:

.

Найдем отношение скорости в узком (втором) поперечном сечении к скорости в широком поперечном сечении:

.

Так, как движение изотермическое, то плотности газа зависят от давления линейно:

,

Откуда

Ответ: скорость газа во втором сечении в 1,8 раза больше, чем в первом.

Пример 3.2.

В водо-водяном теплообменнике жидкость движется в межтрубном пространстве.Внитренний диаметр корпуса D = 0,2 м, а внешний диаметр каждой из четырёх (n = 4) латунных трубок d = 0,05 м. Определить эквивалентный диаметр для потока и скорость движения жидкости в поперечном сечении (затемненная область), если за 100 секунд прокачивается 1,57 м³ воды.

Решение:

Площадь поперечного сечения потока равна разности плошадей корпуса и всех латунных трубок:

.

Смоченный периметр равен сумме периметра корпуса и периметра всех латунных трубок

.

Тогда эквивалентный диаметр равен четырём гидравлическим радиусам:

.

Скороть воды в межтрубном пространстве равна:

.

Ответ: v = 0,665 м/c; d_э = 0,0749 м.

Пример 3.3.

По трубе диаметром d₁ = 0,2 м движется вода. В трех точках производится отбор воды с расходами Q₁ = 0,01 м³/с, Q₂ = 0,03 м³/с, Q₃ = 0,02 м³/с. Определить скорости на участках трубопровода.

Решение:

Расход на участке от входа в трубопровод до первой точки отбора равен сумме расходов которые отбираются после этого участка:

Q_вх-1 = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0,01 + 0,03 +0,02 = 0,06 м³/с.

Тогда скорость на этом участке равна:

.

На участке между первой и второй точками отбора расход равен сумме расходов которые отбираются после этого участка:

Q_1-2 = Q₂ + Q₃ = 0,03 +0,02 = 0,05 м³/с.

Тогда скорость на этом участке равна:

.

На участке между второй и третьей точками отбора расход равен:

Q_2-3 = Q₃ = 0,02 = 0,02 м³/с.

Тогда скорость на этом участке равна:

.

Ответ: v_вх-1 = 1,91 м/c; v_1-2 = 1,59 м/c; v_2-3 = 0,657 м/c.

Пример 3.41.

Насос за 10 минут перекачивает 6 м³ воды, по трубе диаметром 100 мм. Высота подъёма жидкости H_г = 4 метра. Потери напора рассчитать по формуле h_1-2 = 3 v²/2g, где v – скорость в тубе.

Рассчитать показание вакуумметра.

Решение:

 

Рис. 3.12

Выберем два поперечных сечения там, где известны давления или где одно из давлений необходимо найти – одно по свободной поверхности жидкости, а второе где стоит вакууметр. Нумеруем поперечные сечения по направлению движения жидкости в начале потока 1 – 1 в конце 2 – 2 (см. рисунок).

Выбираем плоскость сравнения 0 – 0 проходящую через центр тяжести нижнего поперечного сечения.

Находим значения z и абсолютные давления p в поперечных сечениях:

z₁ = 0; p₁ = p_aт; z₂ = Н_г; p₂ = p_aт – p_v.

Расписывают скорости в поперечных сечениях. Площадь поперечного сечения бака большая, поэтому скорость в первом поперечном сечении можно считать равным нулю, а площадь второго поперечного сечения равна площади топеречного сечения трубы, тоэтому скорость во втором сечении равно скорости в трубе:

v₁» 0; v₂ = v.

Полученные значения z, p, v подставляют в уравнение Бернулли:

Дано:

υ _тр = 4 м/с

Р_{v =} 30 кПа

h_1-z = 4 м

Н_ГВВ =?

Решение:

z₁ = 0 P₁ = P_am

z₂ = Н_ГВВ P₂ = P_{aТ -} Р

(P_М1 = 0) P_М = P - P_aТ

(P_М2 = - Р_V) P_V = P_aТ - – P

P = 1

м/c

.

Упрощая полученное уравнение, найдем показание вакуумметра:

.

Найдём расход жидкости в трубе:

.м

Находим скорость в трубе:

.

Находим давление:

.

Ответ: p_v = 42,2 кПа.

Рис. 3.13

 

 

Пример 3.52.

 

Рис. 3.12 - Схема

 

Дано:

Н₁= 4 м

Н₂= 3 м

Р_{v =} 60 кПа

υ_ТР = 4 м/с

h_1-z=?

Решение:

z₁ = 0 P₁ = атм

z₂ = -Н₁ P₂ = атм

Задача 3.1

 

 

Ламинарный режим движения

Ламинарный режим движения существует в трубах, если число Рейнольдса меньше критического числа Рейнольдса Re < Re_кр = 2000¸2320. Закон Ньютона внутреннего трения для круглой трубы запишется

.

(4.13)

Подставляя касательные напряжения в уравнение равномерного движения, получим:

.

(4.14)

Разделим переменные, для этого дифференциал скорости перенесём в левую часть уравнения, а всё остальное в правую

.

(4.15)

Интегрируем это уравнение в пределах от радиуса r, где местная скорость равна u, до радиуса трубы r0. где скорость равна нулю:

,

(4.16)

Тогда распределение скорости в поперечном сечении трубы при ламинарном режиме движение происходит по параболическому закину

,

(4.17)

Расход жидкости равен сумме расходов по элементарным струйкам, имеющим площадь кольца dw = 2 p r d r

.

(4.18)

Средняя скорость в трубе равна

.

(4.19)

Из последней формулы следует, что средняя скорость в трубе при ламинарном режиме движения равна половине максимальной скорости. Из последней формулы найдем потери напора на трение

.

(4.20)

Эта формула носит название формулы Пуазейля. Из неё следует, что потери напора на трение пропорциональны средней скорости в трубе и обратно пропорциональны квадрату радиуса трубы. Но в общем случае потери напора на трение рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха, поэтому сравнивая формулы (4.19) и (4.3)

(4.21)

получим значение для коэффициента гидравлического трения

(4.22)

 

Турбулентный режим движения

Турбулентный режим движения существует в трубах, если число Рейнольдса больше критического числа Рейнольдса Re > Re_кр = 2000¸2320. Турбулентный режим движения по своей природе нестационарный режим, поэтому и давления и скорости в любой точке меняются с течением времени. На рис. 4.5 приведено изменение составляющей местной скорости вдоль оси x с течением времени u_x(t). Среднее значение этой скорости за достаточно большой промежуток времени называется осреднённой скоростью

(4.23)

Разность местной скорости и осреднённой скорости называется пульсацией скорости u¢_x(t)

(4.24)

Пульсации скорости происходят как вдоль оси трубы, так и по радиусу трубы. Поэтому частицы жидкости, находящиеся у стенки трубы и имеющие маленькую скорость вдоль оси трубы могут оказаться на оси трубы, где большие скорости и будут тормозить эти слои. А частицы жидкости, находящиеся на оси трубы и имеющие большую скорость вдоль оси трубы могут оказаться у стенки трубы, где маленькие скорости и будут ускорять эти слои.

Рис. 4.54.5 – пульсации местной скорости в турбулентном потоке.

Поэтому за счет пульсаций скоростей эпюра скорости при турбулентном режиме у стенки быстро возрастает, чем при ламинарном режиме, а на оси трубы эпюра более пологая.

 

Рис. 4.64.6 – эпюры скоростей при ламинарном и турбулентном режиме

 

 

Рис. 4.74.7 – структура потока при турбулентном режиме

 

Рис. 4.84.8 – гидравлически гладкие а) и гидравлически шероховатые трубы b)

 

 

Примеры и задачи

Пример 4.1.

Дано:

Определить пределы изменения гидравлического радиуса К для канализационных самотечных трубопроводов, если диаметр их <1 изменяется от 150 до 3500 мм. Расчетное (наибольшее) наполнение: а=п/с1=0.6 для труб (1=150 мм; а=Ь/ё=0.8 для труб (1=3500 мм.

Решение:

Гидравлический радиус определяем по формуле:

к = -X

где

Угол йиаходим из соотношения:

Пример 4.2.

81п а=0.6-0.5-1=0.2; а=0.2 рад; ф=3. 14+2*0.2=3.54 рад;

4 6,2о

5С=3. 14*0. 15*3.54/6.28=0.266 м;

К=0.011 1/0.266=0.0417 м. Для трубы (1=3500 мм:

81п а=0.8/0.5-1=0.6; а=0.63 рад; ф=3. 14+2*0.63=4.4 рад;

+ 3,5² (0,8 - 0,5)ДЩГ^] = 8Д2М²

Х=3. 14*3.5*4.4/6.28=7.7 м;

К=8.22/7.7=1.07м. Таким образом, гидравлический радиус изменяется от 0,04 до 1,07 м.

Пример 4.3.

Определить напор, необходимый для пропуска расхода воды 0=0.01 м3/с через трубопровод диаметром (1=0,3 м и длиной 1=1200 м. Трубы стальные новые. Температура 20 градусов С. Решение:

По таблице находим эквивалентную шероховатость новых стальных труб 1сэ=ОЛмм. Для найденной шероховатости и заданного диаметра определяем значение удельного сопротивления трубопровода при работе его в квадратичной области: Акв=0,504 с²/м⁶

Требуемый напор (в первом приближении) при условии работы трубопровода в квадратичной области

п_кв=А_кв!д²=0.5*1200*0.07²=Зм.

Скорость движения воды в трубе

^ 40 4*0.07 v = ^ =

со ж/² 3.14*0.3²

Определяем по таблице поправку на неквадратность: х|/=1,1 и получаем необходимый напор:

 

Задача 4.1

Определить расход воды р в трубе диаметром д1=250мм, имеющей плавное сужение до диаметра &2~ 125мм, если показания пьезометров: до сужения: П1=50см; в сужении П2=30см. Температура воды 20 градусов С.

Задача 4.2

Определить, на какую высоту поднимается вода в трубке,один конец которой присоединен к суженному сечению трубопровода, а другой конец опущен в воду. Расход воды в трубе р=0,025 м3/с, избыточное давление р!=49*10³ Па, диаметры д1=100мм и д2=50мм.

Задача 4.3

Выход воды из горизонтальной песколовки выполнен в виде сужения с плавно закругленными стенками. Ширина песколовки В=3м. Расход сточной воды <3=0,9 м3/с при скорости движения воды У1=0,3 м/с. Определить глубину воды в отводящем канале П2, если ширина его Ъ=0,8м.

Задача 4.4

Стальной новый водовод диаметром ё=0,25м с абсолютной эквивалентной шероховатостью 1со=0,0001м имеет пропускную способность (Зо⁼⁼0,052м³/с. Вода в источнике слабоминерализованная, некорозионная. Исследования, проведенные через два года после начала эксплуатации, показали, что абсолютная шероховатость трубопровода возросла до К2⁼0,2мм. Требуется определить, какая будет пропускная способность водовода СЬз через 15 лет эксплуатации.

Задача 4.5

Потеря давления в стальной водопроводной трубе диаметром с1=0,45м и длиной 1=3 000м, бывшей в эксплуатации в течение 12 лет, составляет р12=10⁵Па при расходе воды СЬ2=0,2м³/с. Температура воды 20 градусов С. Требуется определить потери давления р2о в этой же трубе через 20 лет эксплуатации при расходе воды 02о⁼0,3 м /с.

Задача 4.6

Определить величину повышения давления в стальной водопроводной трубе, если скорость воды в трубе до удара была у=1м/с, диаметр трубы ё=0,5м, и толщина стенок 8=0.0005.

 

Первый тип расчета

Пусть по известным данным необходимо рассчитать давление вакуума p_v. В этом случае из уравнения простого трубопровода выразим определяемую величину:

(5.5)

Дальнейший порядок расчета следующий:

Рассчитываем объёмный расход Q = V/t;

Рассчитываем скорость в трубе v = Q/w = 4 Q/(p d²);

Рассчитываем число Рейнольдса Re = v d r/m = v d/n и определяем режим движения жидкости в трубопроводе. Если число Рейнольдса меньше критического Re_кр = 2000¸2320, то режим движения ламинарный, если больше то турбулентный.

Рассчитываем коэффициент гидравлического сопротивления трения

(5.6)

Подставляя полученные значения в уравнение (5.5), найдем неизвестную величину.

Второй тип расчета

Пусть по известным данным необходимо рассчитать скорость или расход в трубопроводе. В этом случае уравнения простого трубопровода будет транцентдентным, то есть его нельзя разрешит относительно скорости так, как скорость входит в это уравнение в явном виде, но и в неявном виде при определении коэффициента гидравлического сопротивления трения l. В этом случае возможны два метода расчета: метод подбора и метод итераций.

Метод подбора.

В уравнения простого трубопровода все известные слагаемые перенесём в левую часть, а неизвестные в правую:

(5.7)

Рассчитываем численное значение левой части.

Дальнейший порядок расчета следующий:

Задаемся произвольным значением скорости в трубопроводе v₀ (скорость в трубопроводе обычно меньше 5 м/с);

Рассчитываем число Рейнольдса и определяем режим движения жидкости в трубопроводе;

Рассчитываем коэффициент гидравлического сопротивления трения l;

Рассчитываем правую часть уравнения;

Сравниваем рассчитанную правую часть уравнения и левую. Если правая часть уравнения меньше левой H_прав < H_лев то задаёмся большим значением новой скорости v₁ > v₀, если же правая часть уравнения больше левой H_прав > H_лев то задаёмся меньшим значением новой скорости v₁ < v₀.

Результаты расчетов удобно поместить в таблицу:

Скорость, м/с	Re	Режим	l	Hправ
V0	Re0		l0	Hправ0
V1	Re1		l1	Hправ1
V2	Re2		l2	Hправ2

По полученным значениям строим график зависимости правой части уравнения от скорости. Для построения графика необходимо, как минимум три точки. По известной левой части по графику находим необходимую скорость и рассчитываем расход.

Метод итераций

Уравнения простого трубопровода разрешаем относительно скорости: