Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.

Если стенка, через отверстие в которой происходит истечение, имеет значительную толщину по сравнению с размерами отверстия, то характер истечения существенным образом меняется вследствие направляющего влияния, оказываемого стенкой на струю. Такое же явление наблюдается, если к отверстию в тонкой стенке присоединить (насадить) короткую трубку того же диаметра, что и отверстие. Такие трубки, называемые насадками или соплами, имеют обычно длину не меньше 2,5-3 диаметров отверстия.

Присоединение насадка к отверстию изменяет вытекающий из сосуда расход, а следовательно, оказывает влияние на время опорожнения сосуда, дальность полета струи и т.д.

Начнем рассмотрение наружного цилиндрического насадка(рис. 1). Струя жидкости при входе в насадок сжимается, после вновь расширяется и заполняет все его сечение. В промежутке между сжатым сечением и стенками насадка образуется вихревая зона. Так как струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия струи ε=1, а коэффициент расхода μ=εφ=φ, т.е. для насадка коэффициент расхода и коэффициент скорости имеют одинаковою величину. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2, показанных на рис.1:

Так же как и при истечении из отверстия, в этом случае можно получить

(6.14)

Потери напора в насадке складываются из потерь на вход в насадок и на внезапное расшерение сжатой струи внутри насадка, т.е.

(6.15)

Из уравнения неразрывности имеем

(6.16)

Подставляя (3) в (2), получим

(6.17)

Уравнение (1) с учетом (4) запишется в виде

а скорость истечения из насадка

(6.18)

или

(6.19)

где введено обозначение

Для расхода получим формулу

Сравнивая со стандартной формулой

приходим к заключению, что

(6.20)

Таким образом, формулы скорости и расхода для насадка имеют тот же вид, что и для отверстия в тонкой стенке, но значения коэффициентов будут другими.

При истечении с большими числами R_e для коэффициента сжатия струи приближенно принимаем , в результате чего

(6.21)

При истечении воды и воздуха в обычных условиях можно полагать

(6.22)

что отвечает значению .

Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения. Действительно, для больших значений R_e:

т.е. насадок увеличивает расход более чем на 35% и уменьшает скорость примерно на 15%.

Для насадка характерно, что давление в сжатом сечении струи внутри насадка меньше атмосферного. Действительно,

т.е. скорость в сжатом сечении насадка на 64% больше скорости истечения из него. А так как давление на выходе из насадка атмосферное, то внутри него должен быть вакуум. Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка напишем уравнение Бернулли, связывающее это сечение с выходным сечением:

(6.23)

где - потери напора на внезапное расширение струи

Подставляя значение , получим

Но

Подставляя сюда значение φ_н из (8), имеем

Обозначим . Тогда

(6.24)

При истечении воды обычно принимают .

В соответствии с уравнением (11) величина вакуума зависит от напора, возрастая с его увеличением. Однако существует максимально возможная величина для вакуума

м вод. ст.

(6.25)

Эта предельная величина ваукума будет достигнута при некотором предельном напоре H_пр, величина которого может быть найдена для больших Re из уравнения (11) при подстановке туда вместо h_вак его максимального значения:

м.

Увеличение напора сверх H_пр приведет к отрыву струи от стенок насадка, причем вакуум исчезнет и насадок будет работать как отверстие в тонкой стенке.

Все сказанное в отношении наружного цилиндрического насадка справедливо лишь для случая, когда

(6.26)

где l – длина насадка.

При меньших значениях l/d вихревая зона соединяется с наружной атмосферой, вакуум пропадает, струя отрывается от стенок и истечение происходит так же, как из отверстия в тонкой стенке (т.е. насадок не дает увеличения расхода по сравнению с отверстием). Поэтому соотношение (13) является критерием, позволяющим установить, какой характер имеет истечение – как из насадка или как из отверстия, чем и определяется выбор коэффициентов скорости и расхода.

С другой стороны, при увеличении длины насадка начинают играть роль потери напора на трение, в результате чего коэффициент расхода насадка уменьшается с увеличением l/d. При l/d>60 расход через насадок может оказаться меньше, чем расход через отверстие в тонкой стенке. Ниже приведены значения коэффициента расхода μ для наружного цилиндрического насадка при разном отношении l/d (при истечении с большими Re).

 

Рис. 6.36.3

Примеры и задачи

Пример 6.1.

 

Задача 6.1