Основы кинематики и динамики жидкости

3.1. Основные понятия и определения гидродинамики

Местная скорость – u – скорость движения частицы жидкости в данной точке потока. Местная скорость зависит от координат точки x, y, z и времени t.

Давление в данной точке потока p также зависит от координат этой точки и время. Поэтому

(3.1)

Для решения гидродинамической задачи необходимо найти распределение давления p и составляющих вектора скорости u_x, u_y, u_z в пространстве в любой момент времени. Движение называется установившемся, если давление p и скорости u не зависит от времени. В противном случае, движение называется неустановившемся (нестационарным).

Рис. 3.13.1 – поле скоростей

Полем скоростей называется рисунок (рис. 3.1), на котором в масштабе показаны величины векторов скоростей в различных точках потока.

Рис. 3.23.2 – линия тока

Линией тока (рис. 3.2) - – называется линия, во всех точках которой вектор скорости совпадает с касательной. При установившемся движении линия тока является траекторией частицы жидкости. При неустановившемся движении траектория и линия тока не совпадают.

Трубкой тока -называется поверхность, образованная линиями тока проведёнными через бесконечно малый замкнутый контур (рис. 3.3).

Рис. 3.33.3 – Трубка тока

Свойства: Частицы жидкости не могут пересечь боковую поверхность трубки тока.

Элементарная струйка - называется движения жидкости, ограниченная трубкой тока.

Потоком жидкости -называется совокупность элементарных струек, скользящих друг относительно друга (рис. 3.4).

Поток называется напорным, если боковая поверхность потока ограничена твёрдыми стенками, в этом случае движение происходит, в основном, за счёт перепада давления - движение в трубе.

Поток называется безнапорным, если имеет поверхность, на которой давление постоянно, в этом случае движение происходит за счёт сил тяжести (движение в реке).

Рис. 3.43.4 – Поток жидкости

Движение жидкости называется равномерным (рис. 3.5), если вдоль любой линии тока величина и направление скорости не меняется, в противном случае, движение называют неравномерным (рис. 3.6).

 

Рис. 3.53.5-Равномерное движение

Рис. 3.63.6 - Неравномерное движение

Поперечным сечением потока w называется поверхность проведения перпендикулярно направлению скорости (рис. 3.7). На рис. 3.7 обозначения 1-1, 2-2, 3-3 являются поперечными сечениями. Свойство поперечного сечения – в поперечном сечении давление изменяется по гидростатическому закону:

p = p0 + r g (z0 – z).

(3.2)

Или

.

(3.3)

 

Рис. 3.73.7 Поперечное сечение потока

Некоторые виды поперечных сечений их характеристики приведены на рисунке 3.8.

Трубопровод	Вентиляционный канал	Безнапорный канал	Кольцевое пространство
.	.	.	.
.	.	.	.
.	.	.	.
.	.	.	.
Рис. 3.83.8. Некоторые поперечные сечения потока и их характеристики.

Смоченным периметром c - называется часть периметра поперечного сечения, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенами.

Гидравлическим радиусом R - называют отношение площади поперечного сечения к смоченному периметру R = w/c.

Эквивалентным диаметром - называется учетверённый гидравлический радиус d_э = 4 R. Эквивалентным диаметром или гидравлическим радиусом используется при расчёте движения жидкости в потоках, когда поперечное сечение не является круглой трубой. Например, при расчёте вентиляционных каналов, теплообменных аппаратов и т.д. В этом случае в формулах расчёта потерь напора по длине h_д, числа Re и коэффициент гидравлического сопротивления трения l вместо диаметра D подставляется эквивалентный диаметр d_э.

(3.4)

При расчёте давления жидкости в каналах обычно используется гидравлический радиус.

Объемным расходом Q называется объем жидкости прошедший через поперечное сечение за единицу времени.

.

(3.5)

Массовым расходом Q_m называется масса жидкости прошедшая через поперечное сечение за единицу времени.

.

(3.6)

Массовый расход равен произведению плотности r на объемный расход:

.

(3.7)

Средней скоростью v называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения.

.

(3.8)

Если объединить последние два уравнения, получим для массового расхода выражение

.

(3.9)